Энциклопедический словарь (К)

Координаты

Координаты – Величины, определяющие положение точки. В Декартовых прямоугольных К. положение точки определяется тремя расстояниями ее от трех взаимно перпендикулярных плоскостей; пересечения этих плоскостей представляют собою три прямые, выходящие из одной точки, называемой началом, и именуются осями К. Декартовы косые К. – в них три координатные плоскости составляют между собою углы не прямые, и за К. точки принимаются расстояния ее от плоскостей, считаемые по прямым параллельным осям. Однородные К. – положение точки определяется величинами X, Y, Z, Т, помноженными на произвольные множители, причем самые эти величины представляют собою расстояния точки от четырех сторон некоторого тетраэдра. Между величинами X, Y, Z и Т всегда существует соотношение вида аХ + bY + cZ + dT = 1, где a, b, с, d суть постоянные. Трилинейные К. В геометрии на плоскости вместо тетраэдра берется треугольник и положение точки определяется расстояниями ее от сторон этого треугольника, помноженными на произвольные множители. Бинарные К. – за К. точки, на определенной прямой, могут быть приняты расстояния точки от двух данных точек, помноженные на произвольные множители. За полярные К. на плоскости принимаются: расстояние ОМ = (точки М от определенной точки О, называемой началом, и угол Q, составляемый прямой ОМ с некоторой определенной прямой ОА, называемой полярной осью. Расстояние ОМ =rназывается радиусомвектором. Чтобы от этих К. перейти к полярным К. в пространстве представим себе, что плоскость, проходящая через точку М и полярную ось ОА, вращается около полярной оси и введем новую К. l= угол, составляемый этой плоскостью с некоторой неподвижной плоскостью, проходящею чрез ОА.

Координаты сферические. – Если начало полярных координат взять в центре сферы, то все точки сфер имеют одинаковый радиус-вектор и останутся изменяемыми только углы q и l. Обыкновенно вместо q берется другая координата j= 90 – q, которая называется широтой, угол же l– долготой. Этими двумя координатами определяются географические положения точек земного шара. В координатах полуполярных или цилиндрических положение точки определяется расстоянием ее от некоторой плоскости и полярными координатами r и q ее проекции на эту плоскость. В биполярных координатах на плоскости положение точки определяется расстояниями ее от двух данных точек. Тангенциальные координаты – положение плоскости может быть определено тремя величинами, например тремя отрезками, отсекаемыми плоскостью от трех данных прямых, выходящих из одной точки. Уравнением. ?(u, v, w) = 0 между этими отрезками u, v, (определяется множество плоскостей, огибающих некоторую поверхность. Если это уравнение линейное, то им определяется точка и величины u, v, (называются тангенциальными координатами.

Плюкеровы координаты прямой: прямая в Декартовых координатах выражается уравнениями: bz – су + а' = 0; сх – аz + b' = 0, из которых вытекает: ау – bx + с' = 0 при условии аа' + bb' + cc' = 0. Величины: a, a' b, b', c, с' определяют положение прямой и называются координатами прямой. Криволинейные координаты – если три поверхности ?1(x, y, z) = l, ?2(x, y, z) = m, ?3(x, y, z) = n, в которых l, m, и n суть произвольные параметры, пересекаются в точке, положение которой определяется, то параметры l, m, n могут быть приняты за координаты этой точки. С изменением параметров каждое из написанных трех уравнений представляет особое семейство координатных поверхностей. Если за координатные поверхности приняты эллипсоиды, однополые гиперболоиды и двуполые гиперболоиды, представляющие собою поверхности конфокальные, то координаты называются эллиптическими.

Я. Делоне.

Координаты астрономические – величины, посредством которых определяют положение небесных светил, относительно некоторых прилично избранных плоскостей, линий и точек. Так, относя положение светила к местному горизонту, употребляют высоту и азимут; относя к плоскости небесного экватора – склонение и прямое восхождение, а относя к плоскости эклиптики – астрономические широту и долготу. В зависимости от того, принимается ли начало К. в центре солнца, или в центре какой-нибудь планеты, различают К. гелиоцентрические, геоцентрические, иовоцентрические и т. п. К. географические – величины, посредством которых определяют положение точки на земной поверхности; эти К. суть широта, долгота и высота или альтитуда.

В. В. В.