Основателем рода Каменских считается легендарный Ратша, являющийся также предком Бутурлиных и Пушкиных. Михаил Каменский был сыном гоф-юнкера, служившего мунд-шенком при Петре I. Он обучался в Сухопутном шляхетском кадетском корпусе, откуда в 1756 г. был выпущен поручиком в «ведомство канцелярии строений», а затем переведен унтер-цалмейстером в артиллерию. С 1757 по 1759 г. находился волонтером во французской армии, действовавшей против Пруссии, а затем участвовал в Семилетней войне уже в рядах русской армии. В 1762 г. по личной просьбе Каменский был переведен премьер-майором в пехоту и в том же году произведен в полковники с назначением генерал-квартирмейстер-лейтенантом в корпусе П. А. Румянцева. После окончания войны командовал 1-м Московским пехотным полком, а в 1765 г. был послан в Пруссию для ознакомления с системой обучения прусских войск короля Фридриха II. По возвращении в Санкт-Петербург представил великому князю Павлу Петровичу «Описание прусского лагеря», где высказал восторженное преклонение перед прусскими военными порядками.
С началом русско-турецкой войны Каменский в чине генерал-майора командовал бригадой в армии князя Голицына и участвовал в апреле 1769 г. в деле под Хотином, в бою под Яичницами и снова в занятии Хотина в сентябре. В 1770 г. состоял в армии Панина и отличился при штурме Бендер. Армия Панина, насчитывавшая 33 тысячи человек, 15 июля осадила крепость, которую защищал 18-тысячный турецкий гарнизон. Осада продолжалась два месяца. В ночь с 15 на 16 сентября Панин решился на генеральный приступ. После сильного артиллерийского обстрела полки пошли на штурм. Ожесточенный бой продолжался всю ночь. К утру турки сложили оружие. Они потеряли 5 тысяч убитыми и ранеными, и еще 11 тысяч было взято в плен. Потери русской армии составили свыше 6 тысяч человек. Штурм Бендер стал самым кровопролитным сражением за всю войну. 1 ноября 1770 г. генерал-майор Каменский был награжден за штурм Бендер орденом св. Георгия 3-й степени.
В 1772 г. Каменский командовал отдельными отрядами в Польше, а затем вернулся на театр военных действий против Турции; отличился в боях под Журжей и Базарджиком. В 1773 г. он был произведен в генерал-поручики, а в следующем году вместе с Суворовым разгромил турецкую армию при Козлудже. 9 июня около болгарского села Козлуджа корпуса Суворова и Каменского выступили против 40-тысячной турецкой армии под командованием Абдул-Резака. В начале сражения основная тяжесть турецкого натиска пришлась на долю корпуса Каменского. Противнику удалось потеснить русский авангард и создать угрозу окружения пехоты на левом фланге, но попытки турок окружить русский корпус с флангов были отбиты. В этот момент Суворов атаковал главные силы турецкой армии и отбросил их, а затем кавалерия при поддержке пехоты Каменского окончательно разгромила противника. После победы при Козлудже войска Суворова и Каменского блокировали крепость Шумлу, где находилась ставка великого визиря. Высланный Каменским конный отряд двинулся за Балканы. Турки вынуждены были пойти на переговоры и 10 июля 1774 г. в деревне Кючук-Кайнарджи подписали мирный договор. 10 июля следующего года генерал-поручик Каменский был удостоен ордена св. Георгия 2-й степени «…за храброе сражение с вверенным ему корпусом против неприятеля при местечке Козлуджи и разбитие онаго», а за всю русско-турецкую войну награжден орденом св. Александра Невского.
В 1779 г. Каменский состоял в качестве русского военного представителя при прусской армии во время войны за «баварское наследство». С 1783 по 1785 г. занимал должность рязанского и тамбовского генерал-губернатора, получив в конце этого срока чин генерал-аншефа.
С началом новой русско-турецкой войны Михаил Федотович вновь возвратился в армию и 19 декабря 1788 г. разбил турок у деревни Гангур. Татарская конница атаковала передовую колонну русских войск, но подошедшие главные силы ударили с левого фланга и в тыл противника и опрокинули его. В том же году Каменский участвовал в осаде Бейдер и был награжден орденом св. Владимира 1-й степени. После смерти главнокомандующего князя Потемкина он принял на себя командование, но из-за разногласий с назначенным на место Потемкина генералом Каховским вынужден был подать в отставку и покинуть армию.
С вступлением на престол в 1796 г. Павла I Каменский вернулся на службу и был назначен командиром Финляндской дивизии и шефом Рязанского мушкетерского полка, а в следующем году награжден орденом св. Андрея Первозванного и чином генерал-фельдмаршала. В том же году император Павел I возвел Михаила Федотовича в графское достоинство Российской империи, но уже в конце года уволил со службы.
В 1802 г. Александр I назначил Каменского санкт-петербургским генерал-губернатором, а в 1806 г. поручил ему главное командование русской армией в войне с Францией. 10 ноября 1806 г. император в своем манифесте объявил: «Вверяю вам славу российского оружия, безопасность империи и спокойствие моих подданных. Доверенность моя неограниченная». 7 декабря Каменский прибыл в армию, но уже 14-го числа сложил с себя звание главнокомандующего и передал командование генералу Буксгевдену. За этот короткий период он успел дезорганизовать все управление армией. Совершенно не считаясь со своими корпусными командирами, он распоряжался дивизиями помимо них, а некоторыми бригадами — помимо командиров дивизий. Своими действиями Каменский вызвал недовольство Александра I, но благодаря преклонному возрасту был прощен.
Покинув армию, Каменский уехал в свое орловское поместье, где провел последние годы жизни. Был убит 12 августа 1809 г. одним из своих дворовых людей. Похоронен в церкви села Сабурово Орловской губернии. Был отцом Сергея и Николая Каменских, талантливых генералов, так же как и отец, заслуживших редкую полководческую награду орден св. Георгия 2-й степени.