Учебное пособие по немецкому языку для студентов философских факультетов университетов

Text А (Klaus – Buhr, S. 310 – 313, 345 – 346)

1. Unter Logik wird heute fast durchweg[72] die sog. formale Logik verstanden. Diese beschäftigt sich mit der Struktur des richtigen Denkens und behandelt dessen extensionale Aspekte. Sie erforscht die extensionalen Gesetze der Verknüpfung von Aussagen, der Bildung und Verknüpfung von Begriffen in Gestalt von einstelligen Prädikaten und zwei- oder mehrstelligen Prädlikaten (Relationen), entwickelt die Lehre von den Schlüssen, der deduktiven Methode und der Definition und findet ihre Krönung in der Axiomatik.

Der elementare Teil der formalen Logik ist die Aussagenlogik. Sie ist die Theorie der logischen Konstanten (der Konjunktion, der Implikation, der Negation, der Äquivalenz). Auf ihr bauen die einfache einstellige und mehrstellige Prädikatenlogik (Relationslogik) auf. Treten in bestimmten logischen Zusammenhängen neben ungegliederten[73] Aussagen und Ausdrücken der ein- und mehrstelligen Prädikatenlogik auch Ausdrücke auf, bei denen es nicht nur um Eigenschaften von Dingen, sondern um Eigenschaften von Eigenschaften geht, so gelangen wir in der Bereich der Stufenlogik.

Aus dem Gesagten läßt sich im Anschluß an K. Schröter die Definition der formalen Logik gewinnen: Die formale Logik ist die Theorie der extensionalen logischen Konstanten und Prädikate beliebiger[74] Stellenzahl und Stufe und ihrer philosophischen Problematik.

Charakteristisch für die formale Logik ist, daß sie im Unterschied zur dialektischen Logik extensionale Beziehungen zum Gegenstand hat. Dabei muß betont werden, daß es einen metaphysischen Gegensatz von formaler Logik und dialektischer Logik nicht gibt. Auch in der formalen Logik sind dialektische Beziehungen wirksam.

Nicht mehr zur formalen Logik gehört die Modalitätenlogik. Sie hat es nicht nur mit der Wahrheit oder Falschheit von Aussagen, sondern auch mit ihrer Bewertung als möglich, unmöglich, notwendig usw. zu tun. Die Modalitätenlogik läßt sich zwar formalisieren, ist aber nicht extensional.

2. Die formale Logik bildet zusammen mit der dialektischen Logik den Hauptbestandteil der allgemeinen Methodologie der Wissenschaften. Die allgemeine Methodologie der Wissenschaften hat viele verschiedenartige Aspekte. Zwei der wesentlichsten sind die deduktive Methode und die reduktive Methode. Beide sind einander in gewisser Weise entgegengesetzt. Sie bilden zusammen eine dialektische Einheit. Es muß aber beachtet werden, daß in ihnen, wie in allen anderen Bereichen der Methodologie der Wissenschaften, stets nur ein und dieselben Gesetze der formalen Logik angewandt werden, wenn auch auf unterschiedliche Weise. Insofern[75] ist es nicht richtig, von einer deduktiven Logik und einer reduktiven (induktiven) Logik zu reden. Es gibt nur eine Logik. Was unter unterschiedlichem Gebrauch der Gesetze der formalen Logik verstanden wird, soll an einem einfachen Beispiel demonstriert werden:

Gegeben sei[76] die Schlußregel (sog. Abtrennungsregel) der Aussagenlogik:

p sei die Aussage «Es regnet», q aber die Aussage «Das Pflaster[77] wird naß». Ein allgemein anerkannter Erfahrungssatz ist es nun, daß, wenn es regnet, das Pflaster naß wird (p → q). Ist uns in einem bestimmten Falle bekannt, daß es regnet, so können wir vermöge[78] dieser Schlußregel schließen, daß das Pflaster naß wird. Das ist der deduktive Schluß. Stellen wir in einem konkreten Fall aber fest, daß das Pflaster naß ist, so werden wir vermöge dieses allgemeinen Erfahrungssatzes mit großer Wahrscheinlichkeit annehmen können, daß es geregnet hat. Im ersten Fall schließen wir von p und p → q auf q; im zweiten Fall von p → q und q auf p. Dieser zweite Schluß ist der reduktive Schluß. Die philosophische Erhellung[79] seiner besonderen Problematik ist eine der schwierigsten Aufgaben der reduktiven Methode. Wesentlich aber ist, daß in den beiden so gänzlich verschiedenartigen Schlußweisen ein und dasselbe logische Gesetz benützt wird.

Die objektiven logischen Gesetze bilden die Grundlage der Methodologie, soweit sie sich auf die formale Logik stützt. In dieser Sicht[80] erscheint die Frage, ob die Logik eine Methode sei, ob sie Normen des logischen Denkens festsetze oder ob sie eine Wissenschaft von objektiven Gesetzen sei, als müßig. Die Grundlage für Regeln der Methodologie, für Normen des Denkens sind immer die objektiv vorhandenen Gesetze. Jede andere Auffassung führt in der Konsequenz zum subjektiven Idealismus.

Eine besonders wichtige philosophische Kategorie, die die formale Logik als gegeben hinnehmen muß, die aber für ihren ganzen Aufbau von entscheidender Bedeutung ist, ist die Kategorie der Wahrheit. Einerseits muß die formale Logik diesen Begriff als gegeben voraussetzen (die ganze Aussagelogik beispielsweise ist ja nichts anderes als die Lehre von den Beziehungen zwischen der Wahrheit oder Falschheit von einfachen Aussagen und der Wahrheit oder Falschheit von Aussagen, die aus diesen einfachen Aussagen zusammengesetzt sind), andererseits sind in ihr Probleme entstanden (etwa die logischen Paradoxien), die zeigen, daß der Wahrheitsbegriff des Alltagslebens einer Klärung und Präzisierung bedarf.

Als Einwand gegen eine Beschäftigung mit der formalen Logik wird oft geltend gemacht[81], daß sie sich doch nur mit dem beschäftige, was sowieso jeder wisse und könne. Es wird etwa gefragt: Logisch denken können alle normalen Menschen, wozu also eine besondere Wissenschaft der Logik? Gegen eine solche Einschätzung des Wertes und des Nutzens der Wissenschaft der formalen Logik lassen sich grundsätzliche Argumente anführen. Derartige Vorwürfe beinhalten eine Verherrlichung[82] der Spontaneität auf dem Gebiet des Denkens, eine Unterschätzung des theoretischen Denkens. Das spontane logische Denken reicht im allgemeinen zur Lösung der logischen Probleme aus, die im Alltagsleben auftreten. Es reicht im allgemeinen auch aus für die massenhafte Produktionstätigkeit der Mehrzahl der Werktätigen. Allerdings[83] muß schon hier eine Einschränkung gemacht werden. Mit dem Heraufkommen[84] des Zeitalters der Automatisierung spielt die moderne formale Logik eine immer größere Rolle. In jedem modernen Lehrbuch der Automatisierungstechnik gibt es heute bereits Kapitel über die Anfangsgründe der formalen Logik. Die formale Logik gehört zu den Grundlagenfächern der Technik von morgen.

3. Die Geschichte des logischen Denkens ist so alt wie die Menschheit selbst. Sie läßt sich nur durch Analyse der Sprache primitiver Völker und andere indirekte Methoden in groben Umrissen erschließen. Besser kennen wir die Geschichte der Wissenschaft der Logik. Seit dem 5. Jahrhundert v.u.Z. läßt sich die bewußte Beschäftigung mit Problemen der formalen Logik an Hand literarischer Fragmente bei den Indern, Chinesen und Juden nachweisen. Fragmente zur Logik finden sich auch bei Xenon, bei den Sophisten, beiden Megarikern, bei Sokrates und Platon. Aus mancherlei Gründen ist auch anzunehmen, daß es logische Schriften des großen Materialisten Demokrit gegeben hat, die später verlorengingen oder vernichtet wurden. Der eigentliche Schöpfer der Wissenschaft der Logik ist Aristoteles, weil er als erster mit logischen Aussageformen gearbeitet und bewußt Variable benützt hat.

Ein Syllogismus der folgenden Art:

enthält die Variablen S, M, P. Erst zu Beginn der Neuzeit, in der Algebra des Franzosen Vieta, wird diese Entwicklung außerhalb[85] der Logik weitergeführt.

Aristoteles hat in seinen Schriften die Aussagenlogik mehr oder weniger implizit benützt. Explizite Darstellungen der Grundlagen der Aussagenlogik finden wir in der Stoa.

Mit dem Heraufkommen der mathematischen Logik wird die Frage der Logik als einer philosophischen Disziplin neu gestellt. Sie kann sicher nicht so gelöst werden, daß man gleichsam eine philosophische Logik, deren Problembestand im wesentlichen mit dem[86] der traditionellen Logik identisch ist, neben eine moderne mathematische Logik ohne philosophische Problematik stellt. Es ist vielmehr die Aufgabe der marxistischen Philosophen, eine philosophische Grundlegung der modernen Logik auf der Basis des dialektischen Materialismus zu geben. Dieser Prozeß ist noch im Gange.

4. Wird die Frage gestellt, ob ein Unterschied zwischen der formalen Logik und der mathematischen Logik besteht, so muß eindringlich[87] darauf hingewiesen werden, daß es in dieser Beziehung nur eine Logik gibt. Die mathematische Logik ist die moderne Gestalt der formalen Logik.

Diese moderne Logik behandelt in ihrem ersten grundlegenden Teil die Theorie der logischen Konstanten (d.h. Ausdrücke wie ¬p, p˄q, p˅q, p→q, p↔q), die einstelligen Prädikate, wie S(x), P(x) und ihre Theorie, die mehrstelligen Prädikate, wie R(x, у), T(x, y, z), und, darauf aufbauend, die Theorie der Prädikaten-Prädikate, wie ℐ(P), ℋ(S), ℑ(S, P) usw.

Da der Unterschied zwischen traditioneller Logik und mathematischer Logik kein Unterschied im Gegenstand und in der Methode ist, sondern nur ein Unterschied im historischen Entwicklungsstand, so ist diese Definition zugleich die Definition der formalen Logik überhaupt.

Im einzelnen ist zum Unterschied zwischen der mathematischen Logik und der traditionellen Logik folgendes zu sagen: Die mathematische Logik ist nicht aus philosophischen Bedürfnissen geboren worden, vielmehr aus dem Interesse, die logischen Grundlagen der Mathematik explizit darzustellen. Die Entstehung der Differential- und Integralrechnung hat eine Fülle logischer Probleme ergeben, die zunächst keiner Klärung zugeführt werden konnten. Es war im wesentlichen der praktische Erfolg der neuen mathematischen Disziplinen, wie Differentialgleichungen, Differentialgeometrie, komplexe Funktionentheorie usw., der als erkenntnistheoretische Rechtfertigung dieser neuen Disziplinen dienen konnte. Es ist aus der Rückschau[88] erstaunlich, daß Mathematiker wie Euler, d’Alembert, Gauss, Cauchy u.a. mathematische Begriffe, mit denen sie arbeiteten, ohne den logischen Apparat, der eigentlich erforderlich gewesen wäre, um sie streng zu definieren, doch richtig handhabten.

Es zeigte sich jedoch um die Mitte des vorigen Jahrhunderts, daß eine exakte logische Grundlegung[89] der modernen Mathematik, zu der der traditionelle Logikapparat nicht mehr ausreichte, unerläßlich war. Diese Neugestaltung der logischen Grundlagen der Mathematik war auch deswegen unerläßlich, weil sich zeigte, daß das elementare Operieren mit den mathematischen Grundbegriffen zu Widersprüchen führte, die innerhalb der Mathematik nicht zu beseitigen waren.

Mit den Werken von Bolzano, vor allem mit seiner Wissenschaftslehre (1837), mit Arbeiten von Boole, vor allem «An Investigation of the Laws of Thought» (1854), und von De Morgan, «Formal Logic or the Calculus of Inference, Necessary and Probable» (1847), begann eine neue Ära der Logik.

Für die mathematische Logik ist charakteristisch, daß sie eine der Mathematik ähnliche Sprache benützt, woraus ihr Name resultiert. Es wird dadurch eine in der traditionellen Logik nicht möglich gewesene Präzision der Darstellung logischer Beziehungen und insbesondere des logischen Schließens erreicht. Wesentlich ist vor allem, daß nunmehr[90] keine stillschweigenden Voraussetzungen benützt werden (z.B. keine stillschweigende Benützung der Aussagenlogik, wie dies in der traditionellen Logik der Fall war). Alle logischen Schlüsse werden gleichsam durch ein mathematisches Operieren mit Formeln gewonnen. Wichtig ist die Bereicherung der Logik durch die Relationslogik. Um die Wende vom 19. zum 20. Jahrhundert wurde die mathematische Logik weitergeführt durch Frege, Peano, Russell, Whitehead, Hilbert u.a. In neuester Zeit hat die mathematische Logik nicht nur Anwendung in der mathematischen Grundlagenforschung, sondern auch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, in gewissen Bereichen der theoretischen Physik, der Schaltalgebra und anderen Gebieten der Technik gefunden. Sie hat sich insbesondere als eine der grundlegenden Voraussetzungen für das Entstehen der Kybernetik erwiesen.

Übungen

I. Sprechen Sie die folgenden Wörter richtig aus:

II. Lesen Sie und übersetzen Sie den Text A.

III. Nennen Sie entsprechende russische Ausdrücke:

IV. Ersetzen Sie die fettgedruckten Ausdrücke durch folgende Wörter:

V. Ergänzen Sie die Sätze durch die unten angegebenen Wörter und übersetzen Sie.

VI. Sagen Sie mit Ihren eigenen Worten, was Sie unter diesen Ausdrücken verstehen:

VII. Stellen Sie so viele Fragen wie nur möglich zu diesen 2 Sätzen:

VIII. Machen Sie Komposita aus den folgenden Wörtern und übersetzen Sie:

IX. Beachten Sie den Gebrauch der fettgedruckten Verben. Übersetzen Sie die Sätze.

X. Vergleichen Sie die Wortbedeutungen des Verbes «schließen», übersetzen Sie.

XI. Vergleichen Sie die Wortbedeutungen des Substantivs «der Fall».

XII. Beachten Sie den Gebrauch des Wortes «der Fall» in der folgenden Geschichte:

Die blamierte Wissenschaft

[91]

Der Sprachlehrer eines Gymnasiums in Leipzig ließ einen Glasermeister[92] rufen, damit er eine zerbrochene Fensterscheibe in der Küche des Herrn Lehrers erneuere. Der Professor fragte nach dem Preis.

«Herr Professor», antwortete der Glaser im sächsischen Dialekt, «ich mache Sie[93] einen Vorschlag. Die Scheibe soll garnischt[94] kosten. Aber ich hätte dafür eine kleine Bitte. Ich streite mir[95] nämlich mit meiner Frau wegen der Artikel[96]. Nun sagen Sie mich[97] endlich mal die Wahrheit! Sie sind doch Fachmann… Heißt es nun endlich mir oder mich?»

Der Professor betrachtete den wissensdurstigen[98] Glasermeister über den Rand seiner goldenen Brille hinweg.

«Ja, verehrter Freund, das ist nicht so ohne weiteres zu entscheiden. Nehmen wir einmal den Fall, es handelt sich um einen Fall, der den dritten Fall verlangt, dann wäre natürlich der vierte Fall grundfalsch. Wenn wir hingegen den Fall annehmen, es tritt der Fall ein, daß der vierte Fall auf alle Fälle am Platze ist, so wäre der dritte Fall völlig unangebracht[99]. Mit anderen Worten, der Fall ist von Fall zu Fall zu entscheiden…»

Er wollte noch weiterreden, aber der Glasermeister unterbrach ihn:

«Ich danke Ihnen, Herr Professor. Die Scheibe macht drei Mark fünfzig».

Übungen

XIII. Geben Sie die deutschen Äquivalente für die folgenden Ausdrücke:

XIV. Lesen Sie den Text A noch einmal. Geben Sie dessen Inhalt kurz wieder.

XV. Lesen Sie und übersetzen Sie den Text В ohne Wörterbuch. Betiteln Sie den Text В selbst.

Text В

Die formale Logik ist die Wissenschaft von den Denkformen, von den Regeln und Formen der Ableitung einer Aussage (eines Urteils) aus anderen. Sie untersucht die Denkformen auf ihre Struktur hin, beschreibt die einfachsten Denkmethoden, die bei der Erkenntnis der Wirklichkeit angewandt werden, und formuliert die Regeln der Ableitung einer Aussage aus anderen. Die formale Logik beantwortet unter anderem folgende Fragen: Aus welchen Teilen besteht eine Schlußfolgerung? Auf welche Weise sind die einzelnen Gedanken in ihr verbunden? In welchem Falle ergibt sich aus ihnen ein richtiger Schluß und wann ist dies nicht der Fall? usw. Ein sehr wichtiger Bestandteil der formalen Logik ist die Lehre vom Beweis, seinem Aufbau, seinen Arten und dabei möglichen Fehlern. Die Fähigkeit, die Gedanken richtig zu verknüpfen, ist eine unerläßliche Bedingung für das elementare fehlerfreie Denken.

Die Logik ist eine der ältesten philosophischen Disziplinen. Ihre Grundlagen entstanden im alten Griechenland (erstes Lehrbuch von Aristoteles) und in Indien. Die griechische oder traditionelle formale Logik fand in fast allen Ländern der Erde Verbreitung und wurde, bereichert durch gewisse Leistungen der Scholastik, bis ins 19. Jh. gelehrt. Die indische Logik blieb ohne Einfluß. Im 19. Jh. entstanden zwei weitere Richtungen der Wissenschaft der Logik – die moderne formale oder mathematische Logik, auch symbolische Logik oder Logistik genannt, die auf der Grundlage strenger Symbolisierung und Formalisierung (d.h. durch Symbole oder Zeichen) eine bedeutende Weiterentwicklung der traditionellen Logik darstellt.

Die formale Logik beschreibt Aussagen, Begriffe und Schlußfolgerungen von der Seite ihrer Form, ihrer Struktur her. Dabei geht sie von bestimmten Gesetzen aus: vom Gesetz des ausgeschlossenen Dritten und vom Gesetz des zureichenden Grundes, in denen die Voraussetzungen für Bestimmtheit und Beweiskraft des Denkens formuliert sind.

Die Gesetze der formalen Logik widerspiegeln eine bestimmte Seite der Gegenstände, nämlich das Moment ihrer relativen Beständigkeit. Da diese Gesetze eine bestimmte Seite von Erscheinungen der Wirklichkeit widerspiegeln, können sie eine, wenn auch beschränkte, Methode zur Gewinnung neuen Wissens sein.

Wollte man aber die formale Logik zur einzigen Wissenschaft vom Denken und ihre Gesetze zur einzigen und umfassenden Methode der Erkenntnis der Erscheinungen der Wirklichkeit machen, so würde dies zur Metaphysik, zur Ablehnung der Entwicklung und der Widersprüche in der objektiven Wirklichkeit und in unserer Erkenntnis der Wirklichkeit führen.

Es gibt eine andere Wissenschaft vom Denken, die in dieser Hinsicht breiter ist, – die dialektische Logik. Sie negiert die Bedeutung der formalen Logik nicht, sondern weist ihr ihren Platz bei der Erforschung der Gesetze und Formen des Denkens zu und wendet sich nur gegen die Verwandlung der formalen Logik in die einzige Wissenschaft von den Gesetzen und Formen des Denkens.

Die dialektische Logik erforscht die Beziehungen zwischen den Begriffen, die Übergänge von einem zum anderen und ihre Widersprüche. Die Hauptfrage der dialektischen Logik ist die Frage der Wahrheit. Sie untersucht die Denkformen auf ihren Inhalt hin und zeigt, inwiefern die Denkformen wahres Wissen von der Welt aufweisen.

Die dialektische Logik hat keine besonderen Gesetze, die sich von den Gesetzen der Dialektik unterscheiden. Alle Gesetze der Dialektik sind die Gesetze der dialektischen Logik. Während die Gesetze der formalen Logik die einfachsten Beziehungen zwischen den Dingen, einzelne Seiten der materiellen Welt, wie das Moment der Ruhe, der Beständigkeit widerspiegeln, bringen[100] die Gesetze der dialektischen Logik wesentliche Gesetzmäßigkeiten der Erscheinungen der Wirklichkeit zum Ausdruck, die in ihrer Entwicklung untersucht werden.

Das Wesen der dialektischen Logik, die grundlegenden methodologischen Forderungen bei der Erforschung ihres Gegenstandes wurden von W.I. Lenin folgendermaßen formuliert: «Um einen Gegenstand wirklich zu kennen, muß man alle seine Seiten, alle Zusammenhänge und Vermittlungen[101] erfassen und erforschen. Wir werden das niemals vollständig erreichen, die Forderung der Allseitigkeit wird uns aber von Fehlern und vor Erstarrung bewahren»[102].

Die dialektische Logik zeigt uns die Dialektik der Erkenntnis in allen ihren Aspekten. Das bedeutet aber, daß sie die allseitige und tiefste Lehre von der Entwicklung des menschlichen Wissens als Widerspiegelung der Entwicklung der materiellen Welt ist.

Übungen

XVI. Schreiben Sie in Deutsch eine kurze Zusammenfassung (ein Resümée) des Textes В (etwa 7 – 9 Zeilen).

XVII. Wiederholen Sie die Lexik von § 3 – 4. Bereiten Sie ein mündliches Referat zum Thema: «Dialektik und der Aufbau einer neuen Gesellschaft» vor. Benützen Sie dabei die Wörter der Paragraphen 3 und 4.

Fragen für Fortgeschrittene

I. Wem gehören diese berühmten Worte:

II. Beantworten Sie folgende Fragen.

Die Macht der Logik

Der berühmte Philosoph Arthur Schopenhauer (1788 – 1860) unterhielt sich nach der Premiere, die in einem halbleeren Saal stattgefunden hatte, mit den Theaterfachleuten. Die Meinungen über den Wert des Stückes waren geteilt.

Da mischte sich der Autor in die Diskussion ein und erklärte:

«Schließlich ist ein Glas, das halbleer ist, auch halbvoll. Ein halber Reinfall[104] ist also ein halber Erfolg!»

Und als niemand widersprach, entgegnete Schopenhauer:

«Sehr recht! Aber haben Sie schon beobachtet, daß eine halbe Lüge niemals eine halbe Wahrheit ist?»

Lehrer: Wie heißt die Zukunft vom Zeitwort: stehlen?

Schüler: Eingesperrt[105] werden.

Ein Statistiker der Sprachforschung traf einen Bekannten.

«Nach meinen letzten Resultaten gehören die Wörter: na, schon, und, wenn – zu den am meisten gebrauchten».

Der Bekannte zuckte die Achseln und meinte:

«Na und wenn schon!?»

Ein Berliner Professor der Mathematik versuchte, seinem kleinen Sohn die Prinzipien des klaren Denkens und die Notwendigkeit genauester Definitionen beizubringen. Er führte ihn also in sein Arbeitszimmer und wies auf die große Standuhr[106]:

«Eben hat diese Uhr die Stunde geschlagen», – sagte er. «Nehmen wir nun an, ich ergriffe[107] einen Hammer und zerschlüge die Uhr. Könnte ich da vor Gericht gestellt und angeklagt werden, ich hätte die Zeit totgeschlagen?»

«Nein», erwiderte prompt[108] der Junge, «denn du hättest ja in Notwehr gehandelt»[109]. Erstaunt fragte der Professor: «Aber wie willst du das begründen, mein Kind?» «Sehr einfach», meinte der zu Logik erzogene Sohn. «Die Uhr hat zuerst geschlagen».