Алексея Никитовича Асмолова не стало, когда он готовил книгу «Фронт в тылу вермахта» к переизданию. Он умер 3 сентября 1981 года.
В Большой советской и Советской военной энциклопедиях имя А. Н. Асмолова стоит в ряду других известных имен, внесших значительный вклад в великую освободительную миссию Советских Вооруженных Сил.
За свои боевые заслуги в годы Великой Отечественной войны генерал-майор А. Н. Асмолов награжден многими советскими и зарубежными орденами и медалями, в том числе одной из самых высоких государственных наград Чехословацкой Социалистической Республики — орденом Белого льва, которого он удостаивался дважды.
По случаю награждения вторым орденом Белого льва Генеральный секретарь ЦК Компартии Чехословакии, Президент Чехословацкой Социалистической Республики Густав Гусак писал в своем личном письме Алексею Никитовичу:
«Мы высоко ценим Ваши заслуги в развитии партизанского движения во время Словацкого национального восстания и Вашу выдающуюся роль в антифашистском Сопротивлении на территории Чехословакии».
В большом очерке о командующем партизанским движением в Чехословакии генерал-майоре А. Н. Асмолове «Генерал с орденом льва», давшем название всей книге министра иностранных дел Чехословацкой Социалистической Республики Богуслава Хнеупека, сказано:
«Эпопея Словацкого национального восстания навсегда связана в нашем сознании с именем человека, который отдал ему всего себя. Его жизнь и подвиги являются подтверждением старой истины: люди не рождаются ни героями, ни трусами, они просто становятся выразителями своего времени.
Эта страница нашей истории тесно связана с именем солдата, чьи дела и подвиги вошли в суровую летопись первого социалистического государства и нашей страны, — с именем Алексея Асмолова».