Геометрия и "Марсельеза"

Забавы геометрии

«Не трогай моих чертежей!» — эти слова, если верить легенде, были последними из произнесенных Архимедом: римский солдат, один из тех, что взяли Сиракузы штурмом с суши, убил ученого, чертившего на песке геометрические фигуры… В. нашем представлении эта' легенда рисует яркий образ исследователя и философа, отрешенного от всего земного, занятого «чистой» наукой.

Известно между тем, что величайший математик и механик древности сделал немало изобретений, построил множество боевых машин. Правда, Плутарх, знаменитый историограф Греции и Рима, отмечает, что Архимед будто бы сам «считал сооружение машин занятием, не заслуживающим ни трудов, ни внимания; большинство из них появилось на свет как бы попутно, в виде забав геометрии, и то лишь потому, что царь Гиерон из честолюбия убедил Архимеда хоть ненадолго отвлечь свое искусство от умозрений и, обратив его на вещи осязаемые, в какой-то мере воплотить свою мысль, соединить ее с повседневными нуждами и таким образом сделать более ясной и зримой для большинства людей».

Если же обратиться к фактам, то станет ясным, что не «забавами» геометрии, не развлечениями на досуге были такие плоды творчества математика, как катапульты, примененные при обороне Сиракуз. Они метали камни весом в три таланта (около восьмидесяти килограммов) на расстояние в один стадий, а некоторые из них — ив десять талантов (двести семьдесят килограммов). А зто не шутка. Архимед, «человек низкого происхождения», родившийся в Сиракузах, два года руководил обороной города во время осады его римским полководцем Марцеллом. С помощью своих боевых машин и устройств он уничтожал вражеские корабли, наносил римлянам большой урон.

«Что ж, придется нам прекратить войну против геометра, который подобно сторукому Бриарею уселся у моря, себе на потеху, нам на позор, и поднимает вверх суда с моря; он даже превосходит сказочного сторукого великана, сразу бросая в нас такое множество снарядов», — сказал Марцелл.

Большой знаток и любитель Плутарха, математик Монж тоже не ради забавы занимался литьем пушек и производством стрелкового оружия, а когда республика была защищена, он не в порядке «гимнастики ума» включил изучение машин в курс своей геометрии: этого требовала жизнь, практика, промышленное развитие страны. «Знаменитому, — писал Плутарх, — и многими любимому искусству построения механических орудий положили начало Эвдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, осязаемых примеров разрешить те вопросы, которые посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно… Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, — механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одною из военных наук, долгое время не привлекала внимания философии».

И если Архимед сумел преодолеть идеалистические предрассудки рабовладельческого общества относительно «низменности» прикладных знаний и доказал это множеством своих трудов, то идеалист Платон сжигал произведения материалиста Демокрита, чтобы наука оставалась «идеально чистой» от атомов и других реальностей жизни.

Монж пошел по пути Архимеда, но не Платона и его последователей. Он преодолел традицию веков и сблизил точные науки с практикой, «ознаменовав свою жизнь не только большими научными достижениями, но и характерным для него и редким среди ученых единством мысли и дела», как писал позже известный историк науки голландский математик Д. Стройк.

Странное и противоестественное для науки ее «великое противостояние» практике, механике, изобретательству, созданию машин, развитию ремесла, промысла, облегчению труда удивляло и возмущало Монжа. К чему все эти исчисления бесконечно малых, этот могучий аппарат математического анализа, к чему достижения высочайших гениев всех эпох, если труд людей остается по-прежнему на примитивном техническом уровне, если наука не облегчает его в десятки, сотни раз!

Приложить анализ к геометрии, а геометрию — к созданию машин и тем самым к развитию промышленности, производства, к улучшению жизни всех, а прежде всего самых бедствующих — что может быть благороднее и важнее из забот ученого! Все, что сделано в технике гениального, талантливого и просто толкового, все, что способствует тому, что люди практически овладевают природой и заставляют ее служить им, сделано механиками-самоучками. Это они изобрели гончарный круг, прялку, ткацкий и токарный станок, водяную и ветряную мельницу, паровую машину.

Мир машин, творений рук человеческих, машинорудий, машин-двигателей, машин — преобразователей движения, машин-автоматов, заменяющих человека в некоторых его рабочих функциях, пока еще никем не анализировался всерьез, не систематизировался. В нем пора было разобраться. Но как сложна эта задача!

Начинать пришлось опять же почти без предшественников и учителей. Ни один профессор ни в одном учебном заведении еще не читал курса теории машин — ее еще не было. Но в Мезьере элементы этой будущей теории уже намечались. На своих занятиях Монж давал учащимся определенные представления о существовавших тогда машинах, предлагал рассмотреть их схемы, внести возможные усовершенствования. Он постоянно говорил, что машины экономят труд людей, облегчают его.

Со свойственной ему экспансивностью и увлеченностью Монж говорил, что машины освободят человека от изнурительного труда, что развитие страны, расширение производства во всех сферах, а значит, и улучшение условий жизни народа обеспечат наука и машины.

Эти его идеи развивал потом Сен-Симон, который писал, что для достижения счастья общества нет других средств, кроме наук, искусств и ремесел. Ибо, только объединив все средства в единую «промышленную систему», можно будет разумно и с пользой применять их во благо человека. Поэтому и политика как наука об обществе, считал великий социалист-утопист, должна превратиться в науку о производстве, то есть науку, ставящую себе целью установление порядка вещей, наиболее благоприятного всем видам производства.

Источник народного благосостояния, по мысли Сен-Симона, — в организации машин, в централизованном управлении промышленностью в соответствии с научно обоснованным планом. «Все для промышленности, все через промышленность» — вот его кредо, под которым подписался бы и Монж.

Теория механизмов и машин, наука, изучающая их строение, кинематику и динамику, ныне хорошо известна всем инженерам. Но далеко не все знают, что эта стройная система знаний выросла именно из начертательной геометрии Монжа. Это ему, «расчистившему хаос» в способах графических построений и сумевшему подвести под них подлинно научный фундамент, пришла счастливая мысль привести в систему все, что известно о мире машин. Впрочем, знаний и интуиции Монжу хватало и на то, чтобы совместно с Гитоном де Морво, Лавуазье и Бертолле принять участие в работе по «наведению порядка» в мире химических веществ, в разработке современной химической номенклатуры. Довести их дело до подлинного триумфа науки, до открытия периодического закона и предсказания на его основе свойств элементов, еще не известных, выпало много лет спустя на долю гениального русского химика Менделеева.

Многие естествоиспытатели занимались систематизацией и классификацией в мире животных и растений, но не было до Монжа сколько-нибудь сложившейся системы классификации, методов анализа различных машин и механизмов. Разработка начал науки о машинах, без которой не могла бы столь бурно развиваться промышленность, — второй великий вклад Монжа в научно-технический прогресс (после начертательной геометрии). Воздавая должное его гениальной интуиции и творческой фантазии, нельзя не удивиться и колоссальной продуктивности этого универсального ума. К тому же и творил он в бурную революционную эпоху, не раз отвлекавшую его от наук.

Разумеется, элементы теории машин, как и элементы любой другой науки, всегда можно найти в далеком прошлом. И Монж о них знал. Еще Архимеду мы обязаны созданием статики машин, точнее — ее начал. Немалое внимание уделял машинам известный военный инженер и архитектор Витрувий, посвятивший их описанию одну из своих «Десяти книг по архитектуре». Но подъем тяжестей, которым главным образом были озабочены древние, — не единственная цель создания машин и механизмов, Появились ветряные и водяные мельницы, маслобойки, пилы и другие довольно сложные устройства.

Леонардо да Винчи, Агрикола, Кардано, Лейпольд, Эйлер, Гюйгенс и многие другие занимались механикой и машинами весьма серьезно. Особенно большой вклад в изучение и описание машин до Монжа сделал Якоб Лейпольд. Этот богослов, видимо, разочаровавшись в изучении столь тонкого и темного дела, как сотворение мира, занялся предметами материальными, созданными не богом, а человеком, и написал замечательное произведение «Театр машин» в девяти томах. Его капитальный труд мог бы остаться неопубликованным, если бы не материальная помощь Петра I, российского самодержца.

Труд вышел в свет и оказал немалую помощь механикам. В нем Лейпольд детальнейшим образом описал все множество машин, известных в начале XVIII века, и даже сделал первую попытку их как-то систематизировать.

«Машины, — писал он, — бывают простые и сложные. К простым машинам относятся так называемые пять приспособлений; а именно: рычаг, полиспаст или блоки, ворот с колесом и приводом, клин, винт» Сложные машины — те, которые состоят из двух или большего числа однородных или различных простых машин; сюда следует отнести все виды мельниц, фонтаны и т. д.»

Как видим, аналитическая мысль зашла в этом труде не очень далеко. История становления и развития науки о машинах еще раз свидетельствует о том, что все науки, как и люди, переживают период младенчества, юношества, зрелости. Сначала идет сбор и накопление фактов, потом их осмысливание и систематизация. И только после этого появляется зрелая наука со всеми ее атрибутами: предметом, терминологией, классификацией, методами.

Здесь нельзя не вспомнить великого Декарта. В своих «Правилах для руководства ума» он писал: «Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода… Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное…»

Не только общий подход к научному поиску дал

Декарт, первый из ученых, кому пришла в голову сумасшедшая идея связать число с пространственной формой и создать аналитическую геометрию. Он внес свой вклад и в науку о машинах, быть может, сам того не ведая. В книге «О природе кривых линий» он рассматривает два класса кривых, которые воспроизводятся с помощью механических приспособлений, их он называет инструментами, или машинами (шарнирные механизмы). А здесь уже кроется неплохая подсказка будущему исследователю.

В этом пункте кончаются Лейпольд и Декарт и начинается Монж. Надо было быть именно им, чтобы внести в раздумье о машинах столь высокочтимый Декартом метод.

Сказать, что машины бывают простые и сложные, рассуждал Монж, значит еще ничего не сказать. Их можно разделить на деревянные и железные, легкие и тяжелые, дешевые и дорогие, но и это мало что добавит к познанию мира машин. Нужно выявить главное, самое существенное в машине или ее элементе.

И это главное — не покой, не статика, а движение, точнее — преобразование движений. В этом и заключается идея Монжа, оказавшаяся весьма плодотворной.

«Мы понимаем, — писал он, — под элементами машин приспособления, с помощью которых можно получить из движений одного вида движения иного вида, преобразуя таким способом движения. Ясно, что самые сложные машины являются только результатом комбинаций некоторых из этих первичных приспособлений, а, следовательно, надо лишь позаботиться о том, чтобы перечисление последних было полным».

Некогда Платон и Аристотель были убеждены, что математические науки чужды движению. Евклид прибегал к нему, но очень редко. Что ж касается Монжа, то он «весь в движении!» Своей идеей об образовании поверхностей с помощью движения он вывел геометрию из тупика, разрубил узел, оказавшийся слишком запутанным для таких могучих аналитиков, как Ньютон и Эйлер. Опираясь на движение, Монж заложил основы науки о машинах и механизмах.

«Силы природы, имеющиеся в распоряжении человека, — писал он, — определяются тремя различными элементами — массой, скоростью и направлением движения. Лишь изредка эти три элемента, о которых идет речь, имеют качества, необходимые для достижения заданой цели; поэтому машины и имеют основным своим назначением преобразование имеющихся в распоряжении сил в иные силы, которые смогли бы выполнить необходимую работу. Всякая машина состоит из ряда элементарных частей, причем каждая имеет свою частную задачу, которую можно выполнить, в зависимости от обстоятельств, различным способом. Полное перечисление всех способов изменения сил и описание различных вариантов, с помощью которых можно получить одинаковые изменения сил при разных обстоятельствах, обеспечит техникам наилучшие возможности при выполнении соответствующих работ».

Нет, не кабинетные досуги с циркулем и линейкой, не «забавы геометрии» привели Монжа к такого рода суждениям, а потребности промышленного развития, потребности практики общественных работ и народного образования. Не случайно при создании Политехнической школы в обстоятельном приложении Монжа к докладу Фуркруа по этому вопросу было указано, что еще на первом курсе обучения следует выделить два месяца на изучение элементов машин, применяемых на общественных работах. Изображение и определение элементов машин он считал важной частью курса начертательной геометрии.

Четыре последних занятия своих учащихся Монж отводил на изображение механизмов, преобразующих, например, поступательное движение в движение по кругу, а его — в движение возвратно-качательное, а также изучению машин, в которых используются силы человека, животных, ветра, воды и пара.

Геометрическое направление в изучении и развитии механики машин, с необычайной интуицией найденное и предложенное Монжем, опять-таки, когда «шахта геометрии» казалась выработанной полностью и совершенно пустой, получило неожиданное бурное развитие. Дело, начатое им в мезьерском одиночестве, а также в период работы над учебником статики для мореходных училищ, успешно продолжили вместе с Монжем его замечательные ученики Карно, Ашетт и другие. Из Монжевой статики машин выросла динамика и кинематика, с этого и началась та наука о машинах, какой мы ее сейчас знаем.

Движение и преобразование движений — в этом вся идея Монжа. Как это мало и в то же время как много! Одной этой мысли оказалось достаточно, чтобы инициировать развитие целой науки! Это как раз та щепотка гремучего серебра, которая при легком, ударе приводит в действие многие килограммы пороха, способные сокрушить любые крепости консерватизма.