Геометрия и "Марсельеза"

Париж — Петербург — Москва

Еще ко временам Петра I восходят научные связи России с другими государствами. Основанная по его инициативе в 1725 году Петербургская академия наук быстро завоевала всемирную известность как крупный научный центр. И Европа хорошо знала, каким уважением пользовались в России ученые. «Лучше несколько потерпеть от сурового климата страны льдов, в которой приветствуют муз, чем умереть с голода в стране с умеренным климатом, в которой муз обижают и презирают», — писал тогда швейцарский математик И. Бернулли.

Укрепляли эти связи и Леонард Эйлер, начинавший работать в Петербургской академии еще в двадцатилетнем возрасте, и французские ученые астроном Лаланд, химик Фуркруа и многие другие деятели мировой науки. Уставом академии предусматривалось поддержание тесных связей с учеными других стран, для чего, кроме действительных членов и адьюнктов в нее должны были входить и почетные члены, «чтоб во всех европейских знатнейших государствах по одному было, дабы Академия изо всех мест Европы иметь могла корреспонденцию». Так появились зарубежные корреспонденты.

Но и в русской столице климат порой менялся не в пользу «муз», и нередко забывалось там «дело петрово», о котором так заботился Ломоносов.

Читатель, конечно же, помнит, как возмущена была самодержица российская Екатерина II казнью французского короля. Чтобы оценить силу этого ее возмущения, ознакомимся с указом императрицы. Пылая священным гневом по поводу «замешательства во Франции», она писала:

«Ныне, когда ко всеобщему ужасу в сей нещастной земле преисполнена мера буйства, когда нашлось более семи сот извергов, которые присвоенную ими силу до того во зло употребили, что подняли руки свои на умерщвление помазанника Божия законного их государя… мы почитаем за долг перед Богом и совестию нашей не терпеть между Империей Нашею и францией (заметьте, с маленькой буквы! — В. Д.) никаких сношений».

Отечество в опасности! — кричали парижские санкюлоты. Наша Империя в опасности, вторила им российская императрица — на свой, разумеется, лад. Исключительно заботами о собственном троне продиктованы все параграфы ее указа от первого до того, который тогда именовали «второе на десять», а это значит двенадцатый.

Закрыть кордоны! — так повелела хозяйка России. Она запретила самым категорическим образом «всем подданым Нашим» ездить во Францию, ввозить в Россию ведомости, журналы и прочие периодические сочинения, во Франции издаваемые. «Строжайше возбраняем, — подчеркивала владычица российская, — как сухим путем, так и водою впускать в Империю Нашу из-за границ французов».

Но время шло, во Франции «воцарился» Наполеон. Республиканское «буйство» давно прошло, и Александр I уже без опаски пригласил на русскую службу не только испанца Бетанкура, но и нескольких французов. Эрфуртская встреча двух императоров дала добрые результаты в смысле развития научных связей двух стран.

Справедливо говорят, что плохой мир все же лучше доброй ссоры. По просьбе Александра I в 1810 году Наполеон отдал в его распоряжение несколько инженеров — Базена, Дестрема, Фабра, Потье. Это они принесли в нашу страну идеи Монжа, а идеи Бетанкура принес он сам. Он же и привлек Карла Ивановича Потье к работе в Институте корпуса инженеров путей сообщения, где тот и начал читать первый в России курс начертательной геометрии.

«Но нет согласья меж царями»: Наполеон в 1812 году начал боевые действия против России, поэтому французы Потье и Фабр «для порядка» были отправлены сначала в Ярославль, затем — в Пошехонье, а потом и еще дальше — в Иркутск. И лишь в 1815 году они смогли вернуться в Петербург.

Сосланных педагогов заменяли их ученики. Одареннейший из них Яков Александрович Севастьянов еще в 1814 году стал «репетитором» по начертательной геометрии и черчению, а в 1824 году — уже профессором, первым русским профессором начертательной геометрии. Он развил некоторые идеи Монжа, ввел в эту науку русскую терминологию и обозначения, применяющиеся в значительной части и в настоящее время, добился того, что элементы начертательной геометрии были введены в курс всех средних военно-учебных заведений. Труд Я. А. Севастьянова «Основы начертательной геометрии», изданный в 1821 году, получил широкое распространение в стране.

Тогда же курс начертательной геометрии вводится в Морском кадетском корпусе, Артиллерийском и Инженерном училищах, Технологическом институте, училище Гражданских инженеров, в ряде университетов, включая и Казанский, где в 1822 году этот курс читал гениальный русский геометр Н. И. Лобачевский…

Начертательная геометрия очень быстро нашла в России признание и широкое распространение. Этому она во многом обязана трудам выдающихся русских ученых и педагогов. Среди них упомянем прежде всего Николая Ивановича Макарова, издавшего ряд капитальных работ по этой дисциплине. Он принимал активное участие в разработке курсов, программ и методик по начертательной геометрии.

По воспоминаниям В. Г. Короленко, профессор Макаров, прекрасный лектор, к доске подходил лишь в редких случаях. Обычно он, как и Монж, довольствовался движением рук в пространстве. Большим и указательным пальцами левой руки он как бы крепко держал «математическую точку», а правой проводил от нее в воздухе линии, проецируя их на воображаемые плоскости.

Крупнейшим ученым-графиком был Валериан Иванович Курдюмов. Прекрасный инженер и педагог, он издал четырнадцать капитальных трудов, в которых глубоко раскрыл не только теоретические основы, но и очень важные практические приложения начертательной геометрии. Ему принадлежат замечательные слова: «Если чертеж является языком техники, то начертательная геометрия служит грамматикой этого всемирного языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать на нем наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними линиями и точками, как элементами всякого изображения».

Знаменитый русский геометр-кристаллограф Евграф Степанович Федоров — автор ряда трудов по проективной геометрии, открыл новые пути для развития начертательной геометрии, как теории изображений, включив в круг рассматриваемых ею вопросов системы четырех, пяти и более измерений, что нашло применение в физической химии, кристаллографии и многих других науках.

Впечатляющим примером исключительно плодотворного сочетания научно-исследовательской и практической инженерной деятельности является творчество известного русского и советского ученого, выпускника, созданного Бетанкуром института, профессора Николая Алексеевича Рынина.

Человек разносторонних интересов, Рынин был одним из теоретиков и пропагандистов воздушных и межпланетных сообщений. Он читал курс воздухоплавания в своем институте, летал на самолетах и воздушных шарах, установил всероссийский рекорд высоты полета на аэростате, создал энциклопедию «Межпланетные сообщения» в девяти книгах.

Выдающиеся способности исследователя ярко раскрылись в ряде работ Николая Алексеевича по методам изображений.

«Начертательная геометрия, — писал он, — является звеном, соединяющим математические науки с техническими. Возникшие за последние годы новые технические науки — аэросъемка, киноперспектива, стереофотография и т. п, — выводят целый ряд новых предложений на основе графического решения поставленных задач».

По учебнику Рынина изучал начертательную геометрию и автор этих строк, как и другие курсанты Высшего военно-морского инженерного училища, любовно называвшие «брошюркой Рынина» этот капитальный труд. И надо сказать, автор этого учебника подает предмет так, что им невозможно не увлечься.

Перу Николая Алексеевича принадлежит и «Сборник задач по начертательной геометрии» (сотни и сотни задач из разных областей приложения этой науки!), и «Материалы по истории начертательной геометрии», где уделено достойное внимание Гаспару Монжу, его предшественникам и последователям, впервые показано развитие созданной Монжем науки в нашей стране.

Много есть формулировок понятия «наука», разные ее стороны и свойства они отражают. Но, пожалуй, самая красивая из ее черт точно подмечена М. Горьким. Он назвал науку областью наибольшего бескорыстия.

Этим свойством науки и объясняется та потребность общения, которую мы видим в ученых с давних времен, их неизменное стремление поделиться с коллегами всем, что удалось найти, разработать, доказать… Этим, конечно же, объясняется быстрый прогресс наук в условиях общения ученых разных стран и, в частности, тот плодотворный научный обмен в математике и механике между учеными Франции и нашей страны, начиная со времен Монжа, Лагранжа и Лапласа, чьи идеи успешно разрабатывали и развивали представители русской школы математиков и механиков. Они показали себя достойными принять эстафету от великих французских предшественников.

И первым среди замечательных продолжателей их дела надо назвать имя академика Пафнутия Львовича Чебышева, основателя Петербургской школы математиков, снискавшей всемирную известность. Его вклад в теорию чисел (тема докторской диссертации) и в теорию вероятностей очень велик. «В значительной мере благодаря трудам школы Чебышева, — пишет Д. Я. Стройк, — теория вероятностей, развиваясь в связи с запросами естествознания и прикладных наук, могла достичь положения ведущей математической дисциплины». Как видим, и гениальный Лаплас в своей «Аналитической теории вероятностей» не все раскрыл и не до всего докопался.

Чебышев представлял собой исключительный тип ученого-практика, наделенного силой обобщения, свойственной обычно мыслителям-математикам. Практические запросы он превращал в новые математические теории, которые не оставались «в области чистой мысли», а воплощались в реальную действительность, в разного рода машины и механизмы. «Математика, — говорил он, — пережила два периода: в первый период задачи (делийская, об удвоении куба и др.) ставили боги; в эпоху Паскаля, Ферма и др. их давали полубоги; теперь задачи ставит масса и ее нужды».

Чебышев часто ездил за границу, особенно во Францию, где среди ученых у него было много друзей. В заграничных командировках он непременно посещал металлургические и другие заводы, различные фабрики, лаборатории, музеи машин, встречался с единомышленниками в науке. Любопытно распределение по странам ста шести сохранившихся писем Чебышеву. Из Франции он получил шестьдесят, из России и Италии по двенадцать, Бельгии восемь, Англии четыре, Германии и Швеции по три, Америки два, Швейцарии и Португалии по одному письму. Сам он писал редко и, хотя в движениях был несколько скован (хромал из-за того, что одна нога у него была немного сведена с детства), предпочитал переписке личные товарищеские беседы.

Чаще всего целью поездки было чтение докладов в Парижском математическом обществе и на заседаниях Французской ассоциации содействия преуспеванию наук (в Лионе, Клермон-Ферране, Париже). Будучи с 1860 года членом-корреспондентом Парижской академии наук, а с 1874 — одним из восьми ее иностранных сочленов (наиболее выдающихся ученых мира), он очень много сделал для преуспевания как наук, так и научных связей наших стран. Чебышев был также членом Лондонского королевского общества, членом-корреспондентом Берлинской академии наук, почетным членом многих научных обществ и университетов.

Интерес к докладам Чебышева всегда был очень велик, как и круг вопросов, которые он поднимал. Так, на Парижском конгрессе он председательствовал в двух секциях — математической и механической. На заседаниях он сделал несколько сообщений, касающихся теории вероятностей, теории чисел, практической механики и «нового приложения математического анализа к предмету; который казался недоступным для строго научных исследований, а именно к кройке платья… Когда в числе назначенных к чтению сообщений, — писал журнал «Всемирная иллюстрация», — было объявлено, что наш ученый будет делать сообщения о приложении математики к кройке платья, то заявление это привлекло, по словам французских газет, небывалое множество публики, заинтересованной оригинальностью предмета».

Диапазон научного творчества Чебышева огромен, фантазия ученого и изобретателя неистощима. Приложения для математики он находил всюду — от расчетов эффективности артиллерийской стрельбы до кройки платья. «Стопоходящая машина», круговая линейка, посредством которой можно чертить дуги окружности любого радиуса, паровая машина с параллелограммом, более совершенным, чем уаттовский, кресло-велосипед, сортировалка для зерен, лодка с оригинальным гребным устройством, семь систем коленчатых рычагов, преобразующих вращательное движение в поступательное и наоборот — обо всех его оригинальных творениях не расскажешь (ученый создал сорок новых механизмов и восемьдесят их модификаций — явление невиданное!). Многие его изобретения демонстрировались на выставках в Лондоне, Филадельфии, Чикаго, Париже.

Очень широко популяризировались идеи и изобретения Чебышева во Франции. Модели его механизмов были выставлены в Консерватории искусств и ремесел в Париже, о них читались лекции. Особый интерес научной общественности вызвал изобретенный им арифмометр непрерывного действия, который, в¹ отличие от арифмометра Лейбница и других творцов подобного назначения машин, имел особенное устройство для перенесения десятков — без спиральных пружин, обычно ослабевавших или ломавшихся, приводя к отказам в работе.

Единственный экземпляр этого прибора Чебышев подарил Консерватории искусств и ремесел. Французский инженер путей сообщения д’Окань писал об этом изобретении Пафнутия Львовича: «Выдающейся особенностью этой любопытной машины, в которой, все обнаруживает изобретательский гений ее знаменитого конструктора, состоит в непрерывности движения. Действительно, в то время как в других машинах перенос — десятков совершался прерывно и покупался ценой больших усложнений конструкции, этот перенос в машине, которую мы теперь описываем, делается плавно».

Один из французских ученых, избранных в Петербургскую академию (среди них были Шаль, Делоне, Леви и другие), математик Эрмит, писал, поздравляя Чебышева с награждением его орденом Почетного легиона: «Все вместе со мной признали, что Вы — слава русской науки, один из первых геометров в Европе, один из величайших геометров всех времен». И он не преувеличивал. Это Чебышеву, создателю Петербургской школы математиков, довелось впервые в мировой науке применить математические методы к решению задач практической механики машин. С его легкой руки наука о машинах стала не описательной, а расчетной, ему принадлежит блестящая идея о структурном анализе машин, об их синтезе, то есть создании из типовых составных элементов на основе рекомендаций науки.

И в Петербургском университете, и в Александровском лицее он читал курс механики машин, включавший в себя разделы преобразования движений, передачи движений, теорию двигателей. Причем автор курса широко использовал труды учеников Монжа — Понселе, Кориолиса, Навье…

Чебышев, как и Монж, насыщал свой курс практическими приложениями.

«Сближение теории с практикой, — писал он, — дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных… Наука находит себе верного руководителя в практике».

Отец Чебышева, потомственный военный, участвовал в боях с французами под Малоярославцем и Красным, брал Париж… Но покорил французскую столицу

и мировую науку не он, а его сын, которому не пришлось продолжить семейную традицию и стать военным.

Первая в мире структурная формула механизма, видимо, не случайно возникла в голове Чебышева. Будучи еще мальчишкой, он возился с веревочками, картонками, щепочками, вечно клеил, резал, мастерил… Тем же был занят в детские годы и великий Ньютон, тем же увлекался и юный Монж, и создатель радио Попов, и многие другие мальчики, ставшие потом великими. Упоминая об их детстве, так и хочется сказать молодым родителям: не мешайте своим маленьким сынам и дочерям соображать, выдумывать, городить: пусть пока неумело, но они ищут, они творят!

Ход мыслей Чебышева представляет много общего с рассуждениями Монжа. Среди огромного количества задач, которые ставит перед человеком его практическая деятельность, особую важность, как определил Чебышев, имеет одна: «Как располагать средствами своими для достижения возможно большей выгоды». Именно поэтому, считал он, большая часть всех вопросов практически приводит к задачам наибольших и наименьших величин, совершенно новым для науки, и только решением этих задач мы можем удовлетворить требованиям практики, которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного.

Архимед более всего гордился своим исчислением соотношения объемов цилиндра и вписанного в него шара, Уатт — своим знаменитым параллелограммом, который, как известно, превращает круговое движение в прямолинейное…

А так ли уж прямолинейное? — задал вопрос Чебышев, спустя полвека с той поры, когда Уатт изобрел этот самый параллелограмм, причем не от избытка досуга, а потому, что давно известный кривошипный механизм, применяемый в прялках, токарных станках с ножным приводом и точилах, два предприимчивых дельца ухитрились как-то запатентовать. Пришлось обходиться без кривошипа. Так появился параллелограмм Уатта, предмет, как мы уже говорили, особой гордости его творца.

Недостатки нового механизма знал сам Уатт, понимали и его современники, но идя на ощупь, путем проб, снять излишнее трение и устранить быстрый износ механизма, вызванный не строго прямолинейным движением, никто не смог. Чебышев нашел в этом важную задачу для науки: создать механизмы, в которых криволинейное движение возможно меньше отклонялось бы от прямолинейного, и дать при этом наивыгоднейшие размеры частям машины.

Опять-таки в «шахте», казавшейся многим пустой, геометр со складом ума, подобным тому, какой был у Монжа, нашел невиданной мощи жилу и решил трудную задачу, далеко выходящую за рамки параллелограмма. Так появилась теория приближений. С помощью специально разработанного аппарата теории функций, наименее отклоняющихся от нуля, Чебышев показал возможность осуществлять движение с любой точностью приближения к заданному. Изучая частный вопрос прикладной механики, великий математик сделал открытие значения непреходящего. При этом наука о машинах, намеченная Монжем, как и другие области знания, получила новый аппарат исследования. Обогатилась механика, обогатилась и математика.

Конечно же, не одним Чебышевым развивалась механика машин. Добрые идеи заражают, творческий поиск никогда не останавливается. Немецкий ученый Ф. Рело ввел в теорию механизмов понятие о кинематической паре и кинематической цепи как совокупности таких пар, чем серьезно продвинул дело вперед. Не менее крупный шаг сделал русский ученый Леонид Владимирович Ассур, показав, что любой механизм можно рассматривать как совокупность звеньев и цепей, удовлетворяющих определенным математическим зависимостям. Математизация теории структур механизмов открыла широкие возможности применения в этой области не только геометрического, но и аналитического аппарата. Сложилась возможность для создания теории кинематического исследования механизмов, доступная широким кругам конструкторов.

Вклад в теорию машин, внесенный П. Л. Чебышевым, Л. В. Ассуром, Н. Е. Жуковским и другими учеными русской школы, большое влияние, которое они оказали на развитие анализа и синтеза механизмов, обстоятельно рассмотрел в своих работах советский академик И. И. Артоболевский. Изучив их творчество, он пришел к важным обобщениям и предложил (еще.

в сороковых годах) систему единой классификации механизмов. Задача об исследовании любого, самого сложного из них, была сведена к анализу отдельных групп, его составляющих, а это упростило работу конструктора. Кроме структурной классификации, появилась классификация механизмов по функциям, ими выполняемым (зажимы, регуляторы, тормоза, механизмы подачи и т. п.), а также структурно-конструктивная (зубчатые, кулачковые, рычажные и т. п. механизмы).

Работы советского академика, удостоенного премии П. JI. Чебышева, переведены на многие иностранные языки. Много усилий приложил И. И. Артоболевский к развитию и укреплению международных контактов, к созданию Международной федерации по теории машин и механизмов. С 1969 года и до последних дней своей жизни он был ее президентом.

В ряду почетных званий, степеней и наград Ивана Ивановича — медаль Джеймса Уатта, высшая в мире награда для ученого-механика. И награда заслуженная: ею отмечен большой вклад советской школы по теории машин и механизмов в развитие этой отрасли знания во всем мире.

Примечательно, что синтез не только плоских, но и пространственных механизмов, включая и теорию вопроса, И. И. Артоболевский строил в духе геометрической школы Монжа с использованием прямоугольных проекций. Вот как плодотворна широкая преемственность научных идей! Но если во времена Монжа и Бетанкура было известно сто тридцать четыре машины и механизма, то в последнем пятитомном сочинении Артоболевского «Механизмы в современной технике» их описано уже пять тысяч! Это самое крупное в мире пособие для инженеров и изобретателей, несомненно, представляет собой ценный вклад в развитие науки и техники, в овладение человеком силами природы.

Решать сложнейшие задачи синтеза современных механизмов и машин с заданными характеристиками, создавать высокопроизводительные автоматические поточные линии, промышленные роботы и манипуляторы, проектировать шагающие, летающие и плавающие машины, осваивать космос и проникать в глубины ядерных процессов — словом, проектировать и строить технику настоящего и будущего современным ученым помогает и будет помогать кинематическая геометрия, у истоков которой, как образно сказано в «Очерках развития техники в СССР», мы видим «неистовую фигуру Монжа».