Осенью 1939 года Лев Канторович стал отцом. Теперь у него были две Анастасии — дочь и жена. Он шел по земле Белоруссии, откуда вышли его дед и отец, думал о них. Они были для него старшими друзьями. Отца он помнил хорошо, помнил его литературные увлечения, его друзей, знал и об участии отца в студенческом революционном движении. За это, в год рождения Льва, Владимир Канторович был лишен права жительства в Петербурге и выслан на два года из столицы империи...
К царизму, монархии у отца было отношение непримиримое. Один из очевидцев событий первой русской революции вспоминает: «Помню, как на одном из митингов после мощного пения «Марсельезы» Канторович вышел на трибуну и проникновенно произнес: «А теперь, товарищи, почтим память тех, кто отдал жизнь за рабочий класс».
В ответ раздалось мощное «Вы жертвою пали в борьбе роковой...». Эти слова и пение в то время, когда список жертв царского режима пополнялся каждый день... прозвучали так скорбно, что у меня, помню, холодным ветром обдало волосы».[16]
Спустя годы вместе с Д. Заславским он написал книгу «Хроника февральской революции», вышедшую уже после смерти Владимира Абрамовича.
С отцом связаны были и первые представления о писательском труде. Сын знал стихи отца, видел его за письменным столом в кабинете с большими книжными шкафами и портретом Бетховена. Семья и сейчас жила в той же квартире.
Лев Владимирович потерял отца в 12 лет и сильно ощущал эту потерю, хотя остались люди, чью отеческую руку он чувствовал и в зрелые годы. Журналист Д. Заславский и художник М. Григорьев были такими людьми.
Лев Канторович был физически сильным, здоровым человеком. Но время наступило тревожное, и он беспокоился о дочери — доведется ли ей хотя бы 12 лет знать отца. В июне сорок первого, уходя на войну, он просил близких беречь Анастасию-младшую...