Квантовый возраст

Глава 6. «Место сбора крон-принцев и королей науки»

Вскоре после их первой встречи Борн сообщил Румеру, что послал его работу в Геттингенское научное общество и что Румеру предстоит сделать там доклад. Геттингенское научное общество — бывшая Ганноверская академия, названная при ее создании по английскому образцу «Королевским научным обществом», в которой были действительные члены и члены-корреспонденты, — существовало, по мнению Гильберта, для того, чтобы злить тех профессоров, которые не были членами академии. Доклад там был чистой формальностью. Но прежде чем выступать в академии, следовало пройти настоящее испытание — «обстрелять» свой доклад на заседании Математического клуба.

«Этот клуб был абсолютно неофициальной организацией, не имевшей ни служащих, ни постоянных членов, ни денежных средств. Любой интересующийся мог прийти на собрание, хотя уровень математики в Геттингене был таков, что оно всегда было „предприятием самого высокого класса“» [25, с. 218].

Этот клуб был царством Гильберта. Царством человека, чье имя осталось почти во всех разделах математики. Существует гильбертово пространство, теоремы Гильберта, преобразования Гильберта, аксиомы Гильберта, классы Гильберта, 23 проблемы Гильберта — словом, огромное математическое наследство. Гильберт создал блестящую школу математиков и многое сделал для создания физической школы в Геттингене. Еще в 1905 г. он вместе со своим другом Минковским организовал семинар «Электродинамика движущихся тел». Парадоксально, что именно в этом году появились знаменитые работы Эйнштейна по специальной теории относительности (первая из них прямо так и называлась «К электродинамике движущихся тел»), а участники семинара Гильберта и Минковского в течение еще двух последующих лет ничего о них не знали. В 1908 г. благодаря Минковскому теория относительности получила математическое завершение; он показал, что принцип постоянства скорости света можно выразить чисто геометрически, и создал четырехмерный «мир» пространства и времени, который называется теперь миром Минковского. Работа Минковского станет основой общей теории относительности Эйнштейна.

В бурное и смутное время рождения современной физики Гильберт живо интересовался происходящими событиями. Доклады физиков-теоретиков в Математическом клубе стали традицией. В то время один из учеников Гильберта писал: «Какое беспокойство охватывало нас, математиков, на лекциях по математической физике, когда то один, то другой принцип выдвигался перед нами без доказательства, после чего из него выводились различного рода утверждения и следствия» [Там же, с. 167]. Гильберт по этому поводу любил повторять: «Физика слишком сложна для физиков, и нужно, чтобы за дело взялись математики» [Там же, с. 168]. Конечно, Гильберт прекрасно понимал, что с помощью одной только математики, несмотря на всю ее мощь и возможность «вносить порядок в беспорядочное», без знания законов физики и без того особого «физического» чутья, которое отличает физиков от нефизиков, обойтись нельзя. Когда Гильберт узнал об успехах Эйнштейна в создании теории относительности, над которой усиленно трудился Герман Минковский, он сказал: «На улицах нашего математического Геттингена любой встречный мальчик знает о четырехмерной геометрии больше Эйнштейна. И все же не математикам, а Эйнштейну принадлежит то, что было здесь сделано» [Там же, с. 186].

У Гильберта появились ассистенты по физике. Первым таким ассистентом стал Пауль Эвальд, которого в Геттингене быстро окрестили «учителем физики Гильберта». У Гильберта и раньше были ассистенты-физики, как, например, Макс Борн, но они занимались математическими проблемами. Гильберту принадлежит основная заслуга в том, что 20-е годы стали Wunderjahre (прекрасными годами) геттингенской физики. И Математический клуб, это «место сбора крон-принцев и королей науки», все больше и больше пополнялся физиками-теоретиками. И не было особой разницы между «королями» и студентами, между математиками и физиками; если подавались пирожные, то их хватало на всех, если не была достигнута ясность в обсуждаемом вопросе и после заседания собирались в кафе «на кекс и физику», собирались все.

И вот наступил день, когда Юрий Борисович Румер, окрещенный уже на немецкий лад Георгом Румером, делал доклад в Математическом клубе. Гильберта на докладе не было, а Курант, внимательно слушавший Румера, сказал в конце: «И это физик из России? Я думал, что у них физика все еще стекло, металл, провода, какая-нибудь поломка, а тут чистая математика».

Доклад был одобрен и вскоре опубликован в «Сообщениях Геттингенского научного общества». Окрыленный успехом, Румер решил показать свою статью Гильберту.

Совсем недавно у Румера был еще один успех — ему с легкостью удалось получить право пользоваться знаменитой геттингенской библиотекой Lesezimmer. Библиотека находилась на третьем этаже Auditorienhaus, рядом с комнатой, где проходили заседания Математического клуба. Сразу же после своего доклада Румер направился туда.

Система работы Lesezimmer была идеальной. Ввел ее еще Феликс Клейн. Дело в том, что раньше в геттингенской библиотеке была, как и во всех других библиотеках, абонементная система. Абонемент мог получить каждый желающий, но нужную книгу получить было чрезвычайно трудно, так как для этого требовалось точно указать номер, автора, заглавие и т. д. Это было легко, если были известны автор и заглавие книги, но если нужно было порыться в литературе, то это было безнадежным делом. Феликс Клейн заменил абонементную систему на свободный доступ к книгам. Книги, как и полагается, были расставлены по тематике в алфавитном порядке на стеллажах, и теперь можно было свободно выбирать нужные вещи из всего, что имелось, только без права выноса книги из библиотеки. При этом от человека, пользующегося библиотекой, требовалось подписать бумагу, где он обязуется по прочтении не ставить книгу обратно, а класть ее в определенное место у своего стола. За книгами и порядком в библиотеке присматривали, как правило, два служителя, которые перед закрытием сами расставляли книги по местам. Был еще непременный секретарь библиотеки, и Клейну удалось раздобыть средства для оплаты этой должности. Первым получил должность секретаря Lesezimmer Арнольд Зоммерфельд, бывший в ту пору ассистентом у Клейна.

Важным обстоятельством было то, что пользоваться библиотекой мог теперь только человек, получивший рекомендации и поручительства видного гражданина города, который брал на себя ответственность за целостность и сохранность библиотечного фонда. Румер ничего не знал об этом непременном условии, без которого и речи не могло быть о пользовании библиотекой, о чем ему и сообщили строгие служительницы Lesezimmer, когда он туда явился. И когда Румер, нисколько не возражая, направился прямо в кабинет секретаря тайного советника Геймса, им, воспитанным в чисто немецком духе, и в голову не пришло, что молодой человек может нарушить правила. А Румер, с такой легкостью прорвавшись в кабинет тайного советника, поздоровался с ним и сказал, что хочет пользоваться библиотекой, но поручительства видного гражданина города у него нет, потому что его здесь никто не знает, кроме, правда, Макса Борна и нескольких молодых людей. Тайный советник удивленно посмотрел на молодого человека и молча стал его разглядывать. Перед ним стоял очень худой, длинный человек с горящими черными глазами, с лица которого не сходила улыбка, будто уголки рта были привязаны к чуть оттопыренным ушам.

— Вы армянин? — спросил вдруг профессор Геймс.

— Нет, господин тайный советник, я еврей из России.

— Я так и думал. Скажите, вы что-нибудь про армянскую культуру знаете? Все-таки одна страна.

— Не думаю, чтобы я много знал, но вот я знаю, что армяне монофизиты.

Лицо тайного советника загорелось каким-то небесным светом:

— О, я всю жизнь интересуюсь монофизитством! Вы можете как человек, близкий к этому народу, рассказать мне о нем?

— Да, господин тайный советник, я могу вам рассказать, что они верят в единую природу Иисуса Христа. Она настолько божественна, что уже одна она определяет все — человеческой природой можно пренебречь. Человеческого начала у Христа нет. Христос по-армянски Миадзин, и дальше Румер несколько взволнованно стал рассказывать о том, что постичь «божественную истину» человеческим разумом невозможно, бог — единое и непререкаемое начало. Армянская церковь имеет своего католикоса, резиденция которого расположена на территории первопрестольного собора Эчмиадзин. В переводе Эчмиадзин означает Сошествие Единородного. Эчмиадзин был построен в IV в. недалеко от Еревана, в бывшей столице Армении Вагаршапт. Выбор места для собора был сделан согласно указанию Единородного, явившегося в видении Григорию Просветителю, причисленному впоследствии к святым.

Может быть, молодой человек говорил не совсем так, но близко к этому и уж во всяком случае вдохновенно.

В конце беседы тайный советник сказал:

— Господин Румер, у вас есть человек, который за вас поручится, — и вызвал одну из служительниц: — Это доктор Румер из Москвы. Он будет получать книги по моему поручительству.

Судьба улыбалась молодому человеку из России — в его распоряжении была знаменитая геттингенская библиотека, где на столах лежали журналы и книги, о которых он слышал раньше только по названиям.

А теперь, когда он держал в руках еще пахнущие типографской краской оттиски своей работы, он решил отправиться прямо к Давиду Гильберту домой. Молодой человек не подозревал тогда, что, направляясь к самому Гильберту без приглашения, никем не представленный, он совершал страшную бестактность. Для того чтобы попасть домой к Давиду Гильберту и увидеться с ним один на один, нужно было сначала встретиться с ассистентом Гильберта Бернайсом, понравиться ему, рассказать ему, о чем будет беседа, и уговорить его попросить госпожу Гильберт разрешить визит.

Дверь открыла горничная. Гильберт оказался дома. Румер отдал растерянной горничной свою визитную карточку, и его приняли! Гильберт, оказывается, сказал:

— Пригласите его. Я хочу посмотреть на того русского господина, который не испугался госпожи тайной советницы и без ее ведома проник в этот дом.

Юрий Борисович часто вспоминал и сопоставлял две знаменательные встречи: первую свою встречу с Давидом Гильбертом и первую встречу с Альбертом Эйнштейном. В журнале «Природа» опубликованы воспоминания Ю. Б. Румера о его встречах с Эйнштейном. Приведем из них отрывок.

«…Мое появление и первые месяцы пребывания в Геттингене совпали с началом мирового экономического кризиса и наступлением „тощих лет“. Только теперь, полвека спустя, когда опубликована переписка Борна с Эйнштейном, я узнал, какую заботу и сердечное участие проявил тогда Борн по отношению ко мне, совершенно неожиданно появившемуся у него „человеку из России“. Чтобы „выклянчить деньги для Румера“, как он писал в одном из писем к Эйнштейну, Борн решил воспользоваться его содействием и послал ему мою работу. Пророки квантовой веры имели, как правило, педагогические наклонности и пользовались славой хороших учителей. Тот факт, что некоторые учителя почти не отличались по возрасту от своих учеников, придавал общению живой и непринужденный характер. Главная задача старшего поколения (в Геттингене это был Борн) состояла в том, чтобы отобрать возможных кандидатов. Обучали же их в основном молодые преподаватели. Эйнштейн славой хорошего учителя не пользовался. Его огромная внутренняя сосредоточенность была для посторонних почти непреодолимой преградой на пути проникновения в мир его физических идей… Как видно из его переписки с Борном, Эйнштейн неоднократно высказывал желание „найти руки“ для проведения расчетов.

Борн, окруженный творческой молодежью, всегда стремился найти подходящих сотрудников для Эйнштейна. Он счел возможным „примерить“ меня к Эйнштейну и, посылая ему мою работу, в сопроводительном письме рекомендовал меня как человека, который мог бы стать для Эйнштейна „идеальным ассистентом“.

Вряд ли письмо Борна имело бы какие-либо последствия, так как Эйнштейн чужих работ обычно не читал. Но друг Эйнштейна, профессор Павел Сигизмундович Эренфест, связанный с Россией многолетними узами, проявлял живейшее и сердечное внимание к судьбе всех приезжавших из России молодых физиков. Принял он участие и в моей судьбе. Я думаю, здесь тоже не обошлось без содействия Борна, но так или иначе в декабре я получил от Эренфеста телеграмму из Берлина: „Приезжайте, Эйнштейн Вас примет“. Сразу вслед за телеграммой пришел перевод на 200 гульденов для оплаты проезда, что оказалось для меня весьма кстати» [18, с. 109].

С того самого момента, как Румер получил телеграмму от Эренфеста, волнение не покидало его. Он думал о предстоящей встрече ежечасно, тщательно подбирая слова, которые он скажет, а они у него никак не укладывались в нужном порядке.

«В начале декабря 1929 г. я приехал в Берлин и сразу же направился к Эйнштейну. Я ждал недолго. Дверь в гостиную открылась, и вошел Эйнштейн. Он подошел ко мне и протянул руку, представившись: „Эйнштейн“. — „Доброе утро, господин профессор“, — ответил я, и обыденность этих слов сразу сняла мое смущение, как если бы передо мной был один из тех геттингенских профессоров, которых я к этому времени уже перестал стесняться. Мне запомнились руки Эйнштейна: они скорее напоминали руки каменщика, чем кабинетного ученого; такие руки я вскоре увидел у тогда еще молодого Ландау и уже великого Дирака.

Затем вошел Эренфест, которого я раньше не знал. Он приветствовал меня на своем неповторимом „эренфесто-русском“ языке, что ему доставляло, как мне показалось, особенное удовольствие. Мы отправились на чердак с низким деревянным потолком — кабинет Эйнштейна… Часа через полтора после начала беседы, в которой моя работа послужила только отправной точкой, я почувствовал сильную усталость. Помню, меня очень удивило, что оба моих собеседника сохраняли полную свежесть восприятия, и я не заметил у них ни малейших следов утомления… Затем мы с Эренфестом спустились в гостиную, вскоре вошла жена Эйнштейна и очень благожелательно пригласила нас остаться к обеду. Я согласился, но Эренфест сказал: „Нет, уходите, мне придется говорить о вас с Эйнштейном за обедом, и вы можете мне помешать“. Эренфест ушел говорить с Эйнштейном, вероятно, и о моем будущем» [Там же, с. 110].

И если встреча с величайшим из физиков должна была решить судьбу молодого человека и, таким образом, не могла не волновать его, то встреча с Давидом Гильбертом, которую он сам себе назначил, была мальчишеской шалостью. И шел он на эту встречу весело и гордо, с любопытством котенка, которому не страшны никакие звери на земле. Но когда он услышал из приоткрытой двери голос Гильберта: «…Я хочу посмотреть на того русского господина…», его сковал страх, охватила паника. В сознании вдруг ярко вспыхнуло: «Гильберт». Боже, что он наделал! Что дальше!? Вот он войдет сейчас туда и услышит: «Что привело вас ко мне, молодой человек?» Что он ответит? Что хочет показать свою работу об обобщении общей теории относительности на основе уравнения Гаусса — Кодацци — Риччи? Какая ерунда! Он не помнил, как вошел в кабинет Гильберта, он нашел себя там материализованным перед сидящим за письменным столом человеком с абсолютно белой бородкой и с большим, необыкновенно красивым лбом. Больше всего в этом человеке поражали глаза — огромные, синие, очень ясные. Они смотрели на пришельца пристально, немного иронично, но с явным интересом.

— Что привело вас в Геттинген, господин…

— Румер, — услышал вдруг себя Юрий Борисович.

— Господин Румер?

— «Extra Gottingen non est vita»^[4],— вспомнил про себя Юрий Борисович латинское изречение, которое красовалось на стене Ratskeller^[5], и снова подумал: Какая ерунда, — а вслух сказал: Революция в физике.

— Сразу видно, что вы из России. Все русские — большие специалисты в революциях. Это нужное дело. Лобачевский тоже был революционером.

— Да, господин тайный советник, а вот Гаусса революционером никак не назовешь. (Боже, что он говорит? При чем здесь Гаусс?)

— Вот как? Вы представляете себе, что бы мы делали без Гаусса? Без того, что он сделал?

— Это невозможно себе представить, господин тайный советник, но он не был революционером, он никогда ничего не переворачивал — он спокойно создавал, не нарушая привычного положения вещей.

Гильберт оживился. Он начал говорить о немецкой математике, о том, что она долго не выходила за рамки тривиума и только с появлением Гаусса стала расцветать, и вскоре уравнялась значимость немецких и англо-французских школ. Гаусс — король математики.

— Да, господин тайный советник, и, знаете, я считаю, что этот титул как нельзя лучше подходит Гауссу. Он именно король, но только не революционер. Вот Риман — революционер. («Далась мне эта революция, сейчас меня выгонят», — подумал Румер.)

Но Гильберт вдруг рассмеялся звонко, по-детски. Этот неожиданный смех удивил и раздосадовал Румера:

— Господин профессор, Гаусс создал великую науку и этим полностью оправдался перед историей. Но то, что он однажды согрешил перед истиной и перед людьми, которые нуждались в его поддержке, останется за ним навсегда.

Это было началом горячего спора молодого человека «с улицы» с великим Давидом Гильбертом об истине в науке, началом долгого разговора об удивительной истории создания неевклидовой геометрии, так тесно связанной со старыми стенами Геттингена и далекой Казанью, о поразительной личности Лобачевского, о трагическом конце молодого Яноша Бойаи, о Римане.

Неевклидова геометрия и есть та истина, перед которой «согрешил» король математики. Согрешил ли? История не может быть столь категоричной, как наш молодой герой, история — это факты. Эти факты на протяжении целого века вызывали горячие споры. Можно сопоставлять их, взвешивать, решать логические задачи, судить, но докопаться до истинных причин сложившейся ситуации вряд ли можно.

Короля математики с юных лет и на протяжении всей его долгой жизни, на протяжении всего его «умственного подвига» не покидала мысль о проблеме, связанной с пятым постулатом Евклида. Сегодняшнюю геометрию, геометрию, которую мы учим в школе, Евклид построил на основе сформулированных им пяти постулатов. Первый из постулатов, например, требует, чтобы «от каждой точки к каждой точке можно было провести прямую линию». Остальные три сформулированы так же просто, и очевидность их не вызывает сомнений. Пятый же постулат скорее напоминает теорему, смысл которой сводится к тому, что две параллельные прямые никогда не должны пересекаться, или, как следствие, что сумма внутренних углов треугольника должна равняться 180°. Сам Евклид, очевидно, сформулировал пятый постулат сначала в виде теоремы, и только тщетные попытки доказать ее вынудили Евклида назвать эту теорему пятым постулатом.

Так никому и не удалось доказать пятый постулат Евклида.

А что, если отказаться от него вовсе, допустить, что сумма углов треугольника меньше чем 180° или же больше?

Представим себе сферу или просто глобус и нарисуем на нем треугольник с вершинами, скажем, на полюсе, на островах Сан-Томе в Гвинейском заливе (нулевой меридиан) и на островах Галапагос в Тихом океане, через которые проходит меридиан 90° к востоку от Гринвича. Итак, мы получили треугольник, все стороны которого образуют между собой углы в 90°, и сумма углов этого треугольника равна 270°! Сфера обладает положительной кривизной. А если взять поверхность отрицательной кривизны, которую трудно представить наглядно (частично ее может заменить поверхность старинных песочных часов), то сумма углов треугольника на такой поверхности будет меньше чем 180°, причем тем меньше, чем более искривлена поверхность. А что если весь наш мир обладает кривизной? Тогда неверен пятый постулат Евклида, справедливый только для плоского пространства. И нужно построить геометрию, свободную от этого ограничения, годную для искривленного пространства.

Теперь, когда она построена, когда создана теория относительности и мы знаем глубокую связь между искривлением пространства и силами тяготения, нам это кажется очевидным. А тогда, полтора столетия назад, все было гораздо сложнее.

Первым в это дело включился серьезно, но не в разворот своей мощности Карл Фридрих Гаусс. Эти исследования влекли его всю жизнь и не давали покоя. Гаусс вплотную подошел к созданию новой геометрии, но за всю свою жизнь не решился опубликовать результаты так сильно увлекших его исследований. Мир узнал об этом только спустя пять лет после смерти Гаусса, когда был снят обет молчания с его друзей и стали публиковаться его письма.

«Допущение, что сумма трех углов треугольника меньше 180°, приводит к своеобразной, полностью отличной от нашей (евклидовой) геометрии; эта геометрия совершенно последовательна, и я развил ее для себя абсолютно удовлетворительно: я имею возможность решить в этой геометрии любую задачу, за исключением определения некоторой постоянной, значение которой a priori установлено быть не может. Предложения этой геометрии отчасти кажутся парадоксальными и непривычному человеку даже несуразными, но при строгом и спокойном размышлении оказывается, что они не содержат ничего невозможного… но во всяком случае Вы должны смотреть на это, как на частное сообщение, которое отнюдь не должно быть опубликовано» [26, с. 187].

Письмо Гаусса, из которого взят этот маленький отрывок, адресовано Тауринусу и фактически содержит (оно было написано в 1824 г.) легкий набросок неевклидовой геометрии. В 1829 г. все о том же Гаусс писал Бесселю: «Вероятно, я еще не скоро смогу обработать свои пространные исследования по этому вопросу, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, что я не решусь на это всю свою жизнь, потому что боюсь крика беотийцев, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком» [Там же, с. 200].

Гаусс боится? Карл Фридрих Гаусс — король математики, чье слово закон, боится сказать вслух о научной истине, в которой он давно себе признался? Но факт остается фактом: Гаусс не только не хотел публиковать результаты своих исследований, но еще и заклинал своих друзей держать в строгой тайне его соображения о новой геометрии.

Волею случая, а может быть, и не случайно Гаусс занялся геодезией. Ему было поручено составить карту Ганноверского королевства. Поручено королю математики? Безусловно, Гаусс с легкостью мог отказаться от этого занятия, если бы у него самого не было к нему интереса. А интерес был, и тайный! Гаусс сам сконструировал тонкий прибор для измерений с высокой точностью. Измерения вели специально выделенные офицеры, Гаусс же должен был проводить вычисления. В результате была составлена точнейшая географическая карта Ганноверского королевства. Во всей этой деятельности у Гаусса была своя тайна. Глубочайшая эта тайна заключалась в том, что Гаусс сам проводил измерения углов больших пространственных треугольников с надеждой обнаружить отклонение суммы углов этих треугольников от 180°. Но безуспешно: Ганноверское королевство хотя и велико, но в масштабах, где правят законы неевклидовой геометрии, его можно принять за плоскость.

Примерно в это же время, когда Гаусс измерял углы треугольников, раскинувшихся на ганноверской земле, в далекой Казани Николай Лобачевский читал лекцию о «воображаемой» геометрии. Лекция состоялась 12 февраля 1826 г. на заседании университетского совета. Лобачевский лекцию не кончил — это оказалось бессмысленным, никто ее не понял. Лобачевский был осмеян. Таково было начало, и таков был конец, В течение 30 лет Лобачевский разрабатывал свою геометрию и до последней своей работы «Пангеометрия», которую он, уже ослепший, диктовал своим ученикам, получал лишь насмешки и издевательства, публичные выпады и анонимные письма. Но он оказался смелее тайного советника Гаусса, опубликовав все свои труды, начиная с той самой, с треском провалившейся лекции, и доказав на все времена, что ученому важно иметь не только талант, но и смелость.

Первый мемуар Лобачевского «О началах геометрии» появился в 1829 г. в «Казанском вестнике». Через 11 лет изданная в Берлине на немецком языке эта работа попала на глаза Гауссу. Из писем Гаусса видно, что работа Лобачевского глубоко его взволновала. И Гаусс не замедлил отреагировать на нее. Но не публичным признанием новой геометрии, а совсем иначе. Гаусс немедленно представил Лобачевского в члены-корреспонденты Геттингенской академии наук, и Лобачевский был избран. В представлении Гаусс, отмечая, как полагается и сейчас, большие заслуги ученого в математике, ни словом не обмолвился о неевклидовой геометрии, будто ее вообще не существовало. Не написал Гаусс ни слова и самому Лобачевскому ни тогда, ни потом. А Лобачевский ждал и недоумевал. Ведь одного слова Гаусса было достаточно, чтобы избавить его от бесконечных насмешек и унижений, а главное дело его жизни — его науку — сделать признанной. Гордость не позволяла Лобачевскому начать разговор с Гауссом первым. А Гаусс молчал, хотя в течение всех этих 30 лет (Лобачевский пережил Гаусса всего на один год) следил за работой Лобачевского.

Будучи в преклонном возрасте, он начал изучать русский язык, чтобы, как он писал астроному Энке, «…прочесть побольше сочинений этого остроумного математика» [Там же, с. 232]. Хотя Лобачевский непрерывно печатал свои труды и в немецких, и во французских журналах, Гаусс оправдывал изучение русского языка в том же письме к Энке просто: «Труды Казанского университета содержат массу его сочинений». И за 30 лет ни одной попытки связаться с Лобачевским хотя бы письмом! А друзьям он писал: «Лобачевский называет ее (новую геометрию) воображаемой геометрией. Вы знаете, что я уже 54 года (с 1792 г.) имею те же убеждения; по материалу я, таким образом, в сочинении Лобачевского не нашел для себя нового; но в его развитии автор следует другому пути, отличному от того, которым шел я сам; оно выполнено Лобачевским с мастерством, в истинно геометрическом духе» [Там же, с. 235]. Иметь те же убеждения и ни разу не сказать об этом публично, ни разу не послать слово одобрения самому Лобачевскому!

А Лобачевский жил и работал. В 1816 г. 24-летний Лобачевский был избран экстраординарным профессором. Несколько раз выбирался деканом, а в 1827 г. стал ректором Казанского университета. Он принял Казанский университет «в состоянии полного разложения как в научном, так и моральном отношении» [27, с. 287], университет, который представлял «жалкое и постыдное зрелище». Вскоре после вступления на должность ректора Лобачевский писал: «Сперва по предположению только, а теперь по собственному опыту могу сказать, что должность ректора огромна… Я уверен, что Вы не примете слова мои, будто я хочу увеличить в Ваших глазах мои труды. Не хочу также слишком мало и на себя надеяться. Наконец, мой нрав не таков и правила, чтобы унывать и раскаиваться, когда нельзя помочь чему. Простительным мне кажется робеть, когда еще надобно решиться, но когда дело решено, то не надобно падать духом. Так Вы заметили, без сомнения, сколько я колебался и искал даже уклониться; теперь хочу быть твердым и стараться всеми силами» [28, с. 75].

Таким он был во всем и во всем старался «всеми силами». Он читал лекции почти по всем разделам математики: по опытной физике, астрономии, гидравлике и гидростатике. Он выстроил при университете химическую лабораторию и физический кабинет, астрономическую обсерваторию, анатомический театр с клиниками; при этом он старательно изучил строительное дело и архитектуру. Он собрал блестящую библиотеку и выстроил для нее сводчатый зал, был одним из инициаторов создания Казанского экономического общества.

Лобачевский был настоящим рационализатором не только в научных и общественных делах, но и в ведении собственного хозяйства. У себя в имении он разбил сад и ввел свою оригинальную систему травосеяния, разводил породистый скот и даже был награжден серебряной медалью за мериносовую шерсть, представленную на Петербургской сельскохозяйственной выставке. Он построил плотину и водяную мельницу, придумал новую форму улей. Правда, в этих делах его преследовали неудачи, которые привели в конце концов к разорению, но до конца своих дней Лобачевский оставался верен себе: «…мой нрав не таков и правила, чтобы унывать и раскаиваться, когда нельзя помочь чему».

И так же в своей геометрии. Он работал над ней непрерывно в полном научном одиночестве и создал ее в настолько завершенном виде, что потомкам осталось только применить ее. Не был одинок Лобачевский только для одного человека — Гаусса. И не только потому, что Гаусс сам пришел к неевклидовой геометрии и полностью признал для себя труды Лобачевского, а потому, что в руках у Гаусса был еще один труд — полное и последовательное изложение основ новой геометрии молодого венгерского математика Яноша Бойаи. Янош Бойаи вошел в историю науки наряду с Лобачевским как создатель неевклидовой геометрии. Но это благодаря потомкам. Яношу не было и 20 лет, когда он создал свою геометрию. Отец Яноша, Фархаш Бойаи, близкий друг Гаусса, вместе с ним занимавшийся в молодости параллельными линиями, то молил, то грозно предостерегал сына от занятий этой «беспросветной тьмой». Но Янош победил эту «тьму». Он писал отцу: «Правда, я не достиг еще цели, но получил очень замечательные результаты — из ничего я создал целый новый мир!» [29, с. 18].

Янош долго писал свой труд. Отец работу сына не признал, но согласился поместить ее в качестве приложения в своем учебнике по математике «Тентамене» и послал «Тентамен» Гауссу с просьбой прочесть «Аппендикс» Яноша и оценить его. Ответа от Гаусса долго не было. Затем он пришел. Этот ответ Гаусса для Яноша обернулся трагедией. Из него следовало, что Янош ничего нового не сделал, что Гаусс давно, еще 30 лет тому назад, получил эти результаты. Но дело даже не в приоритете, неважно, кто первый. Янош и не мыслил тягаться с Гауссом. Важно, чтобы истина, научная истина заняла подобающее ей место, и кому, как не первому математику мира, следовало это сделать. И Янош Бойаи все-таки надеялся, надеялся и ждал, что когда-нибудь получит одобрение и признание Гаусса. Ждал до самой своей безумной старости, но так и не дождался. Он заболел тяжелым душевным недугом и умер одиноким и бесславным. Похоронили Яноша Бойаи в общей безымянной могиле, а в церковной книге была сделана запись: «Его жизнь прошла без всякой пользы» [30, с. 98].

К старости Гауссу снова пришлось пережить свою тайну, остро и глубоко. Это было связано с Бернхардом Риманом.

Великих ученых много. Их больше, чем вершин на многочисленных горных хребтах нашей Земли. Каждая вершина величественна и прекрасна, и нельзя представить себе без нее того места, где она господствует. Но при желании вершины можно измерить в метрах и сравнить. И то, что одни окажутся меньше других, не умаляет их значения. И все-таки среди них окажется Эверест. Попробуйте выбрать хотя бы для себя наивысшую вершину среди ученых — невозможно. И если бы была такая немыслимая мера для них, как метры для гор, возможно, на Римане и остановилась бы последняя метка.

Бернхард Риман родился в 1826 г. в бедной многодетной семье. В 25 лет он защитил в Геттингенском университете докторскую диссертацию по теории функций комплексного переменного. Этот труд привел в восторг Гаусса. Но место в обсерватории (директором ее был Гаусс), на которое Риман надеялся, он не получил. Материальное положение Римана было плачевным, он жил впроголодь. Оставшись после защиты без средств к существованию, он пытается пройти по конкурсу на должность приват-доцента. Для этого требовалось представить три научных работы, из которых в качестве «пробной» лекции выбиралась одна. Риман работал над этим год и представил коллегии, как и полагалось, три темы. Две из них касались актуальных проблем тогдашней математики, а третья — основ геометрии. И Карл Фридрих Гаусс, достигший уже 75-летнего возраста и столько лет державший в своих руках тайну неевклидовой геометрии, заключив ее в неприступную крепость, выбрал в качестве пробной лекции Римана третью тему. Как выразился Вильгельм Вебер, близкий друг Гаусса, создавший вместе с ним первый беспроволочный телеграф, «…ему (Гауссу) страстно хотелось услышать, как такой молодой человек сумеет найти выход из столь трудной игры» [27].

Риман превзошел все ожидания Гаусса. Выяснилось, что, если Лобачевский и Бойаи построили новую геометрию, отказавшись только от пятого постулата Евклида, этот молодой человек, никак не связывая себя с самими основами евклидовой геометрии, создал новую геометрию, целиком основанную на его собственных принципах. И получилось, что существуют целые классы неевклидовых геометрий.

Пробная лекция Римана произвела ошеломляющее впечатление на публику. В те времена господствовал дух страшного консерватизма и формальной строгости в математических кругах. Ни одна работа, ни одно утверждение не принимались Математическим обществом без строгого доказательства. Доказательство было законом. И в таких обстоятельствах первое же выступление Римана, его пробная лекция была настоящим вызовом. Он излагал ее так, что мог вполне обойтись без доски и мела. Он излагал в основном идеи новой геометрии, выдвигал собственные принципы, не думая о доказательствах.

Сидящие в зале были потрясены уже одной формой изложения, не говоря о содержании, которого никто не понял, кроме одного человека. Для него одного и была предназначена лекция. Карл Фридрих Гаусс все понял и оценил. Не просто оценил, а пришел в «высочайшее изумление». Но об этом узнали лишь близкие друзья Гаусса. Риман об этом и не подозревал, он только увидел, как после окончания лекции Гаусс молча встал и пошел к выходу.

Но ни тогда, ни после, в течение всей его недолгой жизни, Римана не волновала реакция публики и вообще общественное мнение, даже если речь шла о первом математике мира. Он делал одно открытие за другим, он читал свои вольные доклады, и не было преград его фантазии. Все, чего касался Риман, приобретало глубокий смысл, и отступал перед ним закон — доказательство. Хорошо известная всем математикам и физикам «дзета-функция Римана», введением которой Риман положил начало аналитической теории чисел, была введена им и полностью описана практически без доказательства. А предположение о местонахождении «нетривиальных» нулей дзета-функции и поныне существует как недоказанная гипотеза Римана. Она войдет в 23 проблемы Гильберта под десятым номером. Хорошо известно, что, когда Гильберта спрашивали, какая, по его мнению, самая важная математическая задача, Гильберт отвечал: «Проблема нулей дзета-функции, и не только в математике, но и вообще самая важная на свете проблема» [25, с. 124].

Есть легенда. Воинственно настроенные математики пришли к Риману и потребовали от него ответа на вопрос, где нули дзета-функции или, может быть, их вообще нет? «Безусловно, есть, — якобы ответил Риман, — но откуда я знаю, где они? Вот когда я умру, я, конечно же, попаду в рай. Тогда я подойду к Господу Богу и спрошу его: „Господи, где же нули дзета-функции?“ И Господь Бог ответит: „Да я и сам не знаю“».

История по достоинству оценила заслуги Римана. Но есть одна сторона деятельности Римана, которая долго оставалась в тени.

Чистого математика неизменно увлекают совсем другие вещи. А именно, чуть ли не единая теория поля. Он интересуется связями между светом и гравитацией, отводя силам природы главную роль в причинах искривления нашего пространства. А так как Риман умер молодым, то остался Риман-математик, а его «физико-синтетические» исследования остались без внимания. Конечно, эти наброски единых теорий поля в настоящее время могут вызвать улыбку у читателя и имеют лишь историческую, но не научную ценность. Еще не появилась на свете электромагнитная теория Максвелла. Но и этого было бы мало. Нужны были еще десятки лет, нужно было родиться Альберту Эйнштейну, чтобы окончательно утвердилась связь геометрических идей с физической природой. Тем более поразительным кажется гений Римана.

Вот что он писал в письме брату:

«Я снова взялся за исследования по связям между электричеством, гальванизмом, светом и тяготением и продвинулся настолько, что смогу безусловно опубликовать их в нынешней редакции. Между прочим, я имею подтверждение сведений, что уже много лет Гаусс занимается теми же вопросами и теперь сообщил об этом нескольким друзьям, в том числе Веберу, однако с обязательным сохранением тайны. Надеюсь, что еще не поздно и что можно будет установить, что все это найдено мною независимо от Гаусса. Пишу тебе без опасения, что ты бросишь мне упрек в неуместной заносчивости» [31, с. 44].

И пять лет спустя сестре: «Мое открытие о связи между электричеством и светом я передал здешнему (т. е. геттингенскому) научному обществу. По многим дошедшим до меня высказываниям следует заключить, что Гаусс построил теорию этой связи, отличную от моей, и сообщил о ней своим ближайшим знакомым. Однако я непоколебимо убежден, что моя теория является истинной и через немного лет будет таковой признана» [Там же]. О связи геометрии пространства с электричеством, гальванизмом, светом и тяготением Гаусс не помышлял. Эта проблема возникнет в XX в. Она стоит и сейчас. Именно эту проблему называют сегодня «передним краем» фундаментальной науки, когда из огромного фронта современных исследований нужно обязательно выделить «передний край».

— Господин Румер, давайте не будем судить великих мира сего, мы должны принимать их такими, какими они были. Приходите на наши вечеринки, вы увидите, как Эмми Нетер решает логические задачи, которые все для нее специально придумывают, в том числе и я.

И Румер отправился домой.

Через три месяца Гильберту должно было исполниться 68 лет. Это официальный возраст ухода в отставку. По общему мнению, единственный человек, который мог стать преемником Гильберта, был Герман Вейль. Но согласится ли Вейль приехать в Геттинген, никто не знал; однажды, десять лет тому назад, Вейль уже отказался от приглашения приехать в Геттинген. На этот раз Вейль тоже колебался, но в конце концов он решится, и весной 1930 г. Геттинген будет приветствовать Вейля как преемника великого Гильберта.

И если бы сейчас нашему молодому человеку сказали, что не пройдет и двух лет, как в «Göttinger Nachrichten» выйдет работа трех авторов, Германа Вейля, Румера и Эдварда Теллера, «О некотором базисе независимых инвариантов в векторном пространстве», он бы просто не поверил. Просто не поверил бы, что будет соавтором преемника кафедры Давида Гильберта, которую когда-то занимал Карл Фридрих Гаусс. Что же касается Эдварда Теллера, то скромного и безвестного тогда молодого человека слава ждала впереди — слава отца американской водородной бомбы.