Большая Советская Энциклопедия (МА)

Математическое ожидание

Математи'ческое ожида'ние , среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины . Для случайной величины X , принимающей последовательность значений y₁ , y₂ , ..., y_k , ... с вероятностями, равными соответственно p₁ , p₂ , ..., p_k , …, М. о. определяется формулой

(в предположении, что ряд сходится). Так, например, если Х — число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью ¹ /₆ ), то .

Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у) , М. о. определяется формулой

.

М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется больших чисел законом . При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины e^itX , то есть f (t) = E e^itxz , где t — действительное число, носит название характеристической функции .

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965.

Ю. В. Прохоров.