Быстрая математика: секреты устного счета

Глава 24 Применяем то, чему научились

Мы сталкиваемся с математикой каждый день. Всякий раз, когда что-нибудь покупаем, когда слышим от кого-нибудь или сообщаем кому-либо текущее время, даже когда садимся в машину, мы прибегаем к математическим вычислениям. Каким временем я располагаю? Шесть часов сорок минут — это то же самое, что и без двадцати семь. Сколько денег я должен дать кассиру? Хватит ли у меня в кошельке денег, чтобы сделать эту покупку? Сколько мне надо откладывать каждый месяц, чтобы хватило на покупку дома или новой машины? Достаточно ли у меня времени, чтобы доехать до города? Все это математические вычисления. В настоящей главе вы узнаете, как базовые знания математики способны помочь вам в повседневной жизни.

Посещая незнакомые страны, одни люди с удовольствием узнают новые традиции, достопримечательности, культуру, язык, другие же чувствуют себя некомфортно в чужой для них обстановке.

Мне нравится разнообразие. Если бы все в мире было одинаковое, то и ездить никуда не имело бы смысла. В чужой стране мне нравится осваивать новую для меня валюту, единицы измерения, шкалу температур и т. п. Зачастую, впрочем, нам приходится переводить такие единицы измерения в систему, принятую в родной стране, чтобы нас могли понять. Кроме того, нам часто приходится сверять курс валют, чтобы оценить, разумно ли мы платим за ту или иную вещь. Все это требует от нас математических знаний.

Если вы приехали в страну, где используется температурная шкала Фаренгейта, а не Цельсия, или наоборот, вам может пригодиться умение переводить значения температуры из одной шкалы в другую. Слушая, к примеру, прогноз погоды, вы хотели бы знать, следует вам надеть пальто на прогулку или что-нибудь полегче. Согласно формуле перевода из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия, из величины температуры следует отнять 32 градуса и умножить полученную разность на 5, а затем разделить на 9. Это несложно, если использовать методы, изложенные в этой книге, однако, возможно, мы можем обойтись менее точной, но более простой формулой. А формула эта такая:

Чтобы перевести значение температуры по Фаренгейту в значение по Цельсию, надо вычесть 30 градусов и разделить полученную разность пополам.

Чтобы перевести значение температуры по Цельсию в значение по Фаренгейту, необходимо удвоить его и прибавить к результату 30 градусов.

Значение, полученное с помощью этой формулы, будет близким к точному значению в достаточной для практических целей степени. Например, если вам сказали, что завтра температура воздуха будет 8 °C, удвойте это значение и прибавьте к результату 30. Удвоенное 8 равно 16, плюс 30 — получаем 46° F. Фактическая температура, согласно точной формуле, равна 46,4° F. Для практических нужд полученное нами приближенное значение вполне годится.

А что делать, если вы приехали в страну, где температуру измеряют с помощью шкалы Фаренгейта, а не привычной для вас шкалы Цельсия? Если вам скажут, что температура воздуха завтра будет 72° F, отнимите 30 (42) и затем возьмите половину. Ответом будет 21 °C. Перевод по точной формуле даст нам значение около 22 °C. Мы ошиблись на один градус, однако вполне адекватно будем представлять, какая будет температура.

Простые формулы для перевода значений температуры из одной шкалы в другую:

(°C х 2) + 30 = °F

(°F — 30): 2 = °C

А вот формулы для точного перевода значений одной температурной шкалы в значения другой шкалы и обратно:

°С х 9/5 + 32 = °F

(°F — 32) х 5/9 = °С

Попробуем перевести из одной шкалы в другую на конкретном примере, при этом в уме и с помощью каждой из указанных выше формул:

Перевести 80° F в °С

Сначала по простой формуле: вычтем 30 из 80, получим 50, взяв половину, получим температуру по Цельсию. 80° F = 25 °C.

Теперь по точной формуле:

(80 – 32) х 5/9 =

80 – 32 = 48

48 х 5 = 240

240/9 = 26,67 °C

Рассмотрим другой пример:

Перевести 10 °C в °F

Используем сначала точную формулу:

10 х 9/5 + 32 =

10 х 9 = 90

90/5 = 18

18 + 32 = 50° F

Используя теперь простую формулу, получим: удвоенное 10 дает 20, затем прибавим 30 и получим в ответе 50° F.

В первом случае упрощенная формула дала нам ответ, который был близок к истинному, а во втором полученное по упрощенной формуле значение вообще равнялось вычисленному по точной формуле.

Если опасаетесь, что можете забыть, в каком случае надо отнимать 30, а в каком прибавлять либо когда надо брать половину значения или, наоборот, его удваивать, рекомендую запомнить пару соответствующих значений температур в разных шкал. Помня их, вы всегда сможете восстановить в памяти формулу.

Например, если запомнить, что 100° F соответствуют 37 или 38 °C, то как можно из 100 получить 37? 100 минус 30 равняется 70. Половина от 70 равна 35. Почти получили требуемое. Если же теперь осуществить обратный переход, то нужно удвоить 35, получив 70, и прибавить 30, что даст в ответе 100. Таким образом, мы проверили справедливость формулы в обе стороны.

Другой хорошо известной парой эквивалентных значений в двух рассматриваемых температурных шкалах является точка замерзания воды: 0 °C и 32° F. Вычтем 30 из 30° F и получим 0 °C.

Неплохо запомнить также, какому изменению по одной шкале будет соответствовать некое фиксированное изменение по другой шкале. 10 °C соответствуют 50° F. Уменьшим или увеличим на 10 °C. 20 °C = 68° F. (То есть изменению на 10 градусов по шкале Цельсия соответствует изменение на 18 градусов по шкале Фаренгейта.)

Рассмотрим пример:

Перевести 15 °C в °F

Точная формула дает:

15 х 9/5 + 32 =

15 х 9 = 135

135/5 = 27

27 + 32 = 59° F

Теперь воспользуемся более простой формулой:

15 х 2 = 30 30 + 30 = 60° F — ошибка в 1 градус

Еще пример:

Перевести 20 °C в °F

___

20 х 9/5 + 32 =

182/5 = 36

36 + 32 = 68° F

По более простой формуле:

20 х 2 = 40 40 + 30 = 70° F — ошибка в 2 градуса

Вполне приемлемый результат, который никак не скажется на выборе одежды для прогулки.

Другим видом перевода из одной шкалы в другую, с которым можно столкнуться, путешествуя по свету, является перевод дюймов в сантиметры. 1 фут равен 30 сантиметрам. При делении 30 на 12 (количество дюймов в одном футе) получаем примерно 2¹/₂. Таким образом, один дюйм равен примерно 2,5 сантиметра.

Имея дело с разницей между временными поясами, стоит зафиксировать в памяти определенный момент времени. Выберите подходящее время, когда вы обычно звоните домой, скажем, из заграничной командировки, и запомните эквивалентный момент времени в поясе, где находится ваш дом.

Например, я провожу много времени в разъездах между Мельбурном и Ванкувером. Мне часто необходимо знать время в обоих городах. Я просто запомнил для себя, что, когда в Мельбурне 12 часов пополудни, в Ванкувере будет 5 часов после полудня предыдущего дня. Чтобы узнать, какому времени в Ванкувере соответствуют 2 часа дня в Мельбурне, я просто прибавляю 2 часа к 5 часам вечера, получая 7 часов вечера. 2 часа дня в Ванкувере соответствуют 9 часам утра в Мельбурне. Таким образом, вместо того чтобы прибавлять к местному времени или вычитать из него 19 часов, я исхожу от момента времени, который запомнил.

Когда я недавно был в Соединенных Штатах, австралийский доллар стоил примерно 65 центов США. Чтобы рассчитать, сколько вещь стоила в австралийских долларах, я делил ее цену в американских деньгах на 0,65. Я также мог бы сначала удвоить цену, а затем разделить на 1,3 или же разделить цену сначала на 1,3, а затем удвоить результат. Также давайте взглянем на перевод в обратную сторону. 1 доллар США равняется примерно 1,50 австралийского доллара. Таким образом, расчет эквивалентной суммы не представляет труда. 40 долларов США будут равняться 40 и еще половине этой суммы долларам Австралии, то есть 60 долларам США. С тех пор как я был в США, курс обмена изменился, однако подход остается тем же с любой валютой и любым обменным курсом.

Запомните раз и навсегда, что 100 километров равняются 60 милям. После этого умножайте или делите на 0,6 в зависимости от того, что во что переводите.

Запомните также, что 60 миль/ч — это то же, что 1 миля в минуту. Двигаясь со скоростью 100 км/ч, вам потребуется 30 минут, чтобы проехать 30 миль.

Я также помню о времени, за которое проезжаю то или иное расстояние, двигаясь со скоростью 100 км/ч. Чтобы проехать 250 километров, потребуется 2 с половиной часа. А на расстояние 25 километров потребуется четверть часа. Поэтому, если до места назначения мне остается 175 километров, я знаю, что пройдет около часа с тремя четвертями, прежде чем я доеду.

Сколько будет 50 километров в час в милях в час? Поскольку 100 километров равняются 60 милям, то 50 километров равняются 30 милям. Поэтому 50 км/ч равны 30 милям/ч.

1 килограмм равняется 2,2 фунта. При переводе килограммов в фунты вы умножаете число килограммов на 2,2.

Переводя же фунты в килограммы, мы делим количество фунтов на число 2,2, представляющее собой произведение 11 х 0,2.

Сколько фунтов веса в человеке, который весит 65 килограммов?

65 х 0,2 = 13

13 х 11 = 143 фунта

Наблюдая за игрой, будь то на стадионе или по телевизору, ведите статистику самостоятельно. Каково число пробежек в пересчете на отбитые мячи, процент выигранных на базе очков у каждого игрока, среднее число выигранных пробежек у подающего? Практически в каждой игре ведется своя статистика, которая одновременно делает игру более увлекательной и улучшает ваши познания в математике.

Когда еду за рулем в Ванкувере (Британская Колумбия, Канада), я знаю, что улицы и проспекты нумеруются здесь из расчета восемь на милю. Если я только что пересек 16-ю, а мне надо на 86-ю, то я знаю, сколько мне еще остается проехать, и могу подсчитать, сколько времени у меня на это уйдет. Мне осталось пересечь 70 улиц. 70 при делении на 8 дает примерно 9. Значит, мне осталось проехать почти 9 миль, или, если быть более точным, 8³/₄ мили.

Измерьте диаметр различных монет и затем используйте их в качестве измерительных инструментов, если под рукой нет линейки или рулетки. Измерьте длину своего большого пальца. Измерьте, сколько сантиметров у вас от кончика большого пальца до кончика среднего, после того как развели их насколько сможете. Узнайте длину одного своего шага. Измерьте длину своей стопы и подошвы ботинок. Какова длина вашей руки от плечевого сустава до кончиков пальцев? Каково расстояние между вашими руками, когда вы развели их в стороны? Какова длина листа бумаги того или иного формата (например, А4)?

Используйте все это для приблизительного измерения длины, ширины и т. п.

Пройдя расстояние в 1 километр или 1 милю, подсчитайте количество сделанных вами шагов. Затем разделите число шагов на пройденное расстояние, тем самым узнав среднюю длину вашего шага. Измерьте с помощью секундомера, сколько времени вам требуется на то, чтобы пройти 1 милю или 1 километр. После этого можно вычислить среднюю скорость, с которой вы передвигаетесь пешком, и на основании этого определять, сколько времени у вас уйдет на то, чтобы пройти то или иное расстояние (можно также рассчитать, какое расстояние вы прошли, судя по затраченному времени).

Вычисляйте вместимость зрительного зала, придя в кино или театр. Общее число мест определяйте путем перемножения количества рядов на количество мест в ряду. Какова вместимость зала в вашем любимом театре?

Вам известна длина окружности Земли? Она равна примерно 24000 миль, или 40000 километров. На экваторе точка на земной поверхности перемещается со скоростью примерно 1000 миль/ч. Иными словами, на экваторе ширина часового пояса составляет примерно 1000 миль. Поскольку длина экватора составляет 24000 миль, ее легко разделить на зоны, соответствующие каждому часу в сутках. Переводя мили в километры, получаем, что 1000 миль равняется примерно 1600 километров.

Используйте изученные в данной книге подходы и методы не только в школе или на работе, но и в качестве способа разнообразить свой досуг. Производите в уме всевозможные вычисления, путешествуя за рулем автомобиля или приехав туристом в другую страну. Используйте их, наблюдая за игрой любимой команды. Пользуйтесь ими, делая покупки в магазине. И, разумеется, находите им применение в школе и на работе. Это закрепит математические навыки, повысит вашу сообразительность и поможет вам принимать более взвешенные решения.