Быстрая математика: секреты устного счета

Глава 1 Умножение: часть первая

Насколько хорошо вы знаете таблицу умножения?

Хотелось бы вам освоить таблицу умножения для чисел от 1 до 10 менее чем за 10 минут? А таблицу для чисел от 10 до 20 менее чем за полчаса? Все это возможно, используя методы, о которых я рассказываю в этой книге. Я лишь предполагаю, что вы достаточно хорошо знаете таблицу умножения для числа 2, а также что вы владеете операциями сложения и вычитания для небольших чисел.

Начнем с того, что научимся умножать всевозможные числа от 1 до 10 вплоть до 10 х 10. Метод состоит в следующем.

Возьмем в качестве примера произведение 7 х 8.

Запишем 7 х 8 = на листе бумаги и нарисуем кружки под каждым из двух перемножаемых чисел.

Рассмотрим первый из множителей, число 7. Сколько ему недостает до числа 10? Ответ: 3. Впишем 3 в кружок под числом 7. Теперь обратимся к числу 8. Что надо вписать в кружок под числом 8? Сколько недостает до 10? Ясное дело, что 2. Вписываем 2 в кружок под множителем 8.

Вот что у нас получилось:

Теперь выполним вычитание накрест. Это значит, надо вычесть любое из чисел в кружке (3 или 2) из числа не прямо над ним, а из того, что расположено по диагонали, то есть над другим числом в кружке. Иными словами, вы вычитаете либо 3 из 8, либо 2 из 7. Делать это нужно всего один раз, поэтому выбирайте тот вариант, который вам кажется легче. В любом случае результат получается один и тот же: 5. Это первая цифра вашего ответа.

8 – 3 = 5 или 7 – 2 = 5

Теперь перемножим числа в кружках. 3 на 2 дает 6. Это будет последняя цифра вашего ответа. Таким образом, ответом будет 56. Вот так выглядит решенная задача:

Если вы умеете без труда перемножать 2 на другие числа до 10, то с легкостью сможете запомнить таблицу умножения от 1 до 10 и выше. Закрепим освоенное на еще одном примере: 8 х 9.

Сколько не хватает в каждом случае до 10? Ответ: 2 и 1. Вписываем 2 и 1 в кружки под перемножаемыми числами. Что мы делаем теперь? Производим вычитание накрест.

8 – 1 = 7 или 9 – 2 = 7

7 является первой цифрой ответа. Запишем ее. Теперь перемножим оба числа в кружках:

2 х 1 = 2

2 является последней цифрой нашего ответа. Таким образом, ответом является 72.

Легко, не так ли? Теперь попробуйте решить несколько примеров самостоятельно. Вместо того чтобы записывать ответы прямо здесь, в книге, вы можете сделать это на отдельном листе бумаги или в блокноте — впоследствии можно снова вернуться к примерам в книге и не знать заранее ответов.

а) 9 х 9 = __; б) 8 х 8 = __; в) 7 х 7 = __; г) 7 х 9 = __; д) 8 х 9 = __; е) 9 х 6 = __; ж) 5 х 9 = __; з) 8 х 7 = __

Решите каждый из примеров, даже если вы и так помните таблицу умножения. Речь идет о базовом методе, которым вы будете пользоваться в дальнейшем при перемножении чисел.

Как прошло решение? Вот ответы к примерам:

а) 81; б) 64; в) 49; г) 63; д) 72; е) 54; ж) 45; з) 56

Не это ли самый простой способ выучить таблицу умножения?

Теперь, когда вы овладели методом перемножения чисел, значит ли это, что вам не нужно учить таблицу умножения?

По правде сказать, и да, и нет.

Не нужно потому, что теперь вы в состоянии, после некоторой тренировки, вычислить произведение любой пары чисел практически мгновенно. Если же вы уже выучили таблицу умножения, тогда освоение данного метода принесет дополнительную пользу.

Если же вы еще не знаете таблицы умножения, то у вас появился шанс выучить ее в рекордные сроки. После того как вы просчитали произведение 7 х 8 = 56 десять и более раз, обнаружится, что вы запомнили ответ раз и навсегда. Иными словами, вы выучили часть таблицы умножения. Повторяю, что это самый простой известный мне способ изучения таблицы умножения, к тому же самый занимательный. И вам не надо переживать за то, что не запомнили таблицу назубок, — вы всегда сможете вычислить необходимое произведение так быстро, будто знаете ответ наизусть.

Работает ли данный метод при перемножении чисел больше 10?

Конечно, работает. Попробуем на примере:

96 х 97 =

К какому большему числу следует привести эти числа? Сколько не хватает до чего? До 100. Вписываем 4 в кружок под 96 и 3 под 97.

Что мы делаем теперь? Мы вычитаем накрест: 96 минус 3, так же как и 97 минус 4, равно 93. Это первая (передняя) часть ответа. Что мы делаем затем? Перемножаем числа в кружках. Произведение 4 на 3 равняется 12. Это последняя (задняя) часть ответа. Сам ответ, соответственно, равен 9312.

Какой метод проще: этот или тот, которому вас учили в школе? Разумеется, этот.

Припомните мое первое правило математики:

Теперь предлагаю вам несколько примеров для самостоятельного решения:

а) 96 х 96 = ___; б) 97 х 95 = ___; в) 95 х 95 = ___; г) 98 х 95 = ___; д) 98 х 94 = ___; е) 97 х 94 = ___; ж) 98 х 92 = ___; з) 97 х 93 = ___

Ответы для самоконтроля:

а) 9216; б) 9215; в) 9025; г) 9310; д) 9212; е) 9118; ж) 9016; з) 9021

Все ли у вас получилось правильно? Если вы ошиблись, вернитесь назад, найдите, где допустили промах, и откорректируйте ответ. Поскольку данный метод столь разительно отличается от традиционных подходов к перемножению пар чисел, нет ничего удивительного, что поначалу вы будете допускать ошибки.

Я участвую в телевизионных шоу, где меня часто просят посоревноваться в скорости с калькулятором. Обычно это происходит следующим образом. Крупным планом камера показывает руку с калькулятором, а я нахожусь на заднем плане. Кто-нибудь, кого не видно в кадре, ставит задачу: например, умножить 96 на 97. Как только произносится 96, я немедленно вычитаю его из 100 и получаю 4. Когда произносится второе число — 97, — я вычитаю из него 4 и получаю 93. Я не говорю 93, а произношу «девять тысяч триста…» своим тягучим австралийским выговором и одновременно вычисляю в уме: «4 на 3 равно 12».

Таким образом, практически без паузы я заканчиваю: «Девять тысяч триста. двенадцать». Хотя я не считаю себя «человеком-калькулятором» — так как многие мои ученики делают это быстрее меня, — я по-прежнему без труда ухитряюсь выговорить ответ до того, как кто-нибудь успевает получить ответ на калькуляторе.

Теперь решите последнюю серию примеров еще раз, но теперь выполняя все вычисления у себя в голове. Скоро вы убедитесь, что это легче, чем кажется. Я всегда говорю своим ученикам: вам надо решить пример три или четыре раза в голове, прежде чем станет по-настоящему легко; после этого вычисление, выполненное каждый последующий раз, будет пустяком по сравнению с вычислением, выполненным впервые. Поэтому попробуйте раз пять, прежде чем сдаться и сказать, что это для вас слишком сложно.

Вас не впечатляет, что вам теперь под силу? Ваш мозг не стал лучше в одночасье: просто вы используете его более эффективно благодаря простым, но более совершенным методам математических вычислений.