Капля

«Капля камень долбит»

Известно, что «капля камень долбит» — ив переносном и в прямом смысле слова. В одном крымском селе я видел ле­жавшую у дома под крышей глыбу камня ракушечника, которая на полуметровую глубину была разрезана водяны­ми каплями, падавшими во время дождя с крыши. Жестя­ная крыша оканчивалась ровной кромкой, и продолблен­ная каплями прорезь вкамне эту кромку повторяла. В камне попрочнее каплям, возможно, не удалось бы сде­лать такую глубокую прорезь, а ракушечник — хрупкий и сыпучий — поддался, и вода разрезала его почти надвое.

Откуда у жидких, «мягких» капель эта способность дол­бить камень? Впрочем, быть может, это иллюзия, что вода во всех случаях жизни мягкая? Ведь если плашмя упасть на воду, можно убедиться, что она совсем не так уж мяг­ка. А рука, медленно движущаяся в воде, свидетельствует об ином: вода легко расступается, уступая ей место. Одна и та же вода в одном опыте оказывается совсем не мягкой, а в другом — ее мягкость вне сомнений.

Видимо, надо договориться о понятии слова «мягкий», вложить в него определенный физический смысл. Если мы каким-то движущимся предметом прилагаем усилие к некоторому телу и это тело послушно меняет свою форму, успевая следовать за движущимся предметом, мы говорим, что тело «мягкое». Уйдем от общих слов и будем рассуж­дать конкретнее. Пусть «движущийся предмет» — наша рука, а «некоторое тело» — вода. Если рука движется в воде медленно — вода мягкая, если же быстрым движени­ем ударить рукой по воде — ощущается боль, несовмести­мая с представлением о мягкости. Все дело в том, как успе­вает вода следовать за движением руки. Вода имеет вяз­кость, и поэтому скорость ее реакции на движущуюся руку ограничена, она не успевает следовать за «быстрой» рукой, препятствует ее движению, и в этом случае ощущение мяг­кости воды исчезает: в момент удара по ней она ведет себя подобно твердому телу.

Вернемся к каплям, падающим с крыши на глыбу ра­кушечника, что лежит под ней.

Попробуем разобраться, что происходит с каплей, па­дающей на твердую поверхность. Вначале — о силе удара или, лучше, о давлении па поверхность, возникающем вследствие удара капли о нее. Чтобы это давление оце­нить, удобно представить себе не летящую каплю, а ци­линдрическую струю, которая на своем пути встречает поверхность твердого тела. В оценке, которую мы полу­чим, характеристики формы струи нет, поэтому она будет годна и для капли.

При внезапном столкновении струи с преградой послед­няя испытывает на себе действие так называемого гидроди­намического удара. За этим научным термином стоит, в сущности, простое физическое явление: в момент столкно­вения струи с преградой в струе в направлении, противо­положном ее движению, начинает распространяться волна торможения. Наглядную иллюстрацию этому дал профес­сор Г. И. Покровский в своей книге «Гидродинамичес­кие механизмы». Он обратил внимание па внешнюю ана­логию между заторможенной струей и потоком автома­шин, внезапно остановленным вспышкой красного света: у светофора возникает скопление машин, которое будет распространяться прочь от светофора, навстречу затормо­женному потоку. Следует подчеркнуть, что сигнал о том, что поток автомобилей заторможен, движется со скоростью, меньшей скорости их движения, а волна торможения в струе движется со скоростью звука в воде, которая равна с = 1,5 •10⁵ см/сек. и, конечно же, больше скорости капли, падающей с крыши.

Вспомним о том, что согласно закону Ньютона сила (F) есть произведение массы (т) на ускорение (а), которое, как известно, является отношением изменения скорости (Δυ) к времени (τ), в течение которого оно произошло. Этот закон можно записать в виде формулы:

Fτ = mΔυ.

Масса струи, заторможенная за время τ, очевидно, рав­на т =cτsρ, где s — сечение струи, а ρ — плотность жид­кости. Так как изменение скорости остановленной струи равно скорости ее движения, то закон Ньютона можно переписать в форме, определяющей давление Р = F/s ко­торое мы ищем:

Р = ρυс.

Как и было обещано, полученная формула не содержит ни длины, ни сечения струи и ею можно пользоваться применительно к капле.

В полученной формуле рис известны, а величину V сле­дует обсудить. Интуиция подсказывает, что, когда ско­рость капли мала, близка к нулю, гидродинамического удара в полной мере не произойдет. Капля расплющится, растечется по поверхности, не ударив ее.

Можно оценить наименьшую скорость, при которой про­изойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться.

Чтобы капля в момент падения на камень вела себя по­добно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее рас­плющивания (τ_р) было больше времени, в течение которого происходит удар (τ_у) : τ_р>τ_у. Время τ_р близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде. С оценкой этого времени мы уже встречались:

τ_р~ Rη/α

А время τ_у можно оценить как отношение ради­уса капли к скорости ее полета в момент падения на по­верхность камня:

τ_у ≈ R/ υ

Приблизительно за это время

верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.

Теперь из условия τ_р≈ τ_у легко оценить величину ско­рости падения капли, при которой она сможет «долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию

υ ≈ α/η. При такой скорости давление, возникаю­щее в момент удара, будет Р = ρсα/η. Так как

ρ = 1г/см³, η= 0,1 г/см-сек, α=70 дин/см,

то Р ≈ 10⁸ дин/см² ≈ 10² кг/см². Многократно прикладываемое, такое давле­ние способно разрушить хрупкий ракушечник.

Пожалуй, интересней знать не скорость, с которой кап­ля падает на камень-ракушечник, а высоту дома, у кото­рого он лежит. Так как капля, оторвавшаяся от кромки крыши, падала свободно, высота дома и конечная скорость капли связаны простым и хорошо известным соотношением:

h ≈ gt²/2

Очевидно, с учетом найденного выражения для υ интересующая нас высота дома должна удовлетворять условию:

h ≈ υ²/ 2g = 1/2g^.(α/η)²

Сделаем численную оценку h. Вязкость воды η~ 0,1 г/см-сек, поверхностное натяже­ние α = 70 дин/см, g ~ 10³ см/сек², следовательно, высо­та дома должна быть около 2,5—3 метров. Все эти вычис­ления, конечно же, приближенные, и все же результат по­лучился разумный — одноэтажный сельский домик имен­но такую высоту обычно и имеет.

В приближенном расчете мы предположили, что, отор­вавшись от кромки крыши, капля долетает до ракушечни­ка, не успев войти в «стационарный режим», когда ее ско­рость перестает изменяться со временем. Надежного права так считать у нас нет. Нас может извинить лишь полу­чившаяся в расчете разумная оценка высоты дома, доста­точно низкого, чтобы «стационарный режим» не успел на­ступить. А мог бы расчет оказаться и не благополучным, если бы ракушечник лежал не возле деревенского домика, а возле городского небоскреба ...

Последняя формула дает возможность сделать любопытное предсказание. Если бы мы жили в мире глицериновых дождей, капли, падающие с меньшей высоты, чем водяные, приобретали бы способность долбить камень. Объясняется это большей вязкостью глицерина, а величина вязкости стоит в знаменателе формулы.