Капля

Опыт Рэлея—Френкеля

Сущность опыта заключается в наблюдении за поведением струи жидкости в электрическом токе. Со струей происхо­дит много любопытных явлений; она разбивается на кап­ли, затем капли сливаются, а в иных условиях разлета­ются серебристым веером во все стороны. Но вначале не­много об истории опыта.

В 1879 г. английский физик Рэлей, второй директор зна­менитой Кавендишской лаборатории, заметил, что струя водяного фонтанчика, помещенная в электрическое поле, параллельное струе, менее охотно дробится на капли, чем в отсутствие поля. Он описал это явление, но подробно ис­следовать не стал. Вслед за ним многие повторили опыт, заметив при этом, что Рэлей увидел не все. Струя в поле действительно менее охотно дробится на капли, однако, если поле увеличить, можно добиться эффекта диамет­рально противоположного — дробление становится более активным, на конце струи возникает множество мелких капель.

Капля на конце струи, колеблющаяся в электрическом поле

Через 70 лет, в 1949 г., опыт Рэлея повторил Я. И. Френкель со своими со­трудниками. Повторил с раз­личными жидкостями, меняя величину поля, напор струи. Он высказал некоторые сооб­ражения о причинах наблю­даемых явлений, затем экспериментально проверил спра­ведливость догадок и предло­жил приближенную теорию, которая удовлетворительно объяснила факты. Вот, по­жалуй, и вся история. Мы в лаборатории повторили опы­ты Френкеля и сняли об этом кинофильм, из которого здесь приведены две кинограммы.

Готовясь к опыту, собрали простое устройство: на высо­кой подставке располагался сосуд с водой, с ним была сое­динена резиновая трубка, ко­торая оканчивалась стеклян­ным оттянутым наконечни­ком. Из наконечника верти­кально била струя воды, про­ходя через отверстие в алю­миниевом диске, параллель­но которому на расстоянии около полуметра располагал­ся второй алюминиевый диск; гибкими проволочками диски соединялись с источником на­пряжения. Кроме того, к алюминиевым дискам подключали измеритель напряжения. В качестве источника использовали электростатическую машину (какая есть в любом школьном кабинете физики).

Опыт ставился так. Включалась струя. Ее напор регулировался таким образом, чтобы вершина струи не дости­гала верхнего диска. Начинали вращать ручку электростатической машины, следили за показаниями вольтмет­ра и кинокамерой снимали все то, что происходило со струей в электрическом поле.

Первая кинограмма. На приводимых кадрах последова­тельно отражено событие, которое происходит на конце струи, когда приложено небольшое напряжение. При на­пряжении около 200 в/см на конце струи образуется вна­чале небольшая, но постепенно увеличивающаяся капля, которая затем оседает вместе со струей и стекает вдоль нее. После этого струя поднимается, и процесс начинается сначала: зарождается и растет капля, оседает вместе со струей и стекает по ней. Выглядит это очень красиво — создается впечатление, что капля танцует на струе: при­седает и поднимается, приседает и поднимается. В объяс­нении нуждаются две характеристики явления: во-первых, почему на конце струи начинает формироваться крупная приседающая капля, которая ранее, в отсутствие поля, не образовывалась, во-вторых, чем определяется частота при­седаний капли?

Известно, что в отсутствие поля на конце струи форми­руются небольшие капли. Судьба каждой из них абсо­лютно независима от судьбы соседней капли. Независимо друг от друга они отрываются от струи и опадают. Если же струя находится в поле, каждая из образующихся капель поляризуется — это означает, что заряды, имеющиеся в объеме каждой капли, перераспределяются так, что у одного конца капли оказывается больше положитель­ных зарядов, а у противоположного — больше отрица­тельных. Поляризованные капли уже не безучастны друг к другу, они начинают взаимно притягиваться, образуя укрупненную каплю. До достижения некоторого размера эта капля поддерживается напором струи, а затем расту­щая капля, давя своей тяжестью на струю, прижимает ее к стеклянному наконечнику и оседает вместе с ней. Я. И. Френкель вычислил, что две капельки, каждая из которых имеет радиус 2 мм, друг к другу притягиваются с малой силой — всего 1 дина, но ее оказывается достаточно, чтобы удержать их рядом и вынудить принять участие в формировании крупной кап­ли.

Щеточка из водяных капель, расширяющаяся по мере роста напряженно­сти электрического поля

А теперь о частоте присе­даний или, лучше, так: о вре­мени τ, которое проходит между двумя приседаниями. Его можно определить, рас­суждая следующим образом. Растущая со временем капля будет увеличивать свой раз­мер до тех пор, пока давле­ние, оказываемое ею на струю (Р_к), не станет равным давле­нию струи на каплю (Р_с). Если нам известны скорость υ и сечение s струи, мы легко можем определить величины Р_к и Р_с. Они равны отноше­нию соответствующих сил F_к и F_с к сечению струи:

Р_к = F_к/sиР_с = F_с /s .

Очевид­но, F_к = т_к^. g,аF_с = т_с^.ω, где g — ускорение силы тя­жести, которой подвержена капля, т_с — масса струи дли­ной h между наконечником и каплей, а ω — ускорение или, точнее, замедление, с которым движется струя. Так как у выхода из стеклянного наконечника струя имеет ско­рость υ,а в месте соприкосно­вения с набухшей каплей ее скорость обращается в нуль, то ω ≈υ / τ

Считая, что средняя скорость струи υ_cp =υ/2, можно записать, что

т_к =υ/2^. sρτ , а т_с =shρ .

Вот теперь, приравнивая Р_к и Р_с, получим:

τ ≈ (2h/g)^1/2

В наших опытах h = 20 см и, следовательно, τ должно бы равняться —10^-1 сек. В действительности τ оказывается немного большим, видимо, из-за того, что набухшая кап­ля не свободно падает, а стекает вдоль струи, испытывая при этом трение о нее. А вот следующее из формулы пред­сказание, что τ ~h^1/2, когда увеличение длины струи, к примеру, в 4 раза должно увеличить время между двумя приседаниями вдвое, — оправдывается.

Вторая кинограмма. Эта кинограмма отражает изме­нения, которые происходят с концом распадающейся струи, по мере того как возрастает напряженность электричес­кого поля Е. Отчетливо видно, что на конце струи вместо приседающей капли формируется густая щеточка, фон­танчик мелких капель, разлетающихся в разные стороны. С ростом напряженности щеточка становится более широ­кой, и точка на струе, где начинается ее разветвление, приближается к нижнему электроду. Расстояние между этой точкой и электродом обозначим l — далее оно нам по­надобится. Когда напряженность достигла ~ 2000 в/см, практически вся струя начиная от места выхода ее из стек­лянного наконечника (он был немного выше нижнего элект­рода) превращалась в ветвистый фонтан из мелких капель.

Почему? Почему ранее, при небольшой напряженности поля, мелкие капли объединялись в крупную, а при боль­шой напряженности они сочли для себя целесообразным дробиться на еще более мелкие и разлетаться во все сторо­ны сверкающим фонтанчиком? Или, иными словами, по­чему в сильном электрическом поле капля на кончике струи утрачивает устойчивость и разрывается на множество мелких?

Разрыв капли происходит под влиянием электрическо­го растягивающего давления Р_е . Оно побеждает лапласовское, которое, сжимая каплю, стремится сохранить ее.

Электрическое давление, возникающее в электрическом поле, подобно тому, которое разрывает тяжелые атомные ядра, обладающие большим зарядом. Отличие лишь в том, что заряженное ядро находится в поле, которое создано его собственным зарядом, а дробящаяся водяная капля находится в поле, созданном и поддерживаемом внешним источником.

После сказанного легко оценить величину электричес­кого давления. Имея в виду каплю радиуса R , несущую заряд q , можно определить силу, которая разрывает каплю,

В этой формуле все разумно: напряженность электри­ческого поля, необходимая для разрыва струи, оказыва­ется тем больше, чем меньше размер капли и чем больше величина поверхностного натяжения, сжимающего ее. Однако, чтобы эту формулу сопоставить с результатами опыта, необходимо учесть, что напряженность Е_к отлича­ется от Е₀ — напряженности между пластинами конденса­тора. Так как вблизи капли, сидящей на струе, силовые линии поля сгущаются, Е_к будет больше, чем Е₀.

Расчет показывает, что Е_к = Е₀ . Удобнее эту формулу перепи­сать в виде:

Последняя формула естественно объясняет понижение точки, в которой начинается распад капель, с ростом на­пряженности :

l ≈ 1/E_o

Получается своеобразный высоковольтный вольтметр. С его помощью можно опреде­лить напряженность, измерив расстояние l.

Вот теперь, пожалуй, опыт Рэлея — Френкеля понят, и обе кинограммы истолкованы.