Капля

Опыт Плато

Жозеф Антуан Фердинанд Плато, профессор Гентского университета по кафедре физики и анатомии, в течение жизни занимался множеством различных проблем, кото­рые, судя по всему, считал значительно более важными, чем поставленный им опыт с невесомой каплей. Но история рассудила иначе и прочно соединила его имя именно с этим опытом. Опыт широко известный, классический, демонстрируемый почти во всех лекционных курсах по фи­зике. В прозрачный сосуд наливается водный раствор спирта, и затем туда с помощью пипетки вводится капля масла. Концентрацию раствора можно сделать такой, что­бы плотность раствора и масла была одинаковой. В этом случае капля масла, не растворяющаяся в спиртовом растворе, вне зависимости от ее объема, приобретет форму сферы и повиснет в растворе. Аналогичный опыт можно поставить, воспользовавшись соленой водой и кусочком жидкой эпоксидной смолы или анилина,— результат будет тот же.

Сферическая форма капли в опыте Плато объясняется тем, что вследствие равенства плотности вещества капли и среды капля оказывается в невесомости, и поэтому ее форма определяется только стремлением к уменьшению поверхностной энергии на границе капля — среда.

В последние годы в связи с развитием космонавтики возрос интерес к поведению жидкости в невесомости. Возникло научное понятие «гидродинамика невесомости». Плато, пожалуй, следует считать пионером этой науки. Он первый, оставаясь приверженным Земле, поставил жид­кость в условия невесомости, «отключив» тяготение для одной капли.

Истинная форма капли определяется суммой всех сил, которые на нее действуют, и поэтому задачи о форме капли в обычных условиях, как правило, очень сложны. Если капля лежит на твердой поверхности, то надо учесть и дей­ствие силы тяжести, которое будет каплю расплющивать, и действие собственного поверхностного натяжения, ко­торое будет каплю сжимать, и действие поверхностного натяжения на границе капля — твердая поверхность, которое тоже в какой-то степени деформирует каплю. В опыте Плато действует только одна из перечисленных сил — сила, обусловленная собственным поверхностным натяжением, и капля прини­мает форму сферы, т. е. фор­му, которая при данном объ­еме отличается минимальной поверхностью.

Капли анилина, взвешенные в воде, имеют сферическую форму вне зависимости от их размера

Последнее утверждение обычно повторяют как само собой разумеющееся. Между тем стоило бы убедиться в том, что шар действительно обла­дает минимальной поверх­ностью. Это можно сделать с помощью рассуждений, не­когда предложенных немец­ким геометром Штайнером.

Воспроизведем его рассуж­дения в виде двухэтапной последовательности.

Этап первый. Фигура, по­верхность которой минималь­на при данном объеме, не мо­жет иметь вогнутые участки, так как превращение этих участков в плоские приводит к уменьшению поверхности, которое сопровождается увеличением объема.

Этап второй. Пересечем двусторонним зеркалом вы­пуклую пространственную фигуру так, чтобы поверх­ности слева и справа от зеркала были равны. Отразим в зеркале ту часть фигуры, объем которой оказался боль­шим. При этом возникает симметричная фигура. Ее по­верхность равна начальной, а объем увеличен. Таким об­разом, вследствие зеркального отражения мы «улучшили» фигуру, сделали ее более совершенной в том смысле, что увеличили ее объем, сохранив поверхность. Единственная фигура, которую последовательностью зеркальных ото­бражений невозможно «улучшить», т. е. объем которой бу­дет максимальным при данной поверхности или поверх­ность минимальной при данном объеме, будет сфера. Это именно то, в чем мы и хотели убедиться.

«Маленькие» водяные капли на ворсистой поверхности листа чувствуют себя почти в невесомости

Результат опыта Плато не зависит от размера капли. Любая капля в невесомости будет сферической. Легко, однако, убедиться — и с помощью расчета, и с помощью опыта,— что форма капли может оказаться близкой к сферической и в том случае, если она не находится в не­весомости. Для этого капля должна быть настолько мала, чтобы ее вес не мог заметно исказить сферическую форму, которую ей стремится придать поверхностное натяжение. Попытаемся определить, какую каплю в этом смысле сле­дует считать «маленькой». Для этого надо сравнить два давления: то, которое придает капле форму сферы, и то, которое ее расплющивает. В случае «маленькой» капли второе давление должно быть значительно меньше первого.

Первое давление — оно называется капиллярным, или лапласовским, — определяется хорошо известной формулой:

а R — радиус капли. Это давление, возрастая с уменьше­нием размера капли, в случае очень маленьких капель может быть огромным. Учтя, что поверхностное натяже­ние воды α = 70 дин/см, легко убедиться, что микроско­пическая водяная капелька, радиус которой одна сотая микрона (R = 10 ^-6 см), сжата лапласовским давлением, величина которого около 150 атмосфер!

Теперь о давлении, которое расплющивает лежащую каплю. Назовем его гравитационным P_g. Величину этого давления, равного отношению силы тяжести капли, масса которой т, к площади контакта между каплей и твердой поверхностью, точно определить трудно, потому что неизвестна величина этой площади. Его можно оценить, посчитав, что площадь контакта приблизительно равна квадрату радиуса капли.

В этом предположении

Все рассуждения о почти сферической форме «малень­кой» капли могут совершенно потерять смысл, если силы поверхностного натяжения на границе капля — твердая поверхность растянут каплю, заставят ее растечься тонким слоем. Однако во многих случаях, когда капля не смачи­вает подложку, наши рассуждения остаются в силе. Именно такие случаи мы и обсуждали.

«Маленькие» капли совершенной формы можно наблюдать после дождя на листьях многих деревьев. Не смачивая лист, капли располагаются на нем сверкающими шари­ками. Особенно хороши они натыльной, ворсистой сто­роне. Капли висят как бы в воздухе, поддерживаемые вор­синками. Прекрасные «маленькие» капли можно увидеть после дождя на кончиках игл кактуса или ели.

Вернемся к опыту Плато, к капле, находящейся в не­весомости. Советский космонавт В. Н. Кубасов наблюдал жидкие капли в условиях невесомости. Он производил опыты по электросварке плавящимся электродом в кос­мосе. Процесс сварки был запечатлен на кинопленке. Оказалось, что на кончике электрода формируется боль­шая, почти сферическая капля жидкого металла, сущест­венно больше той, которая образуется при сварке в зем­ных условиях. Капли жидкого металла, случайно отор­вавшиеся от электрода, свободно парят около места сварки, подобно тому как движутся капли в опыте Плато, если их слегка толкнуть.

Творческая фантазия Плато более 100 лет назад роди­ла идею наземного опыта с каплей в искусственно создан­ной невесомости. Быть может, он тогда думал и о космосе?