Капля

Дождь на оконном стекле

Если посмотреть во время дождя на окно, можно заметить, что дождевые капли, ударяясь об оконное стекло, часто не прилипают к нему. Они сначала движутся в направлении, определяемом их свободным полетом, а потом начинают ползти отвесно вниз. Очень часто движущаяся капля ос­тавляет за собой влажный след. Со временем он распа­дается на капельки, которые оказываются столь малыми, что вначале покоятся как бы приклеенные к стеклу. Но вскоре случайная дождевая капля покрупней столкнется с одной из них, захватит ее и вместе с ней поползет отвесно по стеклу, оставляя за собой новый след.

В этом явлении многое нуждается в объяснении. Надо понять, какие капли ползут и какие застывают, приклеив­шись к стеклу? Почему остается за каплей след? И всегда ли он остается?

Прежде чем объяснить, что происходит с дождевой кап­лей на отвесном оконном стекле, рассмотрим поведение капли на гладкой поверхности твердого тела, которая с горизонтом образует некоторый угол г]з. Если бы на глад­кой поверхности располагалась не жидкая капля, а, ска­жем, твердый кубик, происходило бы следующее. До не­которого значения угла я(з кубик по поверхности не двигал­ся бы, а затем, при дальнейшем увеличении угла, он начал бы скользить по поверхности. Об этом подробно рассказы­вают в школе на уроках физики, говоря, что на кубик дей­ствуют две силы: сила трения и проекция силы тяжести на направление возможного движения кубика по наклонной плоскости. Эти силы действуют в противоположных на­правлениях, но сила трения не зависит от наклона плос­кости, а проекция силы тяжести с увеличением угла нак­лона растет. И когда угол наклона превзойдет тот, при ко­тором эта проекция станет равной силе трения, кубик нач­нет скользить по поверхности.

Теперь вернемся к капле. Схематически здесь все так же, как в случае твердого кубика: есть сила тяжести, есть и сила, подобная силе трения, только в случае капли эта сила отличается некоторой особенностью, так как капля не скользит, а переливается по поверхности. По наклон­ной поверхности жидкая капля перемещается, подобно гусенице. В тыльной части капли жидкость отрывается от поверхностней перетекает в лобовую часть. В этом процессе любой участок жидкости, контактирующий с поверхностью, со временем оказывается перед необходимостью оторваться от нее. Сила, которая для этого необходима, и является аналогом силы трения, действующей, когда твердый кубик скользит по твердой поверхности.

Чтобы понять, что же происходит на оконном стекле во время дождя, надо определить две конкурирующие силы: проекцию силы тяжести (F₁) и силу, необходимую для от­рыва жидкости от твердой поверхности (F₂) в области тыль­ной части движущейся капли.

Сила F₁зависящая от угла наклона плоскости по отноше­нию к горизонту φ, равна F₁= mgsin φ (т — масса капли). Происхождение силы F₂ связано с тем, что жидкость и твердое тело, на поверхности которого она находится, притягиваются друг к другу силами молекулярного взаимо­действия. Это взаимодействие количественно можно оха­рактеризовать той энергией, которую необходимо затра­тить, чтобы отделить жидкость от твердой поверхности по площади контакта 1 см². До отрыва энергия, связанная с границей жидкость — твердое, равнялась α_жт. После отрыва жидкости от твердого тела образуются две поверх­ности; одна из них — свободная поверхность жидкости с энергией α_ж, вторая — свободная поверхность твердого тела с энергией α_т. Таким образом, интересующая нас энергия отрыва в расчете на 1 см² равна Δα = α_т + α_ж —α_жт

Схема движения капли по наклонной плоскости

Имея в виду каплю, которая с поверхностью твердого тела соприкасается по кругу диаметром 2R, величину силы F₂можно вычислить, следуя очевидной логике. Мысленно сместим каплю как целое на некоторое расстояние х. При этом будет выполнена работа (или затрачена энергия), равная произведению площади, на которой жидкость ото­рвалась от твердого тела, на величину Δα. Легко сооб­разить, что эта площадь равна 2Rxи, следовательно, вы­полненная работа А = 2RΔαx. А так как работа равна произведению силы F₂на путь х, то F₂= 2RΔα. Может возникнуть вопрос: почему учитывается затрата энергии на отрыв тыльной части капли от поверхности твердого тела и не учитывается выигрыш энергии вследствие «на­бегания» лобовой части капли на эту поверхность? Дело в том, что энергия, выигранная при «набегании», не исполь­зуется для облегчения отрыва. Она просто рассеивается, быть может, чуть-чуть нагревая каплю. Идущему по бо­лоту не легче вытаскивать правую ногу из трясины из-за того, что левая в это время легко туда проваливается.

Чтобы капля поползла по наклонной поверхности, необ­ходимо выполнение условия: F₁ >F₂, или mgsin φ>2RΔα. Учтя, что оконное стекло наклонено по отношению к линии горизонта под углом φ = 90°, а это означает, что sin φ = 1, легко придем к заключению, что по стеклу поползут лишь те капли, масса которых удовлетворяет условию:

т >2RΔα /g

Для простоты предположим, что на поверхности гори­зонтально расположенного стекла капля имеет форму полусферы. В этом случае ее масса

т = 2/3^.πR³ρ ≈ 2R³ρ

(ρ — плотность жидкости капель). Имея это в виду, из пре­дыдущего соотношения легко получим следующий резуль­тат: по поверхности оконного стекла поползут капли, радиус которых удовлетворяет условию:

R> (Δα / ρg)^1/2

Изложенные соображения и простые формулы дают воз­можность понять многое из того, что происходит во время дождя на оконном стекле. Во-первых, становится ясно, что движущаяся капля будет за собой оставлять след при ус­ловии, если величина Δα >2α_ж. В этом случае капле выгоднее смещаться по оставляемому на стекле жидкому слою, чем оголять твердую поверхность. Величину Δα мы сравниваем с величиной 2α_ж потому, что при отрыве жид­кой капли от жидкого слоя образуются две поверхности жидкости. Если же величина Δα окажется меньшей, чем 2α_ж, капли будут скатывать­ся по стеклу, не оставляя за собой влажного следа.

Водяные капли, ползущие по оконному стеклу

На сухом, точнее, на почти сухом стекле окна капли ос­тавляют след. Это означает, что в последней формуле вме­сто Δα мы можем писать 2α_ж. Для воды α_ж = 70 эрг/см², и потому по оконному стек­лу будут скатываться капли, радиус которых больше 2 мм. Посмотрите во время дож­дя на окно и вы убедитесь, что дело именно так и обстоит.

Жидкая дорожка, остаю­щаяся за движущейся кап­лей, долго не живет и пре­вращается в цепочку мелких капель. Этот процесс абсолют­но аналогичен распаду струи на капли. Мы с ним уже встречались, когда обсужда­ли появление капель-сател­литов из тонкой перемычки, соединяющей падающую кап­лю с тающей сосулькой, на конце которой она родилась.

Очень много любопытно­го в поведении дождинок на оконном стекле связано с тем, что все время на нем появляются новые капли. Некоторые из них — новые дожде­вые капли, а некоторые — маленькие капельки, возник­шие из распадающегося следа, оставляемого движущими­ся большими каплями.

Описать словами, что происходит на оконном стекле с дождинками, затея невероятно трудная: никакими словами не передать огромного разнообразия происходящих со­бытий. В лаборатории мы сняли об этом фильм. И назвали его так же, как называется этот очерк,— «Дождь на оконном стекле». Чтобы отчетливее запечатлеть все про­исходящее, устроили «чернильных!» дождь: воду слегка подкрасили чернилами и направили капли на вертикаль­но стоящее стекло.