Знание-сила, 2009 № 07 (985)

Криптография по Ласло Кишу

Борис Булюбаш

Принцип неопределенности Гейзенберга является, как известно, одним из базовых принципов квантовой теории. Именно он определяет «естественные пределы измерений» в физике, запрещая точное определение одновременно и координаты, и импульса элементарной частицы. Что же касается таких вполне «макроскопических» величин, как напряжение и сила тока, то точность их определения, казалось бы, ограничивается только «качеством» измерительного прибора — вольтметра или амперметра. Как учат нас в школе, зная сопротивление участка цепи и силу протекающего в цепи тока, мы, обратившись к закону Ома, легко можем определить также и напряжение на этом участке. В частности, в случае нулевого тока напряжение в цепи также будет отсутствовать.

Однако еще в 1928 году Гарри Найквист и Джон Джонсон, разрабатывавшие первые электронные приборы в знаменитой Bell's Laboratory, открыли эффект теплового шума. Эффект Найквиста — Джонсона состоит в том, что даже в отсутствие электрического тока в проводнике существуют флуктуации напряжения, вызванные хаотическими тепловыми движениями электронов. Расчеты показали, что флуктуации напряжения определяются сопротивлением участка цепи и его температурой. Естественно, что тепловые шумы присутствуют в любом электронном приборе. Однако в телевизоре мощность таких шумов пренебрежимо мала (десятые доли пиковатта), в случае же слабых сигналов тепловой шум может стать весьма серьезной помехой измерениям, а потому электронщики стремятся снизить его уровень до минимально возможного.

Именно такой работой занимались в 1964 году радиоастрономы все той же Bell's Laboratory Роберт Вильсон и Арно Пензиас. Наблюдая радиоизлучение одного из звездных объектов в созвездии Кассиопеи, они безуспешно пытались избавиться от фонового шума в своем радиотелескопе. Решение проблемы было неожиданным… Совершенно случайно Пензиас узнал о гипотезе реликтового излучения — пронизывающего космическое пространство излучения Большого Взрыва, остывшего до крайне низкой температуры за миллиарды лет существования Вселенной. Проведя совместно с Вильсоном необходимые измерения, он убедился, что столь досаждавший им шум свидетельствовал, что радиотелескоп регистрирует реликтовое излучение. В итоге умение увидеть проблему теплового шума с иной точки зрения принесло Пензиасу и Вильсону Нобелевскую премию по физике в 1978 году; они были удостоены ее за «открытие космического микроволнового фонового излучения».

Американский физик Ласло Киш также взглянул на тепловой шум с иной точки зрения, предложив использовать эффект Найквиста-Джонсона для. передачи шифрованных сообщений. Методика шифрования «по Кишу» выглядит следующим образом. Алиса и Боб — традиционные персонажи рассказов о шифровальных схемах, — находясь на противоположных концах линии передачи, имеют в своем распоряжении два одинаковых комплекта, в каждом из которых два резистора: один — с маленьким сопротивлением и один — с большим. Предположим, что и Алиса, и Боб подключают к линии передачи один резистор из двух, подсоединяя один конец резистора к линии передачи, а другой — к Земле (каждый раз они выбирают резистор случайным образом и независимо друг от друга).

Вслед за этим Алиса и Боб измеряют уровень теплового шума в линии. Согласно теории вероятности, в среднем в одном случае из четырех они оба выберут резисторы с большим сопротивлением (и зафиксируют максимальный уровень теплового шума). Точно так же с вероятностью 1/4 оба они выберут резисторы с маленьким сопротивлением (и соответственно зафиксируют минимальный уровень теплового шума). И наконец, с вероятностью 1/2 они выберут разные резисторы (большой — у Боба, маленький — у Алисы либо наоборот), а уровень шума в линии передачи будет в этом случае промежуточным. Таким образом, если Боб выбрал большой резистор и обнаружил в линии промежуточный уровень теплового шума, он с полным на то основанием делает вывод, что Алиса выбрала маленький резистор. Фактически это означает, что в результате измерения Боб и Алиса обменялись одним битом информации. При этом заранее — до сеанса связи — они договариваются, какому набору резисторов сопоставить «1», а какому — «0». Например, выбор Бобом большого резистора при регистрации им промежуточного уровня теплового шума может означать 1, а выбор маленького резистора (при том же уровне шума) соответствует 0. В итоге Алиса и Боб располагают идентичными — и кроме них, никому не известными — последовательностями нулей и единиц. Именно эти последовательности могут стать шифрами для их последующей переписки.

Потенциальный шпион (обычно именуемый Евой) может, конечно, подключиться к линии связи и измерить уровень теплового шума. Однако Еве не удастся установить тот факт, что по линии передается информация. Даже если ей станет известно, что Алиса и Боб создают совместными усилиями секретный код, выяснить, какой именно резистор выбрала Алиса, а какой Боб, невозможно. А следовательно, невозможно установить, ноль или единица скрывается за переданным по линии битом информации. Более того, подключившись к линии передачи, Ева повысит уровень теплового шума, и герои нашего мысленного эксперимента немедленно поймут, что за ними следят.

Как сообщает журнал New Scientist, идеи Ласло Киша вызвали большой интерес — не в последнюю очередь потому, что они разрушают монополию квантовой криптографии. Напомним, что в устройствах квантовой криптографии информация передается посредством одиночных фотонов различной поляризации — как правило, с использованием оптоволоконных линий связи. Потенциальный шпион, перехватывая фотоны и измеряя их параметры, неизбежно — в силу особенностей квантового измерения — меняет эти характеристики. А, следовательно, присутствие шпиона может быть легко установлено.

На каком уровне находится реализация идей Ласло Киша? Уже изготовлено устройство, которое позволит отправлять секретные сообщения по линии длиной в 2000 километров, в то время как квантовая криптография используется для линий протяженностью не более нескольких сотен километров. Согласно оценкам самого Киша, стоимость будущей установки не превысит нескольких сотен долларов. Весьма важно при этом, что новый метод шифровки, в отличие от квантовой криптографии, допускает использование обычных линий связи, в то время как квантовая криптография предполагает обычно использование существенно более дорогого оптоволокна. Добавим к этому, что устройства квантовой криптографии уязвимы к воздействию пыли (если связь осуществляется с помощью лазера) и температурным колебаниям.

Рассказывая об идее Ласло Киша, журнал New Scientist приводит точки зрения экспертов. Брюс Шнейер, основатель фирмы BT Counterpane, занимающейся бизнесом в сфере сетевой безопасности, считает, что к идее Киша «следует отнестись серьезно», и замечает, что был поражен ее простотой, еще когда впервые услышал о ней. В то же время другой эксперт, Вестон Тью, работающий в Национальном институте стандартов и технологии, считает, что реализация метода для линий передачи большой протяженности может столкнуться с проблемами. А Янош Бергу, физик-теоретик из Нью-Йоркского городского университета, замечает, что если провод сам по себе обладает заметным сопротивлением, то флуктуации будут несколько выше на том его конце, где выбран большой резистор, — обстоятельство, которое может использовать потенциальный шпион. Напоминая об этом Бергу, однако, замечает: «Я верю в красивые и простые идеи. И это — одна из них».