От Андалусии до Нью-Йорка

Авраам бар Хийя

Авраам бар Хийя ха-Наси был еврейским математиком, астрономом и философом, который жил и работал в Испании. Ему, по праву, принадлежит одно из первых мест в написании и издании научных трудов на иврите. Очень мало известно о его жизни, до нас дошли лишь обрывки его некоторых работ и предположения историков того времени. По их заключениям, Авраам бар Хийя жил в промежутке между 1065 и 1136 годами, но некоторые утверждают, что в 1145 году он еще «был среди живых». Также нет определенного мнения о месте его рождения, известно только, что большую часть своей жизни бар Хийя провел в Барселоне, столице Каталонии. По найденной цитате, принадлежащей бар Хийе, «если бы мне удалось издать этот трактат на святом языке во Франции…», можно заключить, что он также бывал и работал во Франции.

В те времена, в Барселоне правили христиане, которые воевали на протяжении многих лет с мусульманами, властвовавшими до них в Испании. Несмотря на непрерывные войны, исламская культура наложила своё неизгладимое влияние на христиан. Каталония в те времена была важным центром развития естественных и точных наук. Среди ученых особо выделялись евреи, которые занимались математикой, физикой, астрономией, алхимией, географией, философией и медициной. Раввин Авраам бар Хийя был один из них. Он удостоился двух почетнейших званий — «ха-Наси» и «Савасорда» (Savasorda). «ха-Наси» — было довольно распространённое звание среди испанских евреев той эпохи, что на иврите обозначает: личность особой важности, правитель. В христианских кругах его величали «Савасорда» — искажение арабского выражения «Сахиб ал Шурта», что обозначало — начальник комендатуры. Это звание является доказательством высокой судебно-общественной должности, которое занимал бар Хийя при дворе христиан в Барселоне.

Как учёный, Авраам бар Хийя прославился благодаря своей книге «Хибур ха-Мешиха ва ха-Тишборет», написанной и изданной на иврите в 1116 году. Слова в названии книги на иврите означают: хибур — сочинение, мешиха — мерительная лента, или измерение, тишборет — вычисление площади. Таким образом, в переводе на русский книга могла бы называться «Сочинение об измерениях и вычислениях площадей». В научной литературе на русском языке эта книга известна как «Книга измерений» Савасорды. Книга была переведена с иврита на латынь в 1145 году известным переводчиком того времени, итальянцем Платоном из Тиволи, и на протяжении веков считалась одним из важных учебных пособий для измерителей земельных участков.

Это сочинение бар Хийи было первой книгой в Европе, содержащей так называемую «арабскую алгебру» — алгебру известных математиков, основателей алгебраической школы стран ислама: ал-Хорезми (Средняя Азия, 787-ок. 850), Абу Камил Шуджа (Египет, ок. 850–930) и ал-Караджи (Багдад, 953-1029). В своем труде бар Хийя определяет различные термины и понятия, объясняет и доказывает геометрические теоремы, приводит решение общего квадратного уравнения и описывает различные измерительные приборы и их использование. Кроме того, эта книга считается первой в западном мире, содержащей начала тригонометрии. Многие математики той и последующих эпох, среди них выдающийся итальянский математик Леонардо Пизано (Фибоначчи), глубоко оценили её содержание.

«Сочинение об измерениях и вычислениях площадей» отличалось оригинальностью, хотя, следует отметить, что в те далёкие времена, было вполне приемлемо вставлять в свои труды отрывки или целые главы из книг других авторов. Теоремы и задачи переходили из книг в книги. Бар Хийя, как и другие учёные его времени, находился под влиянием научных трудов греков-классиков, переведённых на арабский язык. Оригинальность произведения бар Хийи заключается в том, что оно — первая, написанная на иврите книга, относящаяся к математической и астрономической тематике. Используя существующие слова и выражения иврита, бар Хийя подобрал среди них названия математических терминов, никогда не звучавших прежде на этом языке.

Израильский лингвист Гад Бен-Ами Царфати (1916–2005) характеризует бар Хийю так: «Он первый учёный, который мастерски раздвинул границы иврита, внедрил в него научную терминологию, построенную в основном на языковых корнях, которые он позаимствовал из сокровищницы оригинального иврита, искусно объединив их с особым смыслом научных арабских терминов. Этим самым, бар Хийя заложил фундамент математической терминологии на иврите, построил часть этого здания — и, если последующие поколения внесли в него многие изменения, в любом случае, основа этого ремесла и его структура остаются такими, какими их создал Авраам бар Хийя.»

Кроме «Сочинения об измерениях и вычислениях площадей», Авраам бар Хийя создал и другие важные научные труды:

· Энциклопедия под названием «Есод ха-Тевуна ве Мигдал ха-Эмуна» — «Основа понимания и вершина веры», изданная в 1110 году и содержащая определённые знания и рассуждения из областей математики, астрономии, оптики, музыки, логики, естествознании и общественных наук.

· Книга под названием «Сефер ха-Ибур» — «Книга дополнений» (имеются в виду необходимые дополнения дня к месяцу и месяца к году), изданная в 1123 году и содержащая анализ построения еврейского календаря. Книга написана в форме учебника из трёх глав, каждая из которых содержит десять уроков. В течение многих поколений эта книга продолжает цитироваться исследователями еврейского календаря. Великий философ Рамбам (Маймонид, 1135–1204) оценил «Книгу дополнений» следующими словами: «…итак, наш близкий друг в Испании создал прекрасное сочинение, которому нет подобных среди всех работ, написанных ранее в области дополнений…»

· Книга по астрономии: «Форма земного шара и структура небесных тел» (1132 год) и её продолжение — «Порядок движения небесных тел» (1136 год), содержащие изложение теории Птолемея, впервые на иврите. Эти книги являлись главным источником знаний в областях астрономии и геометрии в еврейском обществе в средние века.

· «Книга тригонометрических таблиц», содержащая, впервые на иврите, таблицы тригонометрических функций, называемые «таблицы ал-Баттани» в честь иракского астронома Мухаммеда ал-Баттани (ок. 850–929).

Как и все еврейские мудрецы всех поколений, бар Хийя занимался еврейской философией. В своей книге «Логика печальной души» он обсуждает проблемы этики, сотворение мира и различие между добром и злом.

Даже краткий обзор трудов Авраама бар Хийи, представленный выше, позволяет заключить, что дело его жизни достойно глубокого признания в качестве важного вклада в развитие науки и культуры.

Авраам бен Меир ибн Эзра

Примерно тридцать лет после написания бар Хийей математики на иврите, его начинание было продолжено другим учёным — раввином Авраамом бен Меир ибн Эзра.

Он родился в 1089 (или 1090) году на севере Испании, в городке Тудела. В то время христианам удалось отвоевать заново почти всю исламскую Испанию. Ибн Эзра провел большую часть своей жизни в путешествиях между различными странами и писал там свои книги. Вначале это была Африка — Тунис, Алжир, Марокко и Египет — затем, по пути из Каира в Багдад, он посетил Страну Израиля, периодами жил и работал в Италии, Франции и Англии. Нет определённого мнения о месте его смерти, существуют три версии: Рим, Англия и небольшой городок около Туделы (некоторые историки утверждают, что предчувствуя смерть Авраам ибн Эзра вернулся на родину). Поэтому и дата его смерти — 1164 год, считается предположительной.

Авраам ибн Эзра был разносторонним человеком во всех областях человеческого мышления и науки: астрономия, астрология, философия, математика, он также был поэтом, знатоком иврита — основателем его грамматики, и толкователем Танаха.

Почти все свои книги написал ибн Эзра между годами 1140–1161, когда он скитается по странам христианской Европы. Его называют «Авраамом Сефардским», потому что он пишет на иврите, и тем самым является распространителем мудрости евреев Испании и Северной Африки.

Назовём книги, написанные им по следующим темам:

· Построение еврейского календаря: «Сефер ха-Ибур» — «Книга дополнений», написанная и изданная в 1147-48 годах;

· Астрономия: «Книга суждений о звёздах», «Медные инструменты» и «Сборник астрономических таблиц»;

· Астрология: «Решит ха-Хохма» — «Начало мудрости» и «Сефер ха-Теамим» — «Книга обоснований»;

· Математика: «Книга числа», «Книга единицы» и «Корни опасения» (Лондон,1158 год).

Само собой подразумевается, что ибн Эзра был знаком с трудами Бар Хийи, и конечно же был под их влиянием, но, вместе с этим, его работы отличаются большой оригинальностью. Так, например, в математике, он увлекается сочетаниями чисел, подобно пифагорейцам. Он придаёт особые числовые свойства четырём буквам иврита: алеф, хей, вав, йод; высчитывает сумму сочетаний (комбинаторика) пяти небесных планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн; загадывает загадки и приводит обоснованные ответы. В своих стихах ибн Эзра описывает места, в которых он побывал и события, оставившие глубокий след в его жизни, например, смерть любимого сына. Собрание этих стихов под названием: «Ковец Хохмат ха-Раба» — «Собрание мудростей Раба» дошло до нас в издании Ахиасаф, 1894 года, Варшава.

Опишем поподробнее математическую книгу ибн Эзра «Книга числа». Она была написана в 1146 году, по-видимому, в Италии. Это полный систематический труд по арифметике. Во введении к нему, ибн Эзра приводит систему счёта математиков Индии. Эта система есть та самая позиционная десятичная система представления чисел, которой мы пользуемся сегодня и в которой числовое значение каждой цифры при записи числа, определяется не только её величиной, но также её местом в числе.

Поскольку ибн Эзра писал математику на иврите, он заменил девять индийских цифр, от 1 до 9, первыми девятью буквами ивритского алфавита: 1- א (алеф), 2- ב (бэт), 3- ג (гимель), 4- ד (далет), 5- ה (хей), 6- ו (вав), 7- ז (заин), 8-ח (хэт) и 9- ט (тэт).

Цифру 0 (ноль) ибн Эзра обозначил кружком и дал ей имя: «галгал» («колесо» на иврите). К примеру, число 1027 имело таковую запись: אoזב, а 7905 — טזoה.

В «Книге числа» ибн Эзра приводит интересную таблицу умножения на 9 с помощью окружности, на которой расположены цифры от 1 до 9. В построении «Книги числа» как учебника отражается личность Авраама ибн Эзра как замечательного учителя и воспитателя. Его дидактические объяснения помогают ученику в понимании теоретического материала и сопровождаются решёнными примерами и указаниями типа: «чтобы ученик понял, нужно сказать так…» Следует заметить, что ибн Эзра предлагает ученику выполнить проверку полученного решения и показывает, как это сделать. Такого мы не находим ни в одной математической книге тех времён.

В 1895 году, в переводе на немецкий язык, «Книга числа» была издана во Франкфурте. Таким образом, даже после 750 лет, математическое сочинение ибн Эзры вызывает интерес.

«Книга единицы», дополнительное математическое сочинение ибн Эзры, считается менее значительным. В нем представлены свойства целых чисел от 1 до 9, с точки зрения арифметики, геометрии, астрологии и мистики. «Книга единицы» была также переведена на немецкий язык и издана в Берлине в 1921 году.

Если «Книга числа» представляет собой ясное и последовательное изложение арифметики, то книга «Корни опасения» написана как нравоучение — кратким языком, с намёками типа «понимающий поймёт». Хотя в этой книге также приводятся математические задачи, она, скорее, относится к философии, чем к математике. В ней ибн Эзра помещает свои рассуждения об арифметике и геометрии, а также посвящает целую главу особенным свойствам четырёх букв: א — алеф, ה — хей, ו — вав, י — йод, числовые значения которых, в гиматрии, равны 1, 5, 6 и 10 соответственно. Он приводит геометрическую задачу, в которой числовое значение длины окружности равно числовому значению площади вписанного в эту окружность треугольника. Оказывается, что это равенство соблюдается, когда диаметр окружности равен 10.

В литературно-лингвистическом мире ибн Эзра известен как мастер составления палиндромов. Палиндром — это последовательность знаков, которые смотрятся или читаются одинаково: справа налево и слева направо, или сверху вниз и снизу вверх. Палиндромом может быть число, слово, предложение, совокупность предложений, стих, а также дата, записанная цифрами. Слово палиндром состоит из двух греческих слов: palin — обратно, назад и dromos — бег. Как известно, появились палиндромы в средние века, на разных языках, и в основном считались языковыми забавами, но иногда им приписывали мистические свойства. Примеры палиндромов: madam, Анна, комок, Дом мод, искать такси, 23432, 11022011 (11 февраля 2011 года).

Итак, ибн Эзра обладал искусством составления палиндромов. Один из его известных палиндромов содержит вопрос по поводу прихода мессии:

Другой является как бы ответом:

А третьему палиндрому сопутствует следующий рассказ. Одна женщина пришла к раввину с горшком мёда, в который попала муха, и спросила, что ей делать с мёдом. Авраам ибн Эзра попросил её прийти за ответом на следующий день. Когда женщина вернулась назавтра, раввин подал ей пергамент, содержащий следующее:

Мёд, мол, продукт настолько концентрированный, что обезвредил муху, и его кошерность не пострадала. Следует обратить внимание на то, что этот палиндром, записанный в форме квадрата 5×5, читается не только справа налево и слева направо, но и сверху вниз и снизу вверх. Поистине искусство!

Литературные произведения ибн Эзры блистают острословием и юмором. Он сочиняет множество загадок в стихах и даёт на них ответы. К примеру, одна из них, в подстрочном переводе:

Ответ: игра в шахматы.

И как было сказано выше, ибн Эзра был одним из великих толкователей Танаха всех времён, но эта его деятельность уже выходит за рамки настоящего очерка.

Представленный выше материал является лишь небольшим обзором некоторых трудов, созданных Авраамом ибн Эзра. Но и по этим «крупинкам», можно понять, человеком какой величины был ибн Эзра, и какое богатое наследие он нам оставил.

Недаром на Луне имеется кратер, названный его именем: Абенезра (Abenezra).