Tertium Organum: ключ к загадкам мира, изд. 2-е

ГЛАВА VI

Для определения того, чем может и чем не может быть область высших измерений, пользуются рядом аналогий и сравнений. Так делают Фехнер, Хинтон и многие другие.

Представляют себе «миры» одного, двух измерений — и из отношений низших миров к высшим выводят возможные отношения нашего мира к четырёхмерному, точно так же, как из отношений точек к линиям, линий к поверхностям и поверхностей к телам, мы выводим отношение наших тел к четырёхмерным.

Попробуем рассмотреть всё, что может дать этот метод аналогий.

Представим себе мир одного измерения.

Это будет линия. На этой линии представим себе живых существ. Они будут в состоянии двигаться только вперёд и назад по этой линии, составляющей их вселенную, и сами будут иметь вид точек или отрезков линии. Ничего вне их линии для них существовать не будет; и самой линии, на которой они живут и движутся, они тоже сознавать не будут. Для них будут существовать только две точки, спереди и сзади, или, может быть, только одна точка спереди. Замечая изменения в состояниях этих точек, одномерное существо будет эти изменения называть явлениями. Если мы предположим, что линия, на которой живёт одномерное существо, проходит сквозь различные предметы нашего мира, то во всех этих предметах одномерное существо будет видеть одну только точку; если его линию будут пересекать различные тела, то одномерное существо будет ощущать их только как появление, более или менее долгое существование и исчезновение точки. Это появление, существование и исчезновение точки будет явлением. Явления, сообразно характеру и свойствам проходящих предметов и скорости и свойству их движения, будут для одномерного существа постоянными и переменными, долгими и короткими, периодическими и непериодическими. Но объяснить постоянность или переменность, долготу или краткость, периодичность или непериодичность явлений своего мира одномерное существо не будет иметь никакой возможности и будет считать это просто присущими им свойствами. Тела, пересекающие линию, могут быть очень различны, но для одномерного существа все явления будут совершенно одинаковы — это будет только появление и исчезновение точки — и явления будут различаться только длительностью и большей или меньшей периодичностью.

Это необыкновенное однообразие и однородность разнообразных и разнородных с нашей точки зрения явлений будет характерной особенностью одномерного мира.

Затем, если мы предположим, что одномерное существо обладает памятью, мы увидим, что, называя все виденные им точки явлениями, оно их все относит ко времени. Точка, которая была, это явление уже не существующее, а точка, которая может быть завтра, это явление ещё не существующее. Всё наше пространство за исключением одной линии будет называться временем, то есть чем-то, откуда приходят и куда уходят явления. И одномерное существо скажет, что идея времени составилась у него из наблюдения движения, то есть появления и исчезновения точек. Точки будут считаться явлениями временными, то есть возникающими в тот момент, когда они стали видны, и исчезающими, перестающими быть, в тот момент, когда их стало не видно. Представить себе, что где-то существует явление, которого не видно, одномерное существо будет не в состоянии или будет представлять себе это явление где-то на своей линии далеко впереди себя.

Это одномерное существо мы можем представить себе более реальным. Возьмём атом, носящийся в пространстве, или просто пылинку, уносимую ветром, и предположим, что этот атом или пылинка обладает сознанием, т. е. отделяет себя от внешнего мира; и сознаёт то, что лежит на линии своего движения, с чем [он или] она непосредственно соприкасается. Это будет в полном смысле слова одномерное существо. Оно может летать и двигаться по всем направлениям, но ему всегда будет казаться, что оно движется по одной линии; вне этой линии для него одно большое ничто, то есть вся вселенная будет представляться ему одной линией. Поворотов своей линии, её углов, оно чувствовать и представлять себе не будет. Для того, чтобы чувствовать угол, нужно чувствовать то, что лежит направо и налево, или сверху и снизу. В остальном такое существо будет совершенно одинаково с описанным, воображаемым существом, живущим на воображаемой линии. Всё, с чем оно соприкасается, то есть всё, что сознаёт, будет казаться ему приходящим из времени, то есть из ничего, и уходящим во время, то есть в ничто. Это ничто будет весь наш мир. Весь наш мир, кроме одной линии, будет называться временем и считаться реально не существующим.

* * *

Затем возьмём двумерный мир и существо, живущее на плоскости. Вселенная этого существа будет одной большой плоскостью. На этой плоскости представим себе существ, имеющих вид точек, линий и плоских геометрических фигур. Предметы и тела этого мира тоже будут иметь вид плоских геометрических фигур.

Каким образом существо, живущее на такой плоской вселенной, будет познавать свой мир?

Прежде всего мы можем сказать, что оно не будет ощущать плоскости, на которой живёт. Не будет просто потому, что будет ощущать предметы, то есть фигуры, находящиеся на этой плоскости. Оно будет ощущать ограничивающие их линии, и поэтому самому не будет ощущать своей плоскости, так как иначе оно не могло бы отличить линий. Линии будут отличаться от плоскости тем, что производят ощущения, следовательно, существуют. Плоскость не производит ощущений, следовательно, не существует. Двигаясь по плоскости, двумерное существо, не испытывая никаких ощущений, будет говорить, что сейчас ничего нет. Приблизившись к какой-нибудь фигуре, ощутив её линии, оно скажет, что что-то появилось. Но постепенно, путём размышлений, двумерное существо придёт к заключению, что встречаемые им фигуры существуют на чём-нибудь или в чём-нибудь. Тогда эту плоскость (конечно, оно не будет знать, что это именно плоскость) оно может назвать «эфиром». При этом оно скажет, что «эфир» наполняет всё пространство, но по своим свойствам отличается от «материи». «Материей» будут названы линии. Затем, всё происходящее, двумерное существо будет считать происходящим в его «эфире», то есть в его пространстве. Ничего вне этого эфира, то есть вне его плоскости, оно не будет в состоянии представить. Если до его сознания дойдёт что-либо, происходящее вне его плоскости, то оно или будет отрицать это, считать это субъективным, то есть созданием своего воображения, или думать, что это происходит здесь же на плоскости, в эфире, как все другие явления.

Ощущая только одни линии, плоское существо будет ощущать их совсем не так, как мы. Прежде всего оно не будет видеть угла. Нам очень легко проверить это на опыте. Если мы будем держать перед глазами две спички под углом одна к другой на горизонтальной плоскости, то мы увидим одну линию. Чтобы увидеть угол, мы должны посмотреть сверху. Двумерное существо сверху посмотреть не может и поэтому угла видеть не будет. Но, измеряя расстояние между линиями различных «тел» своего мира, двумерное существо будет постоянно наталкиваться на угол и будет считать угол странным свойством линии, которое иногда проявляется — иногда нет. То есть оно будет относить угол ко времени, считая его временным, проходящим явлением, изменением в состоянии [(точнее, в положении)] тела, или движением. Нам это трудно понять, трудно представить себе, как угол может приниматься как движение. Но это непременно так должно быть, и иначе быть не может. Если мы попробуем представить себе, как плоское существо изучает квадрат, то мы непременно найдём, что для плоского существа квадрат будет движущимся телом. Представим себе, что плоское существо стоит против одного из углов квадрата. Угла оно не видит — перед ним линия, но линия, обладающая очень странными свойствами. Приближаясь к этой линии, двумерное существо видит, что с линией происходит странная вещь. Одна точка остаётся на месте, а другие точки с обеих сторон отступают назад. Повторяем, что идеи угла у двумерного существа нет. На вид линия остаётся такой же, какой была. Между тем с ней, несомненно, что-то происходит. Плоское существо скажет, что линия движется, но настолько быстро, что на вид остаётся неподвижной. Если плоское существо отойдёт от угла и пойдёт вдоль линии квадрата, то линия станет неподвижной. Дойдя до угла, оно опять заметит движение. Обойдя несколько раз вокруг квадрата, оно установит правильные периодические движения этой линии. По всей вероятности, квадрат будет сохраняться в уме плоского существа в виде представления о теле, обладающем свойством периодических движений, незаметных для глаза, но производящих определённые физические эффекты (молекулярное движение); или в виде представления о периодических моментах покоя и движения в одной сложной линии, а ещё вернее, представится ему вращающимся телом.

Очень может быть, что плоское существо будет считать угол своим субъективным представлением, сомневаться в том, соответствует ли этому субъективному представлению какая-нибудь объективная реальность. Но всё-таки будет думать, что раз есть действие, поддающееся измерению, то должна быть и причина его, заключающаяся в изменении состояния [(точнее, положения)] линии, то есть в движении.

Видимые им линии плоское существо может назвать материей а углы движением. То есть ломаную линию с углом плоское существо может назвать движущейся материей. И, действительно, такая линия по своим свойствам будет для него совершенно аналогична материи в движении.

Если к плоскости, на которой живёт плоское существо, приложить куб, то этот куб не будет существовать для двумерного существа, кроме только квадрата, соприкасающегося с плоскостью, то есть в виде линии с периодическими движениями. Точно так же для двумерного существа не будут существовать лежащие вне его плоскости другие тела, соприкасающиеся с его плоскостью или проходящие сквозь неё. Из них будут ощутимы только плоскости соприкосновения или разрезы. Но если эти плоскости или разрезы будут двигаться или меняться, то двумерное существо, разумеется, будет думать, что причина изменения или движения лежит в них самих, то есть здесь же на его плоскости.

Как уже было сказано, двумерное существо будет считать неподвижной материей только прямые линии; ломаные линии и кривые для него будут казаться движущимися. Что же касается до линий действительно движущихся, то есть линий, ограничивающих разрезы или плоскости соприкосновения тел, движущихся сквозь плоскость или вдоль плоскости, то для двумерного существа в них будет что-то непонятное и неизмеримое. В них будет как будто присутствие чего-то самостоятельного, зависящего только от себя, одушевлённого. Это будет происходить по двум причинам: неподвижные углы и кривые, свойства которых двумерное существо называет движением, оно может измерять — именно потому, что они неподвижны; движущиеся же фигуры оно не будет в состоянии измерять, потому что изменения в них будут вне его контроля. Эти изменения будут зависеть от свойства всего тела и его движения, а двумерное существо будет знать из всего тела только одну сторону или разрез. Не представляя себе существования этого тела и считая движение присущим [самим] сторонам и разрезам, оно, вероятно, будет считать их живыми существами. Оно будет говорить, что в них есть что-то, чего нет в других обыкновенных телах, жизненная энергия или даже душа. Это что-то будет считаться непостижимым и, действительно, будет непостижимым для двумерного существа, так как является результатом непонятного для него движения непонятных тел.

Если мы представим себе неподвижный круг на плоскости, то для двумерного существа это будет движущаяся линия с какими-то очень странными, непонятными для нас движениями.

Видеть этого движения плоское существо никогда не будет. Может быть, оно назовёт его молекулярным движением, то есть движением мельчайших невидимых частиц «материи».

Затем круг, вращающийся вокруг оси, лежащей в центре, будет чем-то непонятным отличаться для двумерного существа от неподвижного круга. Оба будут казаться движущимися, но движущимися различно.

Круг или квадрат на плоскости, вращающийся вокруг своего центра, для двумерного существа будет, благодаря двойному движению, необъяснимым и неизмеримым явлением, вроде явления жизни для современного физика.

Таким образом, для двумерного существа прямая линия будет неподвижной материей, ломаная или кривая — материей в движении, а движущаяся линия — живой материей.

Центр круга или квадрата будет для плоского существа недоступен, как для нас недоступен центр шара или куба плотной материи; и центр будет даже непостижим, потому что у двумерного существа не будет идеи центра.

Не представляя себе явлений, происходящих вне плоскости, то есть вне его пространства, плоское существо все явления, как уже было сказано, будет считать происходящими на своей плоскости. И все явления, которые оно считает происходящими на плоскости, оно будет считать находящимися в причинной зависимости друг от друга, то есть оно будет думать, что одно явление есть следствие другого, происшедшего здесь же, и причина третьего, которое произойдёт здесь же.

Если сквозь плоскость будет проходить разноцветный куб, то весь куб и его движение плоское существо будет воспринимать как изменение цвета линий, лежащих на поверхности. При этом если синяя линия сменит красную, то плоское существо будет считать красную линию прошедшим явлением. Оно не будет в состоянии представить себе, что красная линия где-нибудь существует. Оно скажет, что линия одна, но посинела в силу каких-то причин физического характера. Если куб двинется обратно, и после синей опять появится красная линия, то для плоского существа это будет новое явление. Оно скажет, что линия опять покраснела.

Всё, находящееся сверху и снизу, если плоскость горизонтальная — или справа и слева, если плоскость вертикальная, будет для существа, живущего на этой плоскости, лежать во времени, то есть в прошедшем и будущем. То есть то, что на самом деле лежит вне плоскости, будет считаться несуществующим: или уже прошедшим, то есть исчезнувшим, переставшим быть, тем, что никогда не вернётся; или будущим, то есть ещё не существующим, не проявившимся, только возможным.

* * *

Представим себе, что сквозь плоскость, на которой живёт двумерное существо, вращается колесо с разноцветными спицами. Двумерному существу всё движение спиц будет представляться переменой цвета линии, лежащей на поверхности. Это изменение цвета линии плоское существо назовёт явлением, и, наблюдая эти явления, оно заметит в них некоторую последовательность. Оно будет знать, что за чёрной линией идёт белая, за белой голубая, за голубой розовая. Если с появлением белой линии будет связано какое-нибудь другое явление, например звонок, то двумерное существо скажет, что белая линия есть причина звонка. Сама перемена цвета линии, по мнению двумерного существа, будет зависеть от каких-нибудь причин, лежащих здесь же на плоскости. Предположение о возможности существования причин, лежащих вне плоскости, оно назовёт совершенно фантастическим и абсолютно ненаучным. Это будет казаться ему таким потому, что оно никогда не будет в состоянии представить себе колеса, то есть частей колеса по обе стороны от плоскости. Изучив перемену цвета линий и зная их порядок, плоское существо, видя одну из них, скажем, голубую, будет думать, что чёрная и белая уже прошли, то есть исчезли, перестали существовать, ушли в прошедшее, а те линии, которые ещё не появились — жёлтая, зелёная и др., в том числе и новые белая и чёрная, которые ещё будут — ещё не существуют, лежат в будущем.

Таким образом, хотя и не сознавая формы своей вселенной и считая её бесконечной во всех направлениях, плоское существо невольно будет думать, что где-то с одной стороны от всего лежит прошедшее, а с другой стороны от всего лежит будущее. Так составится у двумерного существа идея времени. Мы видим, что она возникает благодаря тому, что двумерное существо из трёх измерений пространства ощущает только два, третье измерение оно ощущает только по его эффектам на плоскости и потому считает чем-то отличным от двух первых измерений пространства, называя его временем.

* * *

Представим себе, что сквозь плоскость, на которой живёт двумерное существо, вращаются два колеса с разноцветными спицами и вращаются в противоположные стороны. Спицы одного приходят сверху и уходят вниз; спицы другого приходят снизу и уходят вверх.

Плоское существо этого никогда не заметит.

Оно никогда не заметит, что там, где для одной линии (которую оно видит) лежит прошедшее — для другой линии лежит будущее. Ему даже никогда в голову не придёт эта мысль, потому что и прошедшее, и будущее оно будет представлять себе очень смутно и будет считать их только понятиями, не реальными фактами. Но в то же время оно будет твёрдо уверено, что прошедшее идёт в одну сторону, а будущее в другую. И ему будет казаться диким абсурдом, что с одной стороны может лежать рядом нечто прошедшее и нечто будущее, а с другой тоже рядом нечто будущее и нечто прошедшее. И такой же нелепостью будет казаться ему, что одни явления приходят оттуда, куда другие уходят, и наоборот. Оно будет упорно думать, что будущее — это то, откуда всё приходит, а прошедшее — это то, куда всё уходит и откуда ничто не возвращается. Понять, что события могут идти из прошедшего, так же как из будущего, плоское существо не будет в состоянии.

Таким образом мы видим, что плоское существо будет очень наивно относиться к изменению цвета линии, лежащей на поверхности. Появление разных спиц оно будет считать изменением цвета одной и той же линии, и повторяющееся появление спицы какого-нибудь цвета оно будет считать каждый раз новым появлением данного цвета.

Но тем не менее, заметив периодичность изменения цвета линий на поверхности, запомнив порядок их появления и научившись определять «время» появления известных спиц по сравнению с каким-нибудь другим, более постоянным явлением, плоское существо будет в состоянии предсказать изменение линии в тот или другой цвет.

Тогда оно скажет, что изучило это явление, то есть может применять к нему «математический метод» — «вычислять его».

* * *

Если мы войдём в мир плоских существ, то плоское существо ощутит только линии, ограничивающие разрезы наших тел. Эти «разрезы», которые для него будут живыми существами, будут неизвестно откуда появляться, неизвестно почему меняться и неизвестно куда исчезать чудесным образом. Точно такими же самостоятельными живыми существами будут казаться им разрезы всех наших неодушевленных, но движущихся предметов.

Если бы сознание плоского существа заподозрило наше существование и вошло в какое-нибудь общение с нашим сознанием, то мы оказались бы для него высшими, всезнающими, может быть всемогущими, а главное — непостижимыми существами, совершенно непонятной категории.

Мы видели бы его мир как он есть, а не так, как он кажется ему. Мы видели бы прошедшее и будущее, могли бы предсказывать, направлять и даже создавать события.

Мы знали бы сущность вещей. Знали бы, что такое «материя» (прямая линия), что такое «движение» (кривая и ломаная линия, угол). Мы видели бы угол и видели бы центр. И всё это давало бы нам огромное преимущество перед двумерным существом.

Во всех явлениях мира двумерного существа мы видели бы гораздо больше, чем видит оно — или видели бы совсем другое, чем оно.

И мы могли бы рассказать ему очень много нового, неожиданного и поразительного о явлениях его мира, если бы оно могло слушать нас и могло понимать нас.

Прежде всего мы могли бы сказать ему, что то, что оно считает явлениями, например, углы или кривые, есть свойства высших тел; что другие «явления» его мира не есть явления, а только части или «разрезы» явлений; что то, что оно называет «телами», есть только разрезы тел — и многое другое кроме этого.

Мы могли бы сказать ему, что с обеих сторон его плоскости, (то есть его пространства или его эфира) лежит бесконечное пространство (которое плоское существо называет временем). И что в этом пространстве лежат причины всех его «явлений» и сами явления, как прошедшие, так и будущие — и мы могли бы прибавить ещё, что сами «явления» не есть нечто случающееся и перестающее быть, а только комбинации свойств высших тел.

Но при этом нам было бы очень трудно что-нибудь объяснить плоскому существу. А ему было бы очень трудно понять нас. И прежде всего это было бы трудно потому, что у него не было бы понятий, соответствующих нашим понятиям. Не было бы нужных «слов».

Например, разрез — это было бы для него совершенно новое и непонятное слово. Затем угол — опять непонятное слово. Центр — ещё более непонятное. Третий перпендикуляр — нечто непостижимое, лежащее вне геометрии.

Неправильность его представлений о времени плоскому существу понять было бы труднее всего. Оно никак не могло бы себе представить, что то, что прошло, и то, что будет, существует одновременно на линиях [и плоскостях], перпендикулярных к его плоскости. И оно никак не могло бы себе представить, что прошедшее тождественно с будущим, потому что явления приходят с обеих сторон и в обе стороны уходят.

Но труднее всего двумерному существу было бы понять то, что «время» заключает в себе две идеи: идею пространства и идею движения по этому пространству.

* * *

Мы уже указали, что то, что двумерное существо, живущее на плоскости, будет называть движением, для нас будет иметь совершенно другой вид.

В книге «The Fourth Dimension» под заголовком «Первая глава в истории четырёхмерного пространства» Хинтон пишет:

Возвращаясь к плоскому существу и к его представлению о мире и разбирая его отношение к трёхмерному миру, мы видим, что двумерному и плоскому существу будет очень трудно понять всю сложность явлений нашего мира, как она является для нас. Оно (плоское существо) привыкло представлять себе мир чересчур простым.

Принимая разрезы тел за тела, плоское существо будет сравнивать их только в отношении длины и большей или меньшей кривизны, то есть для него — более или менее быстрого движения. Различий, существующих для нас между вещами нашего мира, для него быть не могло бы. Функции предметов нашего мира были бы совершенно недоступны его пониманию, непостижимы, «сверхъестественны».

Представим себе, что на плоскость, на которой живёт двумерное существо положена монета и поставлена свеча одного диаметра с монетой. Для плоского существа это будут два равных круга, то есть две движущиеся линии абсолютно тождественные; никакого различия между ними оно никогда не найдёт. Функции монеты и свечи в нашем мире — это для него совершенно terra incognita. Если мы только попробуем представить себе, какую огромную эволюцию должно проделать плоское существо, чтобы понять функции монеты и свечи и различие этих функций, мы поймём, что разделяет плоский мир от трёхмерного. Разделяет прежде всего полнейшая невозможность даже представить на плоскости что-нибудь похожее на трёхмерный мир с разнообразием его функций.

Свойства явлений плоского мира будут крайне однообразны, они будут различаться порядком появления, длительностью, периодичностью. Тела и предметы этого мира будут плоски и однообразны как тени, то есть как тени совершенно разных предметов, которые нам представляются одинаковыми. Даже если бы плоское существо своим сознанием вступило в общение с нашим сознанием, то оно всё-таки никогда не было бы в состоянии понять всё разнообразие и богатство явлений нашего мира и разнообразие функций наших предметов.

Плоские существа не были бы в состоянии усвоить себе самых обыкновенных для нас понятий.

Для них было бы очень трудно понять, что явления, одинаковые для них, на самом деле разные — и что, с другой стороны, явления совершенно отдельные для них, на самом деле части одного большого явления и даже одного предмета или одного существа.

Это последнее будет одной из самых трудных вещей для понимания плоского существа. Если мы предположим, что наше плоское существо живёт на горизонтальной плоскости, пересекающей вершину дерева параллельно земле, то для этого существа разрезы ветвей будут представляться — каждый совершенно отдельным явлением или предметом. Идея дерева и его ветвей никогда не может представиться его воображению.

Вообще понимание даже самых основных и простых вещей нашего мира будет бесконечно долгим и трудным для плоского существа. Оно должно совершенно перестроить свои представления о пространстве и времени. Это должно быть первым шагом. Пока это не сделано, нет ничего. Пока всю нашу вселенную плоское существо представляет во времени, то есть относит ко времени всё, лежащее по сторонам его плоскости, оно никогда ничего не поймёт. Чтобы начать постигать «третье измерение», двумерное существо, живущее на плоскости, должно представить себе пространственно свои временные понятия, то есть перенести своё время в пространство.

Чтобы получить только искру правильного представления о нашем мире, оно должно будет совершенно перестроить все свои идеи о мире — переоценить все ценности, пересмотреть все понятия, объединяющие понятия разъединить, разъединяющие соединить и, главное, создать бесконечно много новых.

Если мы поставим на плоскость двумерного существа пять пальцев нашей руки, то это будет для него пять отдельных явлений.

Попробуем представить себе мысленно, какую огромную умственную эволюцию должно проделать плоское существо, чтобы понять, что пять отдельных явлений на его плоскости — это концы пальцев руки большого, деятельного и разумного существа — человека.

Разобрать подробно шаг за шагом, как плоское существо переходило бы к пониманию нашего мира, лежащего для него в области таинственного третьего измерения, то есть частью в прошедшем, частью в будущем — было бы в высшей степени интересно. Чтобы постигнуть мир трёх измерений, плоское существо прежде всего должно перестать быть двумерным, то есть должно само стать трёхмерным, или, иначе говоря, должно почувствовать интересы жизни в трёхмерном пространстве. Почувствовав интересы этой жизни, оно уже этим самым отойдёт от своей плоскости и никогда не будет в состоянии на неё вернуться. Всё больше и больше входя в круг бывших для него раньше совершенно непостижимыми идей и понятий, оно уже станет не двумерным существом, а трёхмерным. А для этого плоское существо должно в сущности быть трёхмерным[3], т. е. само не сознавая этого. иметь третье измерение. Существо — на самом деле двумерное — никогда трёхмерным не станет. Чтобы стать трёхмерным, оно должно трёхмерным быть. Тогда оно может в конце концов освободиться от иллюзии двумерности мира и себя и почувствовать трёхмерный мир.