Большая Советская Энциклопедия (КО)

Конечных приращений формула

Коне'чных прираще'ний фо'рмула, формула Лагранжа, одна из основных формул дифференциального исчисления, дающая связь между приращением функции f(x) и значениями её производной, эта формула имеет вид:

f(b)-f(a)=(b-a)f’(c), (1)

где с — некоторое число, удовлетворяющее неравенствам a<с Формула (1) справедлива, если функция f(x) непрерывна на отрезке [a ,b ] и имеет производную в каждой точке интервала (а, b ). Геометрически формула (1) выражает, что на кривой y = f(x) найдётся точка [c , f(c) ], касательная в которой параллельна хорде, проходящей через точки [a, f(a) ] и [b , f(b) ]. К. п. ф. была открыта Ж. Лагранжем в 1797.