Большая Советская Энциклопедия (КО)

Коши теорема

Коши' теоре'ма о разложении аналитической функции в степенной ряд. Пусть f (z) — функция, однозначная и аналитическая в области G ; z₀ — произвольная (конечная) точка области G и r — расстояние от z₀ до границы этой области. Тогда существует степенной ряд, расположенный по степеням z — z₀ , сходящийся в круге |z—z₀ | < r и представляющий в этом круге функцию f (z):

.

Граница области G может сводиться к бесконечно удалённой точке; в этом случае r следует считать равным бесконечности. Эта теорема была установлена О. Коши (1831), исходившим из представления аналитической функции в виде Коши интеграла .