Большая Советская Энциклопедия (КО)

Корень (в математике)

Ко'рень в математике, 1) К. степени n из числа а — число х (обозначаемое ), n -я степень которого равна а (то есть xⁿ = а ). Действие нахождения К. называют извлечением корня . При а ¹ 0 существует n различных значений К. (вообще говоря, комплексных); например, значениями являются: 2; —1+i; —1—i. К нахождению К. из чисел приводили различные геометрические задачи математиков глубокой древности. Среди вавилонских клинописных текстов (2-е тысячелетие до н. э.) имеются описания приближённого нахождения квадратного К. и таблицы квадратных К., а в египетских папирусах встречается для действия извлечения К. и особый знак. Древнегреческие математики установили несоизмеримость стороны квадрата с его диагональю (равной а , если а — сторона), что позднее привело к открытию иррациональности. Ариабхата (5 в.) дал правила для извлечения квадратных и кубических К. Омар Хайям (2-я половина 11 — начало 12 вв.), аль-Каши (15 в.), немецкий математик М. Штифель (16 в.) извлекали К. высших степеней, исходя из формулы для (а+b ) ⁿ . Л. Эйлер (18 в.) дал сохранившие своё значение до наших дней приближённые способы извлечения К. Квадратные К из отрицательных чисел, встречающиеся в 16 в. у Дж. Кардана и Р. Бомбелли , привели к открытию комплексных чисел.

2) К. алгебраического уравнения

a₀ xⁿ + a₁ x^n-1 +... + a_n-1 x + a_n = 0 (1)

— число с, которое после подстановки его вместо х обращает уравнение в тождество. К. уравнения (1) называется также и К. многочлена

f (x) = a₀ xⁿ + a₁ x^n-1 +... + a_n-1 x + a_n .

Если с является К. многочлена f (x), то f (x) делится без остатка на х—с. См. также Многочлен , Уравнение .