Жемчужина Эйлера - читать бесплатно онлайн полную версию книги автора Дэвид С. Ричесон (ч. notes)

Сноски

1

В англоязычной литературе ее называют теоремой о волосатом шаре: если представлять себе стрелки, показывающие направление ветра, как волосы на поверхности Земли, то обязательно найдется точка, в которой волосы образуют хохолок. — Прим. перев.

2

Оставим это утверждение на совести автора. — Прим. перев.

3

Теорема Пифагора утверждает, что если длины катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника равны соответственно a, b и c, то a² + b² = c². На самом деле этот факт был известен вавилонянам на тысячу лет раньше.

4

Буквально «отдался на волю стихий». — Прим. перев.

5

Так в тексте. — Прим. перев.

6

В повседневной жизни мы измеряем углы в градусах — прямой угол равен 90°, в окружности 360° и т. д. Но в большинстве приложений математики углы измеряются в радианах. Преобразовать одно в другое просто: 180° соответствует п радианам. Поэтому прямой угол равен п/2 радиан, а полный оборот составляет 2п. Конкретные примеры, показывающие, почему радианы удобнее градусов, мы приведем ниже.

7

Иногда графы называют сетями, а вершины и ребра — соответственно узлами и связями.

8

Стивен Барр предложил в связи с этим игру для двоих. Первый игрок рисует страну и раскрашивает ее в один из четырех цветов. Второй игрок добавляет страну и тоже раскрашивает ее. Так продолжается до тех пор, пока какой-то игрок не будет вынужден использовать пятый цвет¹²⁰.

9

На самом деле в какой-то момент появился вариант символа Андерсона с тремя разорванными стрелками. Сейчас можно встретить оба варианта.

10

Тривиальный узел удовлетворяет этому определению простоты, но как 1 не считается простым числом, так и тривиальный узел не считается простым узлом.

11

Чтобы получались прочные пузыри, способные пролететь большое расстояние, рекомендуем взять 1 галлон (чуть меньше 4 литров) воды, 2/3 чашки пены для мытья посуды и 1 столовую ложку глицерина (его можно купить в любой аптеке). Для получения оптимальных результатов дайте раствору отстояться.

12

Математик сказал бы, что ∫Сk ds = 2π, где C — простая замкнутая гладкая кривая.

13

Локальная теорема Гаусса-Бонне утверждает, что ∫△k dA = a + b + c — π, где a, b,c — внутренние углы геодезического треугольника △.

14

Глобальная теорема Гаусса-Бонне утверждает, что полная кривизна поверхности S равна ∫Sk dA = 2πχ(S).

15

В наши дни значение термина n-связный несколько изменилось.

16

На самом деле число связности Римана было на единицу больше этого значения, но мы уменьшили его, чтобы сохранить совместимость с современной нотацией.

17

Житель США, ставший впоследствии фольклорным персонажем. См. ru.m.wikipedia.org/wiki/Джонни_Эпплсид — Прим. перев.

18

Пуанкаре, следуя введенному Риманом соглашению, считал, что i — е число Бетти на единицу больше этого значения, но для простоты мы придерживаемся современной нотации.