Ольга в останні роки свого віку вже не княжила сама, а віддала провід у державі синові Святославові.
Це постать найзамітніша і найкраща, найбільш лицарська і благородна між першими володарями київської держави.
Святослав зростав у традиціях, які залишили йому його світлі попередники. Дід його, Рюрик, перший увів варягів у недоступні країни східної Европи, промощував перші шляхи державі, що мала повстати на цих свіжих просторах. Батько його, Ігор, і на Чорному морі і на Каспію шукав для Києва нових доріг розвитку, і так нещасливо поляг у боротьбі з слабим племенем деревлян. Мати, мудра Ольга, вводила його у тайни європейської політики. По своїх предках Святослав взяв у спадщині широкий розмах, відвагу ставити собі далекі цілі, умілість переводити найтрудніші завдання. Плила у ньому варязька кров, але імя мав уже словянське. Одна частина його істоти рвала його до далеких походів, до підбоїв чужих земель і країв, друга вязала його з рідною землею, з Україною, веліла йому бути чутливим на потреби своєї батьківщини. Але головною прикметою його духа була глибока лицарскість. Був він вояком з цілого єства, не уважав на ніякі труди й небезпеки, був безоглядний у боротьбі, але супроти ворога умів виказати благородність і лицарський жест.
«Коли князь Святослав виріс і став мужчиною, почав збирати багато хоробрих вояків, бо й сам був хоробрий і легкий, ходив як леопард і багато воював. Не возив за собою возів, ні казана, не варив мяса, але різав тоненько чи конину, чи воловину, чи дичину, пік на вуглях і так їв. Не мав і шатра, а стелив на сон конячу опону, а в голови сідло. Такіж були і його вояки. А як ішов на котрий край, сповіщав наперед: «іду на вас!»
Так оповідає про Святослава український літописець. Таксамо висловлюються про князя і греки, вороги його, з якими він вів завзяту боротьбу. Боялися грізного князя і ненавиділи його, але все з пошаною висловлювалися про його хоробрість і геройську вдачу.
Знищення хозарської держави
Своє князювання Святослав почав походами на схід. Манили його ті далекі країни, де його батько Ігор добував собі славу - а ще більше силували до боротьби життєві потреби київської держави.
Країни на схід від України, Донщина і Поволжанщина, все ще були під владою хозар. Цей рухливий, промисловий нарід зумів опанувати такий важний шлях, яким була Волга, і з устя цієї ріки приказував усім сусіднім племенам. Хозарські торгові станиці сягали від Кавказу по Урал і тримали у своїх руках все дооколишнє населення. Українські племена вже в часи Олега й Ігоря добулися зпід хозарського впливу, але далі на схід хозари самі вели всю торгівлю. Святослав задумав докінчити діла своїх попередників і знищити до останку цю могутню торговельну силу та відкрити східні торги для українського купецтва.
Свій похід він почав від племен, що були під хозарською владою. На джерелах Оки сиділи вятичі, які здавна платили хозарам дань від рала, - Святослав визволив їх від довголітньої неволі. Потім рушив далі над середню Волгу. Там була держава т. з в. срібних болгар, - звалися вони так тому, що через їх землю ішло срібло з Уралу. Їх столиця, Болгар (недалеко Казані) була одним з найбільших торговищ на півночі; широко відомий був Болгар шкірками північних звірят, особливо червоних, білих і чорних лисів, яких сюди доставляли зауральські племена. Болгар був також торгом на невільників; один перський поет виславляв невільниці, яких тут продавано: «Всі мої біди йдуть від болгар, що все привозять дівчата з Болгару, щоби спокусити людину; їх губи і зубки такі гарні, що з охоти до них чоловік кусає собі губи зубами»… Тут також хозари мали великий вплив, безнастанно заходили сюди їх купці. Святослав добув Болгар і у свої руки віяи волжську торгівлю.
По таких приготуваннях вирушив і на саму Хозарію. До першої стрічі прийшло на переході з Дону на Волгу. Тут була хазарська твердиня Саркел або Біла Вежа; на прохання хозар побудували цей город греки, щоби не допустити цією дорогою нападів з України. Святослав добув це місто і пішов далі на Ітиль, хозарську столицю при усті Волги (в околицях Астрахані). Тут був головний торг на арабські і перські вироби - шовкові матерії, зброю, металеве знаряддя, прикраси; з Ітилю все те йшло далі на захід. А знову з півночі привожено сюди шкіри і футра. Святослав добув Ітиль і не полишив у ньому каменя на камені. Сповнилося давнє хозарське пророцтво, що поляни з обосічними мечами, переможуть хозар, що мають шаблі гострі з одної сторони, - київський князь добув землю народу, що колись володів Києвом.
З хозарського походу українські війська вертались здовж Каспійського моря і Кавказу. Над морем добули Семендер, славний з виноградних садів. На кавказькому підгіррі зустрілися з хоробрими гірськими племнами ясів (осетинів) і касогів (черкесів) і перемогли їх у боях.
Ці походи відбулися 964-968 р.
Не принесли вони київській державі такої користи, якої можна було сподіватися. Україна побила небезпечного суперника в торгівлі і відкрила собі вільний шлях на схід, - це була корисна сторона перемоги. Але рівночасно не стало над Волгою держави, яка стримувала східні степові орди у поході на Европу. Хозарія не була дуже войовнича і сильна держава, але всеж давала деяку охорону західнім країнам, - тепер цього заборола не було і кочовики з іще більшою силою перли на наші землі.