Ленинизм и теоретические проблемы языкознания

Т.И. Дешериева. О РОЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЯЗЫКОЗНАНИИ

Основная задача теории познания состоит в том, чтобы найти законы, раскрыть механизм отражения в человеческом мозгу объективной действительности и закономерностей ее развития, найти наиболее рациональные пути, средства познания. Такими путями, средствами познания человеком объективного мира являются научные методы познания и практика – строгий критерий истинности познания.

Нередко методы познания делят условно на три категории[292].

1) Диалектико-материалистический метод, который можно назвать всеобщим методом познания. Этот метод представляет собой совокупность всех научных приемов и способов познания в их неразрывном диалектическом единстве и определяет мировоззрение исследователя.

2) Общие методы научного познания. Это такие способы познания, которые используются не одной какой-либо наукой, а целым рядом наук или даже всеми науками. К ним относятся такие методы, как анализ и синтез, индукция и дедукция, историческое и логическое, обобщение и абстрагирование, гипотеза, эксперимент, аналогия, моделирование, формализация, аксиоматический метод и др.[293]

3) Частные методы научного познания. Это методы конкретных наук. Частные методы данной науки имеют применение только в этой науке. Например, метод математической индукции – в математике, методы повышения урожайности сельскохозяйственных культур – в науке о сельском хозяйстве и т.п.

Какое же место в системе методов занимают математические методы? Этот вопрос получил освещение в работе И.Д. Андреева «О методах научного познания», где математическим методам познания посвящен специальный раздел. Здесь дается краткая характеристика аксиоматического метода и метода формализации[294]. Метод моделирования, названный математическим, в этот раздел не включен. Его характеристика дается в разделе общих методов. Аксиоматический метод и метод формализации относятся автором также к числу общих, но они совершенно правильно рассматриваются в разделе «Математические методы». Если учесть, что в современной науке метод формализации по общности не уступает методу моделирования, то становится непонятным принцип такого распределения математических методов в системе методов научного познания.

Существующие затруднения в определении места математических методов в системе методов можно понять, если учесть, что в современной теории познания появилась необходимость в уточнении самого понятия «математический метод». Трудность определения этого понятия состоит в том, что в современной науке некоторые основные математические методы, обязанные своим существованием математике, например метод формализации, аксиоматический метод, моделирование, стали столь распространенными в других науках (физике, химии, биологии, электротехнике, экономике, языкознании и т.д.), что их действительно можно условно считать общими методами научного познания. Однако от этого они не перестают быть математическими, так как они рождены математикой и являются основными методами математики. Следовательно, если в специальной работе, посвященной методам научного познания, математические методы рассматриваются в особом разделе, то в него должны быть включены все основные математические методы, а не только аксиоматический метод и метод формализации.

Что же такое математический метод? Математический метод – это любой метод, рожденный самой спецификой предмета математики, служащий для раскрытия содержания математики, независимо от степени его общности. При таком определении математического метода исчезает неопределенность, двусмысленность в указании места математических методов в системе методов научного познания. Все они должны быть объединены в один раздел, и лишь при характеристике каждого из них необходимо указывать на степень их общности.

В уточнении нуждается не только термин математический метод, но и термин математическая лингвистика. Если вообще следует вводить этот термин (другие науки свободно обходятся без аналогичного термина[295]), то естественно объединить под этим термином лингвистические исследования, эффективно применяющие те или иные математические методы, независимо от того, чисто теоретический или прикладной характер носит исследование.

В последнее время в советском языкознании теоретические работы, использующие в качестве методов исследования такие основные математические методы, как аксиоматический метод, метод моделирования и др., классифицируются как работы по структурной лингвистике[296]. Работы же, в которых применяются математические методы с целью получения результатов прикладного характера, относятся к математической лингвистике. Более того, нередко работы, близкие не только по названию, но и по методам и направлению исследования, числятся – одни в «структурной лингвистике», другие – в «математической лингвистике» (как ветви «прикладной лингвистики»).

Если учесть, что деление языкознания на теоретическое и прикладное очень условно[297], то понимать под термином математическая лингвистика лишь ветвь прикладной лингвистики неправомерно, нелогично. Отметим также, что в зарубежном языкознании этим термином именуются, прежде всего, работы теоретического характера, использующие математические методы.

Вопросу системно-структурного подхода в научном познании посвящена специальная статья В.С. Тюхтина, в которой справедливо отмечается, что

Проблемам структуры различных форм материи посвящен ряд исследований[299]. Однако до настоящего времени в науке нет точного, общепринятого определения понятий системы и структуры. Сформулируем определение структуры, которое нам кажется наиболее целесообразным, так как оно максимально приближается к понятию структуры в математике, а поэтому представляется наиболее удобным и эффективным при использовании математических методов в научном познании.

Структура – это характер, закон связи между составными частями сложного объекта, в отвлечении от «природы» этих составных частей.

Упомянутые составные части сложного объекта являются его элементами. Интерпретация или модель структуры образует систему.

Структура может быть совокупной (интегральной) и более или менее частной. Соответственно ее интерпретация представляет собой общую систему или частную подсистему.

Рассматривая структуру как «инвариантный аспект системы»[300], мы, во-первых, отождествляем ее с системой, во-вторых, как бы исключаем из нее элемент движения, изменения, закрепив за ней определение «инвариантный».

Сравним данное выше определение структуры сложного объекта с определением структуры в математике.

Аналогия между данным нами определением структуры и определением структуры в математике очевидна.

Определение структуры языка как закона связи его элементов восходит к Ф. де Соссюру[302], рассматривавшему язык как «систему отношений», и Л. Ельмслеву[303]. Специально проблемами структуры языка занимается ветвь языкознания – структурная лингвистика[304].

Такие математические методы, как аксиоматический, метод моделирования, метод формализации, методы теории множеств и теории функций в структурной лингвистике имеют довольно широкое применение.

Посмотрим, каково же, вообще, многообразие математических методов, являющихся средствами реализации системно-структурного подхода к познаваемым объектам?

При современном уровне развития математики как целой «иерархии» математических дисциплин количество математических методов слишком велико (около 30), чтобы дать краткое описание каждого из них. Поэтому здесь мы приведем лишь приблизительный перечень[305] этих методов со ссылкой (где это необходимо) на соответствующую литературу:

1) метод операций с числами действительными (натуральными, рациональными, иррациональными), мнимыми, комплексными, трансфинитивными и др.;

2) метод операций с объектами, названными человеком точками, линиями, поверхностями, фигурами, схемами;

3) методы математического анализа (I)[306]:

· а) метод пределов (I),

· б) метод дифференцирования (I),

· в) метод интегрирования (I);

4) метод формализации:

· а) методы алгебры (I),

· б) методы аналитической геометрии (I);

5) метод математической индукции (I);

6) метод дифференциальных уравнений (II);

7) методы теории вероятностей (II);

8) статистические методы (II);

9) методы последовательных приближений (II);

10) методы вариационного исчисления (II);

11) методы теории функций действительного переменного (III);

12) методы теории функций комплексного переменного (III);

13) методы теории множеств (III);

14) методы функционального анализа (III);

15) методы топологии (III);

16) метод аксиоматический (III)[307];

17) методы теории абстрактных групп (III);

18) метод моделирования (III);

19) методы математической логики (III);

20) методы основных разделов «высшей», теоретической кибернетики[308]:

· а) методы теории информации[309],

· б) методы теории программирования,

· в) методы теории автоматов,

· г) методы теории игр[310].

Аксиоматический метод – это такой способ построения теории, при котором в основу теории кладутся некоторые ее исходные положения (аксиомы или постулаты), а все остальные ее положения (теоремы) выводятся из исходных путем рассуждений, называемых доказательствами. Правила, по которым должны проводиться эти рассуждения, изучаются в логике; все понятия, с которыми имеют дело в доказательствах (кроме небольшого числа неопределяемых первоначальных понятий), вводятся на основе определений, разъясняющих их смысл через ранее введенные или известные понятия.

Науки, которые строятся на основе аксиоматического метода, принято называть дедуктивными; к последним относятся, например, математика, некоторые разделы логики и физики (в частности, механика).

В истории развития аксиоматического метода можно выделить три стадии[311].

Современная, третья, стадия развития аксиоматического метода началась с появления теории математических доказательств Гильберта (1900 – 1904). Ее основные понятия тесно связаны с математической логикой. С помощью своей теории Гильберт стремился прежде всего доказать непротиворечивость таких аксиоматических теорий, лежащих в основе математики, как арифметика и теория множеств. Спорные вопросы этих теорий связаны с понятием бесконечности. Идея Гильберта сводилась к тому, чтобы свести математические теории к чисто формальным операциям над символами согласно предписанным правилам, что приводило к чистейшему формализму в математике. Эта идея не получила дальнейшего развития: австрийский математик Гёдель в своей знаменитой теореме о неполноте доказал, что даже арифметику нельзя формализовать полностью, как на то рассчитывал Гильберт. Таким образом, было обнаружено существование неразрешимых проблем в формальных теориях. Это свидетельствовало об определенном ограничении «могущества» аксиоматического метода и о необходимости дополнять его другими путями установления математических истин, а также истин тех наук, в которых аксиоматический метод играет определенную роль. В этом направлении особое значение имела интуиционистская математика, средствами которой было получено доказательство непротиворечивости классической арифметики. С появлением в 30-х годах XX в. строгого определения алгоритма возникло конструктивное направление в математике, которое также дополняет аксиоматический метод.

История развития аксиоматического метода является блестящим подтверждением положений марксистско-ленинской диалектики, марксистско-ленинской теории познания. Ни один метод познания (в том числе и аксиоматический) не является универсальным, законченным в своем развитии. Аксиоматический метод имеет границы применимости даже в математике и не может заменить эксперимент или метод наблюдения. Однако эти обстоятельства не умаляют его достоинства. Не случайно у Н. Бурбаки мы читаем:

Сама сущность аксиоматического метода говорит о том, что наиболее целесообразно применять этот метод в науках, в которых понятия имеют стабильность, достаточную для применения к ним четких предписаний формальной логики, и наиболее эффективен он может быть тогда, когда необходимо разобраться в отношениях между понятиями. В противном случае самая ответственная часть решения задач падает, в первую очередь, на долю экспериментов и наблюдений.

Языкознание традиционно принято относить к индуктивным наукам. Правда, противоположную точку зрения высказывает в своих работах Л. Ельмслев[313], но его точка зрения не получила должного развития, главным образом, ввиду ее крайней категоричности. Теперь вряд ли может вызвать сомнение то, что семиотический аспект языка как знаковой системы может и должен быть описан с помощью дедуктивной теории.

Но это лишь один аспект исследования языка. Другие аспекты (коммуникативный, информативный, социальный и т.д.), конечно же, требуют других методов, хотя и здесь не исключено в какой-то мере применение формальных методов.

В зарубежном языкознании аксиоматический метод нашел заметное применение в исследованиях Дж. Гринберга[314], Н. Хомского[315] и других лингвистов[316], а также в упомянутых работах Л. Ельмслева. В советском языкознании аксиоматический метод применялся в работах С.К. Шаумяна[317], П.А. Соболевой[318], И.И. Ревзина[319] и др.

Предложенная С.К. Шаумяном аппликативная порождающая модель уже получила применение в исследовании конкретных языковых явлений[320].

Как отмечает сам С.К. Шаумян – и с ним нельзя не согласиться –

О трудностях, возникающих при формализации языка и возможных пределах формализации, мы будем говорить ниже в разделе, посвященном математической логике.

Теория вероятностей и математическая статистика – это математические науки о случайных событиях и особых (статистических) закономерностях, которым эти события подчиняются.

Статистические методы первоначально создавались для изучения систем невзаимодействующих частиц; это обстоятельство дало возможность применять их одновременно, в сочетании с вероятностными методами. Ведь теория вероятностей возникла из рассмотрения схем рядов независимых последовательных испытаний, а эта независимость испытаний является аналогом невзаимодействия частиц. В этих схемах роль параметров систем играют условия, при которых происходит формирование серий испытаний, и которые непременно входят в традиционное определение вероятности[322].

В математической статистике существуют специальные методы оценки достоверности полученных результатов и определения того, каков должен быть объем выбора для обеспечения определенной степени достоверности.

В современной теории вероятностей все чаще исследуются определенные виды зависимостей. В методах теории вероятностей переход к исследованию зависимостей привел к представлениям об условных вероятностях, цепях Маркова и т.п. В ходе развития рассматриваемых математических дисциплин были впервые получены строгие аналитические методы перекодирования информации, методы перехода от одного уровня кодирования информации к другому, более высокому. В этом переходе основная роль принадлежит понятию вероятностного распределения, которое строится на теоретико-множественных идеях.

Вероятностно-статистические идеи лежат в основе фундаментальных понятий и представлений кибернетики – научного направления, которое во многом определяет лицо современной науки. Вероятностно-статистические идеи и методы лежат также в основе теории информации – одного из общетеоретических разделов современной кибернетики[323].

Так как язык представляет собой сложную многоярусную систему с большим числом параметров изменения и так как случайные явления и закономерности (статистические), связывающие эти явления с определенными комплексами условий, не являются в нем редкостью, методы теории вероятностей, математической статистики, теории информации вполне возможно и необходимо применять в языкознании. Разумеется, наиболее эффективным такое применение может быть в области лексики, социолингвистики, психолингвистики, в исследованиях речи как процесса реализации языковой структуры и т.п., т.е. в тех областях языкознания, в которых изучается язык как система с большим числом параметров.

Для изучения семантической структуры языка в дальнейшем может получить применение теория семантической информации Р. Карнапа и И. Бар-Хиллела, основанная на понятии индуктивной вероятности[324]. Эта теория разработана, в основном, для решения семантических вопросов в искусственных языках. Однако в дальнейшем она, по-видимому, с соответствующими поправками, может быть применена к естественным языкам.

Вероятностно-статистические методы проникли в языкознание значительно раньше других математических методов. Первые работы, посвященные статистическому изучению лексики, появились в конце прошлого века. Поэтому не случайно первые работы, посвященные точным методам в исследовании языка, содержат анализ именно этих методов[325].

К настоящему времени уже накопилась большая специальная литература по статистике слов, фонем, морфем и т.п.[326] Появилось немало работ, в которых применяются методы постановки эксперимента и оценок достоверности, разработанные математической статистикой[327].

Вероятностно-статистические методы находят широкое применение в различных социологических исследованиях[328]. В отдельных работах ставится вопрос о правомерности применения математических методов в социолингвистике[329], в других же работах вероятностно-статистические методы применены в конкретных социолингвистических исследованиях[330].

Теория информации – это сравнительно молодая наука. Ее основы были заложены в 1948 г. американским ученым К. Шенноном[331]. В ней, в основном, изучаются процессы передачи информации по самым разнообразным системам связи и проблемы управления. В настоящее время теория информации считается основным разделом теоретической «высшей» кибернетики, другие теоретические разделы которой (теория программирования, теория автоматов, теория игр) являются дальнейшим развитием и конкретизацией идей теории информации.

Вообще же кибернетическое направление в настоящее время имеет уже более 20 различных дисциплин.

В языкознании идеи и методы теории информации не нашли пока широкого применения.

Однако и здесь уже можно назвать ряд работ, представляющих интерес[332].

В отдельных исследованиях дается сопоставление языков с точки зрения избыточности в них информации и экономности кодирования[333].

Логика – это наука о законах, формах, методах познания мира на ступени абстрактного мышления. Основная цель логики – выяснение условий истинности познания, выработка эффективных логических исчислений, алгоритмов и др. методов познания.

Современная логика как наука представляет собой совокупность ряда разделов и направлений, главными из которых являются диалектическая и формальная логика.

Современная формальная логика делится, в основном, на классическую и неклассическую[334]. При этом под классической логикой понимается не старая («традиционная», доматематическая) логика, а определенный этап, направление в рамках современной формальной логики.

В классическую логику включают логику предикатов, которая получается добавлением аксиом, правил вывода, определений и т.д. (в зависимости от варианта построения) к классической пропозициональной логике. Классическая же пропозициональная логика охватывает:

а) функционально полные двузначные матричные построения, двузначную пропозициональную алгебру;

б) аксиоматические построения, дедуктивно эквивалентные двузначной пропозициональной алгебре;

в) любые формальные системы, дедуктивно эквивалентные классическим аксиоматическим построениям[335].

Логические системы, указанные в пунктах б) и в), называются обычно классическими пропозициональными исчислениями.

Исторически, первоначально, математическая (или символическая) логика и представляла собой не что иное как классическую логику в указанном выше понимании. Изложение ее фундаментальных идей и методов является основным содержанием учебных курсов и монографий по математической логике.

Таковы, например, известные работы Д. Гильберта и В. Аккермана, С.К. Клини, А. Черча, И.С. Новикова и др.[336]

Современная неклассическая, формальная, логика – это результат дальнейшего развития математической логики, появления ее разновидностей. Она включает в себя:

1) интуиционистскую (конструктивную) логику,

2) теорию логического следования,

3) многозначную логику,

4) «логику микромира».

Подробная характеристика всех этих направлений и соответствующая библиография даны в работах А. Гейтинга, А.А. Маркова, С.К. Клини, А. Черча, Г. Биркгофа, А.А. Зиновьева, Б.Г. Кузнецова, Б.Н. Пятницына и др.[337]

Понятия математической логики обладают высокой степенью общности. Это обусловило исключительную широту ее применений в различных областях науки, техники, особенно в кибернетике. В конструировании и использовании электрических вычислительных машин важную роль играет такой раздел математической логики, как теория алгоритмов, особенно понятие нормального алгоритма и функциональной схемы машины Тьюринга.

Высокая степень общности понятий, которыми оперирует кибернетика (например, понятие информации), обусловливает возможность ее широкого применения для решения самых разнообразных конкретных практических задач. Методы решения этих задач имеют своей теоретической базой математическую логику, без которой не может обойтись теория информации и другие теоретические разделы кибернетики.

Математическая логика дала также общие методы конструирования релейно-контактных схем, являющихся составной частью вычислительных машин[338].

В основе этих методов лежит исчисление высказываний. Вместе с тем моделирование операций исчисления высказываний на релейно-контактных схемах показало, что положениям математической логики соответствуют определенные отношения материальных объектов.

В языкознании идеи и методы математической логики также имеют существенное применение:

а) в области машинного перевода (такой перевод осуществляется на электронных вычислительных машинах, и создаваемый для них язык-посредник представляет собой логическое исчисление или алгоритм[339];

б) в конкретных лингвистических исследованиях.

К числу последних относится, например, работа Ф. Хэрари и Г. Пейпера[340], интересная, прежде всего, тем, что в ней при построении аналитической модели в явном виде применяется аппарат теории отношений[341].

Нельзя смешивать две проблемы – проблему полной формализации языка и проблему применения формальных методов при изучении языка. Это совершенно разные проблемы и потому решаются они по-разному.

Теорема Гёделя, о которой упоминалось выше, является косвенным подтверждением невозможности полной формализации естественного языка[342]. Для лингвистов не столь важна сама теорема Гёделя о неполноте, сколько из нее вытекающее следствие, смысл которого коротко можно сформулировать так: Если мы имеем дедуктивную теорию T, то в символах этой теории всегда можно записать такое предложение (формулу) A₁, которое истинно, но недоказуемо в этой дедуктивной теории T, средствами только этой теории. Однако это обстоятельство не исключает возможность дополнения теории T новыми посылками и правилами вывода, т.е. возможность построения некоторой метатеории T′, в которой это предложение A₁ доказуемо.

В метатеории T′ также может быть сформулировано некоторое предложение A₂, которое истинно, но недоказуемо средствами метатеории T′. Для его доказательства необходимо построение метатеории 2-ой ступени (T′′), и т.д., до бесконечности. Вот почему абсурдно говорить о возможности полной формализации языка.

Но если ограничить задачу и взять для формализации лишь определенный (ограниченный) аспект языка, то решение такой задачи становится вполне реальным и сводится к построению достаточно полной метатеории.

Направление, сравнительно недавно возникшее в языкознании под именем «Универсализма»[343], какими бы путями оно ни устанавливало лингвистические универсалии, неизбежно будет способствовать выявлению в языке инвариантной основы, удобной для формализации.

Соответствующие правила корреспонденции к таким формализациям уже теперь дают упрощенные формализованные языки. пригодные для автоматизации производственных процессов, поиска научной информации, машинного перевода и т.п. В дальнейшем эти языки будут совершенствоваться путем привлечения средств модальной, многозначной и других формальных логик, а также традиционной логики. Наряду с этим методы формальной и традиционной логики помогают выяснению соотношения лингвистических понятий и тем самым способствуют их уточнению. При этом методы традиционной логики, наиболее близкой природе языка, играют не менее существенную роль, чем методы формальной логики[344].

Итак, разумное применение математических методов является и будет являться достижением лингвистики. Однако необходимо помнить, что введение математического аппарата должно быть оправданным, т.е. давать результаты, получение которых или невозможно другими способами, или очень затруднено и неудобно по тем или иным соображениям. В противном случае «игра может не стоить свеч». Более того, применение математических методов в языкознании, разумеется, не исключает применения традиционных методов этой науки. Лишь умелое сочетание тех и других методов поможет языкознанию уточнить исходные понятия и теории, целенаправленно использовать богатейший материал, накопленный традиционным языкознанием, в интересах дальнейшего развития науки о языке. Прав был основатель кибернетики, математик Н. Винер, когда предостерегал представителей других наук «от возможности переоценки математики представителями этих наук»[345].

Что же нового, по сравнению с традиционным языкознанием, дают работы, в которых применены математические методы? Кроме того нового, на что указано нами в статье, новым в этих работах является, прежде всего, уровень точности описания языковых явлений; если бы новой была лишь терминология (как некоторые думают), то предлагаемые описания не допускали бы реализации в виде программ для электронных вычислительных машин.