Родился в 1922 году в деревне Верхний Изрог Каменского района Тульской области в семье крестьянина. Окончив семилетнюю школу, поступил в Сталиногорский (ныне Новомосковский) химтехникум, после окончания которого был направлен в Таганрогское военно-авиационное училище. В Великой Отечественной войне участвовал с февраля 1944 года. Звание Героя Советского Союза присвоено 18 августа 1945 года. После войны продолжал служить в рядах Советской Армии. В 1960 году уволен в запас. Живет в гор.Луцке Волынской области. Член КПСС.
В январе 1944 года советские войска на Правобережной Украине начали наступление, закончившееся окружением десяти дивизий и одной бригады гитлеровцев в районе Корсунь-Шевченковского. Отклонив предложение о капитуляции, фашисты предприняли отчаянную попытку прорваться из окружения.
В метельную февральскую ночь немецко-фашистские части у села Шендеровка неожиданно нанесли удар по внутреннему обводу окружения. С яростью обреченных они предпринимали одну атаку за другой. Встретив сокрушительный отпор, враг откатывался назад, чтобы снова и снова повторять свои тщетные попытки…
Мощный артиллерийский вал, всеуничтожающий огонь реактивных минометов сорвали ночное наступление немцев, а к утру в действие вступили авиаторы. Несмотря на сильный ветер и снегопад, летчики делали по три-четыре боевых вылета в сутки. В ожесточенных боях по ликвидации Корсунь-Шевченковского котла получил боевое крещение летчик-штурмовик Николай Гаврилович Кудрявцев.
…Пролетев Шендеровку, «илы» положили в лагерь врага меткую серию бомб. В это время Николай Кудрявцев увидел в стороне группу фашистских танков, изготовившихся для атаки. Доложив по радио о своих намерениях, молодой летчик устремился к цели. Приземистые бронированные чудовища, несущие смерть, с воздуха казались совсем безобидными, игрушечными. Выстроившись в цепь, они со зловещей медлительностью продвигались по заснеженному полю. Николай направил свой штурмовик вдоль их строя и, приблизившись, открыл пулеметный огонь. Правофланговый танк запылал. Когда Кудрявцев выходил из боя, на развороте он увидел, что черный шлейф дыма потянулся еще за одной машиной. Два вражеских танка за один бой — не так уж плохо!..
Довольный, лейтенант вернулся на свой аэродром, доложил о результатах вылета. Здесь уже знали, что «перворазник» показал себя молодцом. Командир соединения на очередном разборе последних сражений за смелые, решительные действия объявил офицеру благодарность.
С каждым боем росло мастерство штурмовика, рос и счет его мести немецко-фашистским захватчикам. Пытливость, постоянное стремление обогатить свои знания, неустанные поиски новых приемов борьбы с противником, расчет и хитрость, смелость и быстрота реакции на меняющуюся обстановку — вот что сразу же выделило лейтенанта Кудрявцева.
Умелого летчика назначили командиром звена. Он водит на штурмовку группы в четыре, шесть, восемь самолетов и всегда добивается успеха.
…Группа атакована противником. Отстреливаясь, штурмовики идут к цели. «Мессершмитты» и «Фокке-Вульфы» не отстают. В завязавшемся воздушном бою один из вражеских истребителей сделал удачный заход на «ил», ведомый Кудрявцевым. Еще мгновение, и на советский самолет обрушится уничтожающий удар. Лейтенант, мгновенно оценив обстановку, переводит машину чуть в сторону, но так, что между ним и преследователем на какой-то миг вклинился фашистский «Мессершмитт». Стрелок Кудрявцева сбивает его.
Все попытки немцев помешать штурмовикам выполнить боевую задачу — безуспешны. Несмотря на противодействие истребительной авиации, группа Кудрявцева за этот вылет уничтожила автоколонну противника и сбила один «Фокке-Вульф».
…Шестерка «илов» идет на штурмовку танков противника. При подходе к назначенному району выясняется, что цель прикрыта сильным зенитным огнем. Лейтенант Кудрявцев, видя, что подход к танкам почти невозможен, решает сначала подавить батарею зенитчиков. Оставив за себя заместителя, он отрывается от группы и, зайдя со стороны солнца, на бреющем полете атакует позицию артиллеристов. Метким огнем штурмовик выводит из строя три орудия и уничтожает почти всю прислугу. «Илы» беспрепятственно обрушивают бомбовый и пушечный удар на вражеские танки.
…Разведкой установлено: на станции Лослау разгружаются два железнодорожных эшелона. Не дать фашистам получить подкрепление — такова цель «илов», направленных в район выгрузки.
С полуторакилометровой высоты группа делает разворот со снижением и выходит к станции в боевом порядке. В это время по радио принят сигнал: «Будьте внимательны, в воздухе истребители противника». Кудрявцев отдает приказ: «Атакуем одним заходом». К эшелонам идут реактивные снаряды, затем серии бомб и пулеметно-пушечные очереди». Как показал фотопланшет, сожжено 18 вагонов, взрывом большой силы разрушены железнодорожное полотно и пристанционные пристройки, площадка выгрузки выведена из строя…
Бои, бои, бои… Нелегко давалась победа над ненавистным врагом. 170 раз вылетал лейтенант Кудрявцев на вражеские объекты, 35 танков, около 120 автомашин с грузом и личным составом, 33 зенитных и полевых орудия, 5 самолетов и большое число другой боевой техники ликвидировал мастер штурмовых ударов.