Родился в 1919 году в деревне Ступишино Плавского района Тульской области. По окончании 7 классов Ляпуновской школы переехал вместе с родителями в Москву и поступил в школу ФЗО, одновременно занимался в аэроклубе. В 1938 году зачислен в военное авиационное училище. Погиб в боях с фашизмом 6 октября 1943 года. Звание Героя Советского Союза присвоено 13 апреля 1944 года. Являлся членом КПСС.
Преданный сын Коммунистической партии и социалистической Родины, Алексей Андреевич Свиридов с величайшим мужеством и умением уничтожал немецко-фашистских захватчиков.
В Великой Отечественной войне он участвовал с 22 июня 1941 года до последнего дня своей жизни. В первый же день войны молодой командир звена повел группу самолетов на разгром бронированных колонн врага, спешившего к городам Гродно, Лида, Минск. На самолете «СБ» без прикрытия истребителей он десять раз бомбил и штурмовал танковые колонны и живую силу немцев. На одиннадцатом боевом вылете звено было атаковано двенадцатью истребителями противника. Самолет Свиридова загорелся. Летчик приземлил пылающую машину и едва успел отбежать от нее, как взорвались бензобаки.
Овладев техникой пилотирования самолетом «ПЕ-2», Алексей с новой силой продолжал громить немецкие полчища. В 1942 году его, как опытного и отважного командира звена, назначают заместителем командира, а затем командиром авиаэскадрильи. Свиридов стал водить на бомбежку группы в 9 — 12–15 самолетов. Умело маневрируя в зоне огня зенитной артиллерии, отражая атаки истребителей противника, группа всегда с честью выходила из самых сложных положений обстановки, успешно выполняла боевые задания и возвращалась без потерь.
За период с 22 июня 1941 года по 6 октября 1943 года А.А.Свиридов совершил 205 боевых вылетов.
В качестве ведущего группы он летал на бомбардировку скоплений живой силы и техники врага на подступах к Ржеву, Брянску, Севску, Белгороду, Касторной. На счету отважного воина десятки уничтоженных им немецких танков, орудий, автомашин, сотни солдат и офицеров.
Алексей Андреевич славился также как воздушный разведчик. Благодаря высокому летному мастерству и отличному знанию возможностей своего самолета, он летал на «ПЕ-2» на предельную дальность.
6 октября 1943 года девятка Свиридова бомбардировала с пикирования железнодорожный узел Гомель. Было уничтожено более 30 вагонов, взорван большой склад горючего, разрушены железнодорожные пути.
При выводе самолета из пикирования в кабину самолета Свиридова попал снаряд вражеской зенитки. Летчик был тяжело ранен. Истекая кровью, Свиридов продолжал вести самолет. Уже над своей территорией он потерял сознание и погиб. Похоронен в деревне Перепис Добрянского района Черниговской области.
«Смелость, пламенная любовь к Родине, ненависть к врагу, стремление как можно больше уничтожить подлых захватчиков и добиться полной победы над ними — характерные черты вашего сына, — писали боевые товарищи Алексея его родителям — отцу Андрею Николаевичу и матери Татьяне Георгиевне. — Спасибо Вам. Он навсегда останется у нас в памяти, его имя будет являться символом лучших боевых традиций». Имя Алексея Андреевича Свиридова присвоено одной из улиц г.Москвы.