Родился в 1924 году в деревне Асеевке Алексинского (ныне Ферзиковского) района Тульской (ныне Калужской) области в семье крестьянина. Окончив семилетнюю школу, работал в колхозе. В марте 1942 года призван в ряды Советской Армии, участвовал в сражениях с немецко-фашистскими оккупантами на Центральном, а затем 1-м Белорусском фронтах. В боевой обстановке принят в комсомол. Звание Героя Советского Союза присвоено 30 октября 1943 года. Умер в 1962 году.
Один из важных участков 1-го Белорусского фронта. Впереди Днепр. Его надо преодолеть, надо идти дальше на запад, гнать фашистскую нечисть с советской земли. Сержант, командир отделения 685-го стрелкового полка 193-й Краснознаменной стрелковой дивизии комсомолец Бычков только что получил задание: перейти реку, закрепиться на ее западном берегу. Вместе с подчиненными он быстро соорудил плот. Противник еще не опомнился от удара на восточном берегу, как отделение Бычкова зацепилось за западный, выбило гитлеровцев из траншей и углубилось в их оборону метров на четыреста.
Фашисты, подтянув резервы, бросились в контратаку. Отделение Бычкова мужественно отразило более десяти вражеских контратак, во время которых лично комсомолец Бычков уничтожил более двадцати гитлеровцев. Своими боевыми действиями отделение Николая Бычкова способствовало переправе всего полка на правый берег Днепра.
Вечером 20 октября 1943 года сержанта Бычкова тяжело ранило. Однако он не покинул отделение.
— Я еще могу уничтожать фашистских гадов! — сказал сержант.
Позже Николай Васильевич продолжал громить врага, идя все дальше на запад. В марте 1944 года он был снова тяжело ранен. Выйдя из госпиталя, учился в офицерском автомобильном училище. Окончив его, продолжал служить в Советской Армии, из которой уволился в звании капитана технической службы.