Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Погони линия

Пого'ни ли'ния , плоская линия, определяемая кинетически следующим образом: по прямой Ох движется точка Р с постоянной скоростью а > 0; в плоскости, содержащей эту прямую, движется точка М с постоянной по модулю скоростью u так, что вектор скорости точки М. всегда направлен в точку Р, траектория точки М называется линией погони (см. рис. ). Если обозначить текущие координаты точки М через х и у, то дифференциальное уравнение П. л. имеет вид (где u = |u|)

.

Если М₀ (х₀ , у₀ ), у₀ > 0 и Р₀ (х₀ , 0) — положения точек М и Р в начальный момент, то уравнение П. л. имеет вид

при u ¹ a;

при u = a. Если u > а, то у убывает от у₀ до 0, когда x возрастает от x₀ до , т. е. точка М догоняет точку Р в точке x₁ оси Ох. В этом случае длина П. л. равна у₀ u² / (u² — а² ) и точка М догоняет точку P за время T = y₀ ul (u² — a² ) (продолжительность погони). При u << a точка М не догоняет точку Р.

Рис. к ст. Погони линия.