Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Поливектор

Поливе'ктор (от поли... и вектор ) (математический), тензор, кососимметрический относительно любых двух своих индексов (см. Тензорное исчисление ). Т. о., П. есть тензор, имеющий индексы либо только ковариантные (нижние), либо только контравариантные (верхние), из которых каждый изменяется от 1 до n, причём компонента П. умножается на —1, когда какие-нибудь два её индекса обмениваются местами. Смотря по тому, равна ли валентность П. (т. е. число его индексов) 2, 3,..., m, говорят о бивекторе, тривекторе..., m -векторе. Например, a_ij есть ковариангный бивектор, если a_ij = — a_ji ; b^ijk — контравариантный тривектор, если b^ijk = - b^jik = b^jki = - b^ikj = b^kij = - b^kji . Если из компонент m -вектора сохранить только те, для которых i₁ < i₂ <... < i_m , то останется «существенных» компонент. Компоненты П. можно определённым образом расположить в прямоугольную матрицу из n строк и столбцов, ранг которой называется рангом П. Если ранг П. равен его валентности, то П. является альтернированным произведением одновалентных тензоров и называется простым.