Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Подобие

Подо'бие , геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F₁ и F₂ называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F₁ и F₂ равно одной и той же постоянной k. Постоянная k называется коэффициентом П. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны (на рис. ÐB₁ A₁ C₁ = ÐB₂ A₂ C₂ = j). Отношение площадей ограниченных подобных фигур равно квадрату коэффициента П., а отношение объёмов — кубу коэффициента.

Геометрическое преобразование плоскости (или пространства), при котором все фигуры плоскости переходят в им подобные с одним и тем же коэффициентом П., называется подобным преобразованием. Подобное преобразование является частным случаем аффинного преобразования . Совокупность всех подобных преобразований плоскости (пространства) образует группу . Всякое подобное преобразование можно осуществить путём последовательного выполнения гомотетии и движения (собственного или несобственного).

П. и подобные преобразования применяются в моделировании, черчении и др. технических приложениях геометрии (см. также Пантограф ).

Рис. к ст. Подобие.