Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Польке теорема

По'льке теоре'ма , основная теорема аксонометрии; впервые была сформулирована немецким геометром К. Польке (К. Pohlke) в 1860 (без доказательства). П. т. утверждает, что три отрезка произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами, представляют собой параллельную проекцию трёх равных и взаимно перпендикулярных отрезков, выходящих из одной точки в пространстве. На основании П. т. три произвольных отрезка, выходящих из одной точки на плоскости проекций, можно принять за изображение координатного трёхосника с одинаковыми масштабными отрезками на его осях (см. Начертательная геометрия ). П. т. была обобщена немецким математиком Г. Шварцем, который дал её элементарное доказательство (1864). Теорема Польке — Шварца формулируется так: всякий невырождающийся полный четырёхугольник можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра наперёд заданной формы.