Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Полилинейная форма

Полилине'йная фо'рма (от поли... ), алгебраическое выражение вида:

a_ij …_l x_i y_j …u_i .

Это выражение представляет собой многочлен, содержащий m систем переменных величин (по n в каждой):

x₁ , x₂ , …, x_n ; y₁ , y₂ , …, y_n ; …; u₁ , u₂ , …, u_n .

В каждый член многочлена входит в 1-й степени по одной величине из каждой системы. Поэтому П. ф. зависит линейно от величин, входящих в одну систему (отсюда и название). Частными видами П. ф. являются при m = 1 — линейная форма

a_i x_i º a₁ x₁ + a₂ x₂ + … + a_n x_n

при m = 2 — билинейная форма

a_ij x_i y_j º a₁₁ x₁ y₁ + a₁₂ x₁ y₂ … + a_{n-1, n} x_n-1 y_n + a_nn x_n y_n ,

при m = 3 — трилинейная форма, и т.д.