Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Посторонний корень

Посторо'нний ко'рень (математический), корень (решение) одного из промежуточных уравнений (т. е. получающихся в процессе решения данного уравнения), не являющийся корнем этого данного уравнения. Появление П. к. связано с тем, что при решении не всегда удаётся, упрощая данное уравнение, совершать переходы только к равносильным уравнениям . П. к. могут появляться, например, при возведении обеих частей уравнения в степень, при освобождении от знаменателя, при потенцировании и т.п. Пример: уравнение log₂ (x — 5) + log₂ (x — 3) = 3 имеет только один корень х = 7; однако после потенцирования получается уравнение (х — 5)(х — 3) = 8, имеющее, помимо корня х = 7, также корень х = 1, являющийся П. к. для исходного уравнения.