Die Zahl, die aus der Kälte kam: Wenn Mathematik zum Abenteuer wird

Kein „Ignorabimus“

Wenn der durch und durch selbstbewusste Hilbert von etwas überzeugt war, dann von der grenzenlosen Kraft seiner Wissenschaft. Im Jahre 1930, am Ende seines Wirkens als Professor in Göttingen, hielt er eine Ansprache für das damals neue Radio. Man kann sich lebhaft ausmalen, wie der schon ergraute und von seinen Kollegen verehrte Herr Geheimrat vor das Mikrofon gesetzt und ihm erklärt wurde, dass nun Tausende an den Geräten seiner Stimme lauschen würden. In seinem ostpreußischen Akzent deklamierte er möglichst deutlich Wort für Wort die nachfolgende Rede:

„Das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten, ist die Mathematik. Sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger. Daher kommt es, dass unsere ganze gegenwärtige Kultur, soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet.

Schon Galilei sagt: Die Natur kann nur der verstehen, der ihre Sprache und die Zeichen kennengelernt hat, in der sie zu uns redet. Diese Sprache aber ist die Mathematik, und ihre Zeichen sind die mathematischen Figuren.

Kant tat den Ausspruch: ,Ich behaupte, dass in jeder besonderen Naturwissenschaft nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden kann, als darin Mathematik enthalten ist.‘“

Nach einigen weiteren Zitaten, mit denen Hilbert die Bedeutung der Mathematik beschwört,26 endet seine Radioansprache mit den Worten:

„Wir dürfen nicht denen glauben, die heute mit philosophischer Miene und überlegenem Tone den Kulturuntergang prophezeien und sich in dem Ignorabimus gefallen. Für uns gibt es kein Ignorabimus, und meiner Meinung nach auch für die Naturwissenschaft überhaupt nicht. Statt des törichten Ignorabimus heiße im Gegenteil unsere Losung:

Wir müssen wissen, wir werden wissen.“

Uns Heutigen sind diese abschließenden Worte schwer verständlich. Von wem spricht Hilbert, wenn er auf Propheten des Kulturuntergangs anspielt, die „sich in dem Ignorabimus gefallen“?

Um dies beantworten zu können, muss man bis zum Jahr 1872 zurückblicken: auf eine Rede des hervorragenden Physiologen Emil Heinrich du Bois-Reymond, mit der er die damalige Gelehrtenwelt in Erstaunen, ja in blankes Entsetzen versetzt hatte. Du Bois-Reymond war als entschiedener Verfechter des Darwinismus bekannt, er vertrat vehement die Meinung, die Naturwissenschaft sei das „absolute Organ der Cultur“ und das einzige menschliche Bestreben, das vorankommt. Im Gegensatz dazu seien die anderen Kulturgüter wie Politik, Kunst und Religion letztlich wertlos. Eben dieser du Bois-Reymond, der die Naturwissenschaft verherrlichte und in der Geschichte der Naturwissenschaft die eigentliche Geschichte der Menschheit erblickte, behauptete anlässlich der Tagung der „Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte“ in Leipzig, es gäbe „Grenzen des Naturerkennens“. Nie, so meinte er, werde man wissen, was Materie und Kraft seien, nie das bewusste Empfinden in den unbewussten Nerven zu orten vermögen, nie den Ursprung des Denkens und der Sprache ergründen, nie begreifen, woher der freie, sich zum Guten verpflichtende Wille stamme. „Ignoramus et ignorabimus“, ruft er seinen Kollegen zu: „Wir wissen es nicht und wir werden es niemals wissen.“

Über Jahrzehnte hinweg war David Hilbert als einem von vielen das „Ignorabimus“ ein Dorn im Auge. Schon zu Beginn seiner Radioansprache verdeutlichte er seine Haltung gegen den Skeptizismus des du Bois-Reymond: Wer Mathematik betreibt, so beteuert Hilbert steif und fest, werde letztlich jedes „Ignorabimus“ zu Fall bringen. Habe doch die Naturwissenschaft seit Galilei diesen unaufhaltsamen Siegeszug angetreten. Vor Isaac Newton glaubten die Menschen, die Wandelsterne am Himmel werden von den Flügelschlägen der Engel Gottes angetrieben – ein wunderbares poetisches Bild. Die mathematische Physik Newtons zerbrach es. Die Bewegungen aller Himmelskörper folgen, so Newton, Gleichungen. Gäbe es nur zwei Himmelskörper im ganzen Universum, führten die Lösungen dieser Gleichungen zu den Gesetzen, die Galileis Zeitgenosse Johannes Kepler aus seinen Messungen und Berechnungen entnommen hatte. Bei den unzählig vielen Himmelskörpern, die im Universum hausen, ist es sowohl für Menschen als auch für Rechenmaschinen aussichtslos, den Gleichungen Newtons die exakten Lösungen entlocken zu wollen. Aber nur Mathematik und nicht mehr, davon sind die Astronomen überzeugt, liegt dem Geschehen im Weltall zugrunde.

Pierre Simon Laplace übertrug diesen Gedanken auf die Bewegungen aller Atome des Universums. Damit sei alles in unserer Welt, vom Flügelschlag des Insekts über den Ausbruch des Vesuvs bis hin zum Zerbersten eines Sterns als Supernova, von Gleichungen bestimmt. Nichts gebe es, wo nicht die Mathematik letztlich das Spiel in ihren Händen hielte. Auch wenn die Relativitäts- und die Quantentheorie die Gleichungen Newtons korrigierten, am Prinzip dieser Aussage ändere dies nichts. In der Quantentheorie wird ein physikalisches System, sei es ein Atom, ein DNS-Molekül, eine Katze in einer Kiste, eine Wolke, was auch immer, mit dem geheimnisvollen griechischen Buchstaben ψ, psi, beschrieben. Er symbolisiert den sogenannten Zustand des Systems. Dieses ψ enthält alle Informationen, die dem System zu eigen sind. Und ψ ist nichts und niemand anderem als der Mathematik unterworfen. Denn ψ gehorcht einer mathematischen Gleichung, die nach Erwin Schrödinger27 benannt ist.

Folglich durchdringt die Mathematik tatsächlich alles. Und sie selbst, davon war das mathematische Genie Hilbert felsenfest überzeugt, widerlegt du Bois-Reymond. Pathetisch formulierte Hilbert seinen Leitspruch:

„In uns schallt der ewige Ruf: Hier ist das Problem. Suche nach einer Lösung! Du findest sie durch reine Überlegung, denn in der Mathematik gibt es kein ,Ignoramus et ignorabimus‘.“