Книга, которую читают все

347. Магические квадраты

Как нарисовать квадрат, состоящий из ячеек три на три, и вписать в них цифры от 1 до 9 так, чтобы они в каждом направлении, даже по диагонали, давали в сумме 15?

Гаффарель, знаменитый французский каббалист, библиотекарь Ришелье, страстно увлекался магическими квадратами. Изучение этой игры на сообразительность он превратил в настоящую науку. Первый известный магический квадрат – это как раз квадрат с цифрами, дающими в сумме 15. Надо расположить цифры 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9 в девяти ячейках так, чтобы сумма цифр в каждой колонке, прямой или диагональной, давала одно и то же число.

Как найти решение? Когда смотришь на цифры от 1 до 9, замечаешь, что они все привязаны к центральной оси в виде цифры 5. Если принять цифру 5 за основу, можно провести соединительные линии между цифрами. 1 соответствует 9, их сумма дает 10. 2 соответствует 8, их сумма дает 10, 3 соответствует 7, их сумма дает 10,4 соответствует б, и их сумма дает 10.

Цифра 5 – это ось, вокруг которой вращается все.

Сложение парных цифр дает 10, значит, если в центр волшебного квадрата поместить 5, а вокруг расположить остальные цифры, мы везде получим 15. Не следует только ставить 9 и 1 в углы: 9 тяжеловата, а 1 слабовата для диагоналей. Итак, мы получаем:

Такой квадрат называют квадратом «три на три», квадратом Сатурна или печатью ангела Кастиэля. Расширяя квадрат-зародыш, можно создавать все более сложные структуры.

Для самых сообразительных существует и самый большой квадрат, квадрат девяти, квадрат Луны или печать Габриеля. Он дает сумму 369 по всем вертикалям, горизонталям и диагоналям.

Рассмотрите это скопление цифр. Здесь, словно на планете, можно найти странные меридианы. Диагональ чисел, обозначенных одной цифрой, начинается б и рассекает квадрат по диагонали. Ряд чисел, оканчивающихся на единицу, разделяет квадрат в центре, как вертикальный экватор…