Арье (Лева) Элиав родился в 1921 г. в Москве. В 1924 г. его семья эмигрировала в Палестину.
Окончил гимназию «Герцлия» в Тель-Авиве и Еврейский университет в Иерусалиме, где специализировался по истории и социологии.
Служил в Хагане, в британской армии. Во время войны за Независимость служил во флоте (в чине подполковника).
Известен как командир кораблей, нелегально перевозивших в страну иммигрантов, как организатор заселения района Лахиш и развития района Арад. Во время Синайской кампании организовал нелегальное спасение евреев Порт-Саида.
В 1959–1960 гг. был первым секретарем посольства Израиля в Москве. Был ответственным представителем правительства по индустриализации районов развития, по абсорбции иммигрантов, по оказанию помощи Ирану, был также заместителем министра торговли и промышленности, заместителем министра абсорбции, генеральным секретарем партии Труда. В настоящее время — депутат Кнессета.
А. Элиав — автор книг: «Между серпом и молотом», «Корабль Улуа», «Наперегонки со временем».