Між фазами Місяця

Розділ 47. Фур’є

На початку ХІХ століття французький математик і фізик Жан-Батіст Жозеф Фур’є, який свого часу супроводжував Наполеона під час експедиції до Єгипту, захопився концепцією теплопередачі й енергообміну. Чому один предмет не віддає все своє тепло іншому? За цим запитанням з’явилося багато інших.

Люди давно замислювалися, чому Земля — не гігантська сніжка. Розрахувавши відстань до Сонця, Фур’є зрозумів, що тепла, яке звідти доходить, замало, аби нас зігрівати, дослідив вплив атмосфери й водяної пари на пом’якшення температури і зрештою відкрив парниковий ефект.

Але перетворення Фур’є з’явилося завдяки роботі вченого над описом математичних функцій передачі енергії. Грубо кажучи, там ішлося про використання арифметики для відновлення сигналу з його невеликої частини.

Перетворення Фур’є стало основою комп’ютерного стиснення, і саме завдяки їм я можу втиснути всі фотографії й відео на крихітну SD-картку. Процесор не має записувати на чип пам’яті абсолютно все. Він пише стільки, скільки необхідно, аби я отримав пристойне зображення.

Недолік такого стиснення у втраті інформації. Навіть крихітний об’єктив моєї шпигунської камери переніс чітке зображення панелі приладів «Кадилака» на ще меншу матрицю із втратами. Імовірно, на цих стадіях іще можна було роздивитися, що написано на папірці. Та після того, як зображення стиснув процесор, будь-які корисні дані могли зникнути.

Однак саме завдяки втратам, які супроводжують перетворення Фур’є, математики почали шукати інші техніки стиснення та відновлення. У ході вейвлет-перетворення з повної хвилі сигналу за допомогою функції, яка її створила, виникає версія без втрат. Навантаження на процесор більше, ніж за перетворення Фур’є, але пам’ять використовується набагато ефективніше.

На жаль, мої шпигунські камери використовують для стиснення саме алгоритми, засновані на перетворенні Фур’є, і багато інформації я з фотографії не отримаю.

З іншого боку, принципи теорії вейвлетів можна використовувати для відновлення сигналу крізь час.

Програми, здатні витягти чисте зображення з фотографії, розмитої від тремтіння камери, вираховують, як довго був відкритий об’єктив, і визначають приблизну кількість його рухів. Обробляючи розмитості, як мазки фарби, вони фактично можуть відкотити час назад і з’ясувати форму кінчика пензля — чи вашого ока.

Коли наш підозрюваний вийшов, на шпигунській камері спрацював детектор руху і знялося чотирисекундне відео. Для відео я використовував метод стиснення JPEG, п’ятнадцять кадрів на секунду. Це означає, що моя камера впіймала шістдесят фотографій його обличчя й передньої частини автомобіля.

Оскільки двері рухалися, обличчя було знято з декількох ракурсів, ніби сканером, для створення тривимірної моделі голови.

Я вже отримав тривимірну модель, скориставшись стандартною програмою.

Витягти форму було неважко, бо голова пройшла близько до скла. Значно складніше отримати чітке зображення папірця на панелі приладів — це двовимірний об’єкт, сфотографований із шістдесяти ракурсів, і кожен новий дещо відрізняється від попереднього.

Та не все втрачено. Частина магії вейвлет-перетворення полягає в тому, що я можу ввести певні відомі показники й надати програмі більше інформації, ніж вона сама отримає з зображення.

Для алгоритму решітка «Кадилака» — просто прямокутник, але я можу точно вказати її ширину й вирахувати, як далеко від дверей і лінзи вона була в момент зйомки.

Стабілізувавши маленький паперовий квадратик у 3D-просторі, я можу накласти інші зображення, зробити поправку на віддзеркалення, оцінити рефракційність паперу й навіть трохи скористатися штучним інтелектом для ймовірнішого припущення про певні форми на знімку.

Через п’ять годин я тримаю в руці копію того, що лежало на панелі приладів. Ну, майже. Можна було б спробувати відновити штрих-код квитанції, якби я мав зразки таких кодів, а також зрозуміти, що то за розмиті смужки, але головне — логотип, а його видно чітко.

Двадцять хвилин я ґуґлю атлантську парковку, в логотипі якої використано дві літери Е, і вже збираюся розширити пошук на цілий штат, коли усвідомлюю, що за своїм самозакоханим математичним чаклуванням забув перевернути дзеркальне фото.

Підправляю знімок нашого Іграшкового Майстра й додаю шрам над оком, де він має бути.

Пічтрі-стрит, 33 — адреса парковки, де стояла його машина, перш ніж він лишив її біля входу до ботаніки. Це частина сорокаповерхової офісної будівлі. Якщо з крамниці він повернувся туди, мої мікробні нишпорки про це повідомлять…