Истоки: социокультурная среда экономической деятельности и экономического познания

Один из примеров – недавняя шумиха вокруг доказательства теоремы о четырех красках с помощью компьютера. Более фундаментальным примером считается теорема, доказанная Куртом Гёделем в 1930 г., согласно которой некоторые истинные и формулируемые утверждения в математике недоказуемы. Здесь кроется противоречие. Жан ван Хейенорт пишет, что «значение результатов Гёделя для эпистемологии остается неясным… к ним нельзя прибегать второпях, стремясь утвердить первичность некоего интуитивного акта, для которого формализация оказывается излишней». [472] Несомненно. Но не нужно отказываться от формализации и прибегать к неизученной интуиции, чтобы осознать границы формализации.

Идеи Клайна выражены несколько расплывчато и непопулярны среди математиков. По-видимому, более популярны идеи Филиппа Дж. Дэвиса и Ройбена Херша, чья книга «Математический опыт» (1981) была названа в журнале «American Mathematical Monthly» «одним из шедевров нашей эпохи». Дэвис и Херш рассуждают о кризисе доверия в современной математической философии, однако в понятиях, почти тождественных тем, что встречаются у Клайна. В работе Идеального Математика «грань между полным и неполным доказательством всегда трудно провести, и часто такое разделение путается в противоречиях». [473] Они цитируют ныне живущего Идеального Математика, Соломона Фефермана, пишущего: «Ясно и то, что поиск окончательных оснований при помощи формальных систем не увенчался какими-либо убедительными результатами и выводами». [474] Не используя само слово, Дэвис и Херш утверждают, что математике необходима риторика: