Истоки: социокультурная среда экономической деятельности и экономического познания

В. Статистика

Наука статистика занимается обобщением фактов о больших группах, которые истолковываются как случайная выборка из бесконечной «популяции». Если рассматриваемые качества являются дискретными, это просто означает, что мы берем долю наблюдаемых объектов, которые обладают этими качествами, и приписываем данное соотношение гипотетической популяции. Если же качества являются недискретными, то мы представляем популяцию в удобной и простой форме, содержащей разнообразные параметры, которые затем выбираются таким образом, чтобы приписать наибольшую вероятность наблюдаемым примерам. И в том и в другом случае вероятная ошибка для такой выборки вычисляется на основе популяции (см. обо всем этом у Фишера [711] ).

Смысл этой процедуры состоит в том, что мы записываем в удобной и простой форме (1) приблизительные доли индивидов, обладающих данными качествами в разной степени; (2) число примеров, которые мы наблюдали (весомость нашей индукции) (вероятная ошибка). Нельзя задать правило, позволяющее придать числовое значение степени веры, касающейся нового примера.

Обращение к бесконечной популяции является сомнительной процедурой, которую нельзя оправдать иначе, как ссылкой на возможность работать с пределом, что лишает эту рекомендацию смысла. Процедуру вычисления параметров методом максимального правдоподобия и вероятной ошибки можно определить как прием из чистой математики; ее значение состоит в том, что она предполагает теорию или набор шансов. Соотношение в бесконечной популяции следует заменить шансом.

Конечно же, не всегда целью является простая индукция; ею может быть и каузальный анализ: мы обнаруживаем, что шансы не такие, как мы ожидали; следовательно, кость несимметрична, или люди в наши дни более внимательны, и т. п.

С. Шанс

1. Не существует объективных шансов в том смысле, в каком их представляют себе некоторые люди, например Н. Кэмпбелл, Р. Нисбет. [712]

Не существует, к примеру, установленного факта типа «В n последовательных подбрасываний число выпавших орлов находится в пределах n / 2 ± ?( n )». Напротив, у нас есть все основания считать, что любой подобный закон был бы нарушен, если бы мы рассмотрели достаточное число примеров.

Не существует никакого эмпирически установленного факта о бесконечной серии подбрасываний; эта формулировка принимается, только чтобы избежать опровержения опытом, а то, что никакой опыт не может опровергнуть, никаким опытом нельзя и подтвердить, не говоря уже о том, чтобы доказать.

(Н. Кэмпбелл здесь просто допускает ошибку.)

Неусовершенствованная частотная теория исключается, потому что она оправдывает «аргумент полноты шансов», например в отношении пола плода.

2. Поэтому шансы необходимо определять с помощью степеней веры; но они не соответствуют чьим-либо действительным степеням веры; шансы выпадения решки после 1000 орлов и после 999 орлов равны, хотя все ожидают, что в первом случае это произойдет скорее.

3. Шансы есть степени веры в рамках определенной системы представлений и степеней уверенности, но это не степени веры какого-либо реального человека, а степени веры в рамках упрощенной системы, к которым степени веры действительных людей, скажем, автора, отчасти приближаются.

4. Эта система мнений и представлений включает прежде всего законы природы, которые в ней считаются достоверными, хотя, конечно же, люди в действительности не так уж уверены в них.

5. Помимо этого данная система содержит разнообразные вещи такого рода: если известно ? х и больше ничего, что имело бы к этому отношение, то всегда ожидай ? х со степенью веры р (что считать или не считать относящимся к делу, также точно определяется в системе), и это записывается так: шанс ? при условии ? равен р (если р = 1, это равносильно закону). Вместе с законами эти шансы образуют дедуктивную систему, согласующуюся с правилами теории вероятности, и действительные степени веры того человека, который использует эту систему, должны приближаться к степеням веры, проистекающим из этой системы и конкретного фактического знания, имеющегося у данного человека, при том, что это знание (неточно) считается достоверным.

6. Шансы в такой системе не следует смешивать с частотами; шанс ? х при условии ? х может отличаться даже от известной нам частоты, с которой ? является ?. Так, шанс выпадения орла при вчерашнем подбрасывании монеты равен 1/2, поскольку «вчерашний» не имеет здесь значения, но отношение выпавших вчера орлов к общему числу подбрасываний могло бы быть равным 1.

7. Однако очевидно, что мы не обладаем системами, которые задают нам степень веры в каждое возможное суждение на основе любого фактического знания. Наши системы покрывают только часть этого поля, и там, где такой системы нет, мы говорим, что не знаем шансов.

8. К явлениям, по поводу которых мы располагаем знанием систематических шансов, относятся азартные игры, рождаемость, смертность и все виды корреляций.

9. Под объективным шансом мы имеем в виду не просто то, что в нашей системе есть шанс

а то, что у нас нет надежды преобразовать нашу систему так, чтобы получить пару законов

и т. д., где ? х , ? х – дизъюнкции легко наблюдаемых свойств (по времени предшествующих ? х ). Это происходит, как указывает Пуанкаре, [713] когда малые причины порождают большие следствия.

Шансы являются объективными и еще в одном смысле: в том, что каждый соглашается с ними в отличие к примеру, от ставок на лошадей.

10. Когда мы говорим, что событие не является простым стечением обстоятельств или случайностью, мы имеем в виду то, что если бы мы узнали о нем, это заставило бы нас больше не считать нашу систему удовлетворительной, хотя по нашей системе это событие может быть не более невероятным, чем любое альтернативное ему. Так, выпадение 1000 орлов подряд не было бы случайностью, т. е. если бы мы наблюдали это, нам следовало бы изменить нашу систему шансов для этой монеты. Если обозначить это как h , то шансы в нашей системе, в которой присутствует h в качестве гипотезы, заметно отличались бы от наших действительных степеней веры во что-то при условии h .

Определяя что-то как неслучайное, мы лишь имеем в виду, что наша система шансов должна быть изменена, а не то, что она должна стать системой законов. Так, для несимметричной монеты выпадение орла не является случайностью, даже если это не всегда происходит; например, шанс может равняться 2/3, а не 1/2.

Если мы говорим: «Наша встреча не была случайной», т. е. была запланированной , запланированность просто является фактором, изменяющим шансы; к примеру, мы совершаем прогулки по одной и той же дороге.

11. Именно поэтому Н. Кэмпбелл считает, что нельзя допускать появления случайностей, т. е. случайных совпадений, т. е. случайные совпадения

нет случайных совпадений. Выглядит как формально убедительный вывод, но он ошибочен, поскольку система – это не суждение, которое является истинным или ложным, а несовершенное приближение к ментальному состоянию, когда несовершенства при определенных обстоятельствах становятся особенно заметными.

12. Под по существу случайными явлениями мы имеем в виду то, что нет закона (здесь: обобщения контролируемой сложности), известного или неизвестного, который определяет будущее из прошлого. Если мы предположим далее, что эти явления имеют вполне определенные шансы, то это будет означать, что они имеют эти шансы в наилучшей возможной системе.

13. Выбирая систему, мы должны найти компромисс между двумя принципами: подчиняясь всегда тому условию, что система не должна противоречить никаким известным нам фактам, мы выбираем (при прочих равных условиях) самую простую систему и выбираем (при про чих равных условиях) систему, приписывающую наибольший шанс тому, что мы наблюдали. Последнее является «принципом максимального правдоподобия» и задает единственный метод верификации системы шансов.

14. Вероятность в физике означает шанс в разъясненном нами смысле, возможно, с некоторым дополнительным усложнением, вызванным тем, что здесь мы имеем дело с «теорией» в кэмпбелловском смысле, а не просто с обычной системой, представляющей собой обобщение кэмпбелловского «закона». Что есть шанс в теории, едва ли можно объяснить, пока мы не узнаем больше о природе теорий (см. след. раздел).

15. Следует кратко рассмотреть науку статистику; с нашей точки зрения, она имеет три части:

a) составление и упорядочение выборок из разнообразных данных;

b) индукцию, т. е. создание системы шансов на основе данных с помощью принципа максимального правдоподобия;

c) каузальный анализ; например, у этой игральной кости слишком часто выпадает одна из граней, следовательно, ее центр тяжести должен быть смещен к противоположной грани.

16. Единственная трудность возникает в связи с пунктом с) – каузальным анализом, в котором мы, по-видимому, принимаем утверждение о шансе в качестве факта и рассуждаем так: «Столь частое выпадение шестерки не случайно». ?, «шанс > 1/6», ?, «центр тяжести игральной кости смещен». Это рассуждение кажется несовместимым с нашим решением того парадокса, согласно которому то, что шанс = 1/6, не совместимо с этой случайностью. Это решение состояло в том, что «шанс = 1/6», «шанс > 1/6» не являются суждениями и поэтому не могут служить посылками или заключением в рассуждениях.

17. С подобным затруднением можно справиться, если задуматься над тем, что система, которую мы в конечном счете используем, не только задает нам то, что степень веры, или шанс, что кость х упадет шестеркой вверх при условии, что х подброшена, = 1/6, но и то, что шанс, что х упадет шестеркой вверх при условии, что х подброшена и является несимметричной, > 1/6. Следовательно, посредством транспозиции получаем: х несимметрична / х падает шестеркой вверх. х подброшена > х несимметрична / х подброшена. Если a / bh > a / h , то b / ah > b / h , и именно так мы рассуждаем. На первый взгляд то, что шанс выпадения х шестеркой вверх равен р , трактуется здесь как подлинное суждение, но в действительности оно означает лишь невыраженное условие , которое в нашей системе, будучи добавленным к гипотезе, дает шанс р .

18. Мы можем сформулировать это так: статистический каузальный анализ предполагает фундаментальную систему, в рамках которой он осуществляется или которую оставляет без изменений; ни тот, ни другая, очевидно, не истолковываются как суждение. Таким образом истолковывается, видимо, более узкая система, которая выводится или может быть выведена из фундаментальной системы при добавлении эмпирической посылки, и если что действительно и истолковывается как суждение и затем видоизменяется или отвергается, так это эмпирическая посылка, а не более узкая система, которая на ней основывается.

Конечно же, эта эмпирическая посылка может быть неизвестной или весьма неопределенной; например, из того факта, что мальчиков рождается больше, чем девочек, я заключаю, что сперматозоиды, несущие признак мужского пола, имеют некоторое превосходство в количестве, подвижности или способности к оплодотворению или это происходит по любой другой из тысячи возможных причин, поскольку согласно принципу индифферентности, входящему в мою фундаментальную систему, наблюдаемое неравенство было бы крайне маловероятным, если бы такой причины не существовало. Но, видимо, здесь нет принципиального различия между этим случаем и случаем с несимметричной монетой.

19. Замечание по поводу проблемы Пуанкаре: «Почему случайные события подчиняются закону?» В сущности, ответ состоит в том, что они не подчиняются, учитывая, что никакие обобщения не возможны относительно всей совокупности случайных событий (возьмите, к примеру, инфекционные болезни, дактили в гекзаметрах, смертность от удара копытом, рождаемость великих людей).

Пуанкаре считает парадоксальным то, что актуарий может по незнанию очень легко сделать весьма полезные выводы, тогда как если бы он знал законы здоровья, он вынужден был бы совершать бесконечные вычисления. В действительности же он действует не по незнанию, а опираясь на установленные опытным путем частоты.

20. Замечание о «произвольном» выборе.

Кейнс, [714] по сути, дает ему правильное объяснение. Но:

a. Важно ввести понятие описания. Ведь в целях получения ? х нам нужно не то, что a – произвольный элемент из x (S x ), а то, что произвольным является описание (? х )(? х ), когда х = (? х )(? х ) безотносительно к ? х /S x. h ;

b. Существенно важно расширить значение этого термина, чтобы охватить не только выбор одного элемента, но многих; так, то, что ? x задает произвольный выбор n S по отношению к ? x , означает, что ? = x (? х ) является безотносительным для вероятностей вида: доля ?, которая есть

Идея произвольного выбора полезна в индуктивном рассуждении, в котором убедительность аргументации: «Доля S, которые есть ?, равна ?» . . «Доля S, которые есть ?, равна ?», зависит от того, является ли осуществляемый выбор ? произвольным. Если ? = 1, то, конечно же, ценность этой аргументации усиливается, если ? склоняется не в пользу ?, и ослабляется, если ? склоняется в пользу ?.

Франк П. Рамсей. Последние работы (1929)

Вероятность и неполная вера

Недостатком моей статьи о вероятности было то, что неполная вера в ней рассматривалась как психологический феномен, определяемый и измеряемый психологом. Но такого рода психология не позволяет далеко продвинуться, и ей нет места в развитой науке. Фактически понятие степени веры, равной 2/3, бесполезно для стороннего наблюдателя, кроме случая, когда оно используется самим человеком, который говорит: «Я верю в это со степенью 2/3», т. е. (это, по крайней мере, наиболее естественная интерпретация) «Я верю в это с точно такой же степенью, как в p ? q , когда считаю p, q, r равновероятными и знаю, что только одно из них истинно». В чем же смысл этого числового сопоставления? Как используется это число? В очень многих случаях оно используется просто как основа для получения других таких же чисел с тем, чтобы в итоге прийти к числу настолько близкому к 0 или 1, что его можно считать 0 или 1, и чтобы неполная вера стала полной. Но иногда это число само используется при принятии практического решения. Как? Я хотел бы ответить: в соответствии с законом математического ожидания, но не могу, поскольку мы могли бы использовать это правило, если бы были в состоянии измерять хорошее и плохое (или благо и зло). Но, возможно, некоторым образом мы приближаемся к этому, когда в экономике предполагаем, что максимизируем неизмеряемую полезность. Возникает также вопрос, почему же именно закон математического ожидания. Ответ на него состоит в том, что если мы используем вероятность для измерения полезности, как показано в моей статье, условие совместимости требует именно этого закона. Конечно, если бы полезность измерялась другим способом, например в деньгах, мы бы не использовали математическое ожидание.

Если одинаковые различия в полезности означают для человека одно и то же, то полезность может измеряться в деньгах так же, как и в чем-либо ином. Однако с помощью нашего понятия вероятности или с помощью идеи времени можно уточнить их значение; т. е. x – y = y – z , если x в течение 1 дня и z в течение 1 дня = y в течение 2 дней. Но чтобы время не влияло, соответствующие временные отрезки должны быть длительными, относиться к разным периодам жизни одного человека, или к разным людям. Приводят ли эти два метода к одному и тому же результату? Можно ли доказать это с помощью закона Бернулли? Очевидно, нет; Бернулли позволяет оценить только шансы. Человек мог бы считать 1 единицу чего-то хорошего и 1 единицу чего-то плохого равными 2 единицам чего-то нейтрального, но при этом считать 2 единицы плохого настолько ужасным, что не захочет рисковать. (Но с этим можно справиться! Был бы только шанс, что это не произойдет.) Думаю, это показывает, что мой метод измерения является более оправданным; он один подходит для работы с целокупностями (или неделимыми сущностями) (wholes).

Это всего лишь идея; но есть ли в ней действительно какой-либо смысл? Думаю, мы можем сказать следующее.

Теория – это множество суждений, содержащее p и q всякий раз, когда оно содержит p и q , и если оно содержит какое-либо р , оно содержит и все его логические следствия. Интерес к подобным множествам проистекает из того, что можно принять одно из них в качестве включающего все то, во что мы верим.

Теория вероятности – это множество чисел, связываемых с парами суждений, подчиняющимися исчислению вероятностей. Интерес к подобному множеству проистекает из того, что, опираясь на него, можно действовать последовательно.

Математика, конечно, интересует только форма вероятности; надо признать, что он имеет дело лишь с достоверным.

Перевод с англ. Л.Б. Макеевой

© Перевод на русский язык. Издательский дом ВШЭ, 2011