Истоки: социокультурная среда экономической деятельности и экономического познания

Глава 3. Измерение вероятностей

1. Я говорил о вероятности как об относящейся к степеням рациональной веры. Эта формулировка предполагает, что вероятность в некотором смысле носит количественный характер и поддается точному измерению. Поэтому теория вероятностных суждений должна была бы заниматься в основном сравнением суждений по степени их «весомости». На этом вопросе мы сейчас и сосредоточимся.

До сих пор считалось очевидным, что вероятность в полном и буквальном смысле этого слова измерима. Мне придется не расширить, а сузить распространенные концепции. Оставляя пока в стороне мои собственные соображения, я начну с рассмотрения некоторых точек зрения на эту проблему.

2. Иногда предполагается, что провести численное сравнение степеней вероятности двух любых событий возможно не только теоретически, но и практически. К примеру, Бентам в своей работе «Логическое обоснование судебного доказательства» [678] предложил шкалу, на которой свидетельства можно было бы располагать сообразно степени их достоверности, а остальные ученые всерьез предлагали ввести «барометр вероятности». [679]

Было широко распространено представление, согласно которому такое сравнение теоретически возможно вне зависимости от того, можем ли мы в действительности осуществить его в каждом конкретном случае. Следующая цитата [680] наилучшим образом выражает эту точку зрения:

«Я не вижу, на основании чего можно сомневаться в том, что каждое состояние веры в истинность выдвинутой гипотезы само по себе может быть выражено численно, как бы трудно или невозможно ни было определение его конкретного значения. Сложно оценить в цифpax vis viva (жизненную силу) всех частиц человеческого тела в любой момент времени; но никто не усомнится в том, что она может иметь численное выражение. Я упоминаю об этом, поскольку не уверен, что профессор Форбс различает трудность установления факта численного значения в некоторых случаях и предполагаемую трудность выражения с помощью чисел. Первая трудность действительно существует, но зависит лишь от наших знаний и умений; а вторая, если бы она существовала, имела бы абсолютный характер и была бы неотъемлемой частью предмета исследования, в действительности же, как мне представляется, дело обстоит не так».

Де Морган также придерживался этого мнения на том основании, что тогда, когда мы имеем дело с какой-либо градацией, численное сравнение должно быть теоретически возможно. [681] Иными словами, он допускает, что все вероятности могут быть упорядочены, и заключает из этого, что они должны быть исчисляемы. Однако философы, являющиеся математиками, едва ли согласятся с тем, что, даже если посылка верна, то заключение с необходимостью следует из нее. Объекты могут быть расположены в таком порядке, который можно назвать порядком степени или значения, и при этом невозможно представить себе систему, позволяющую измерить различия между отдельными объектами.

Такого мнения могли придерживаться и другие, помимо Де Моргана, отчасти из-за узкого понимания вероятности. Исчислению вероятности было уделено гораздо больше внимания, чем ее логике, и математики, не будучи обязаны исследовать предмет в целом, естественным образом сосредоточили свое внимание на тех особых случаях, существование которых будет продемонстрировано позже, когда станет возможным их алгебраическое выражение. Поэтому теоретики стали связывать вероятность с теми проблемами, при рассмотрении которых мы имеем дело со взаимоисключающими равновероятными альтернативами; и принципы, применяемые при исследовании таких случаев, почти без дальнейшего анализа были признаны общезначимыми.

3. Дело еще и в том, что были предложены и получили распространение такие теории вероятности, согласно которым количественный характер вероятности с необходимостью проявился в самом ее определении. Например, часто говорят, что вероятность – это отношение числа «благоприятных исходов» к их общему числу. Если это определение точно, из него следует, что каждое значение вероятности может быть представлено числом и фактически числом иявляется; поскольку отношение – это вовсе не количество. Так же и в случае с определениями, основанными на статистической частоте, – там каждому значению вероятности должно соответствовать численное отношение. Эти определения и основанные на них теории будут рассмотрены в главе 8, они связаны с фундаментальными разногласиями среди ученых, перегружать которыми данное рассуждение нет необходимости.

4. Если перейти от воззрений теоретиков к опыту, который имеется у людей, связанных с практикой, то, возможно, следует сказать, что здесь предпочтение числового измерения вероятности может быть связано с практикой заключения страховых договоров и с готовностью компании Ллойда страховать практически любой риск. Можно при желании убедиться в том, что страховщики действительно готовы в любом случае объявить численную величину и подкрепить свою точку зрения деньгами. Но эта практика указывает лишь на то, что зачастую вероятности больше или меньше определенного числового значения, а не на то, что сами они могут быть численно определены. Для страховщика достаточно того, чтобы страховой взнос, который он устанавливает, покрывал возможный риск. Но помимо этого у меня возникает сомнение, всегда ли размышления страховщика, которые предшествуют установлению страховой премии, совершенно рациональны и обоснованны; или что два одинаково сообразительных брокера, действующих на основе одних и тех же фактов, всегда придут к одному и тому же результату. Например, когда речь идет о включении в бюджет страховых сумм, соответствующие цифры неизбежно будут отчасти произвольными. В них заключен элемент случайности, и умонастроение брокера в тот момент, когда он их определяет, подобно состоянию букмекера, когда тот рассчитывает ставку. И хотя брокер может быть уверен в получении прибыли, исходя из правил букмекерства, все же индивидуальные суммы, составляющие страховой фонд, остаются до некоторой степени произвольными. Он может быть почти уверен, что новые налоги не будут введены на более чем один из товаров: чай, сахар или виски; или же может быть распространено мнение, обоснованное или нет, что вероятность возрастает в следующем порядке – виски, чай, сахар; и, следовательно, страховщик может заключить договор страхования на суммы, находящиеся в соответствующей пропорции, т. е., соответственно, со ставками 30, 40 и 45 %. Таким образом, он может быть уверен в 15-процентной прибыли, какими бы абсурдными и произвольными ни были его ставки. Для успеха страхования на основании этих величин не обязательно, чтобы вероятности новых налогов действительно соответствовали цифрам 3/10, 4/10 и 45/100; достаточно лишь наличия коммерсантов, желающих заключать договор страхования по этим ставкам. Более того, эти коммерсанты, будучи вполне благоразумными, могут согласиться на заключение договора страхования, даже если ставки отчасти произвольны; поскольку всегда остается риск банкротства в том случае, если сумма их возможных потерь не является ограниченной. Принцип подобной сделки очень похож на принципы работы букмекера – об этом свидетельствует тот факт, что если существует особенно высокий спрос на страхование от одного из рисков, то тарифы растут; вероятность не изменилась, но появилась опасность того, что сформированный из взносов страховой фонд может не покрыть необходимых выплат Президентские выборы в США дают более яркий пример. 23 августа 1912 г. у Ллойда был заключен договор на следующих условиях: 60-процентное возмещение в случае победы доктора Вудро Вильсона, 30-процентное – в случае победы г-на Тафта и 20-процентное – в случае победы г-на Рузвельта. Брокер, который мог бы заключить страховые договора при равных ставках на каждого из кандидатов, несомненно, получил бы 10-процентную прибыль. Последующие изменения этих условий во многом зависели бы от количества желающих заключить страховой договор на того или иного кандидата. Можно ли утверждать, что эти цифры представляют собой хоть сколько-нибудь обоснованные числовые оценки вероятности?

В некоторых страховых случаях элемент произвольности кажется даже более значительным. Возьмем, например, ставки перестрахования для «Waratah», судна, которое исчезло в водах Южной Африки. [682] По мере того как шло время, ставки росли; отправление кораблей в поисках судна вызвало их понижение; если находили какие-то материальные свидетельства неизвестного кораблекрушения, ставки вновь росли; когда появилась информация о том, что при подобных же обстоятельствах 30 лет назад судно, беспомощное, но без серьезных повреждений, дрейфовало в течение двух месяцев, ставки упали. Можно ли представить, что эти ставки, менявшиеся изо дня в день, – 75, 83, 78 % – были рационально обоснованы или все же реальные цифры в большой степени произвольны и зависят от настроения людей? В действительности страховщики сами определяют те риски, которые могут быть должным образом застрахованы, либо потому, что их вероятность можно оценить в сравнительно узких числовых границах, либо потому, что можно составить страховой фонд, учитывающий все возможности; и те риски, с которыми нельзя работать подобным образом и которые не могут создать основу для стабильного страхового бизнеса, хотя один раз можно позволить себе «сыграть в рулетку». Таким образом, я полагаю, что практика страховщиков скорее свидетельствует против, нежели в пользу утверждения о том, что все вероятности могут быть просчитаны и численно оценены.

5. Представители деятельности другого рода – адвокаты – оказываются в подобных вопросах проницательнее философов. [683] Интересующее нас в данном случае различие между теми вероятностями, которые могут быть установлены в узких пределах, и теми, которые не могут, возникло в результате принятия ряда судебных решений, касающихся возмещения убытков. В следующем отрывке из «Times Law Reports», [684] как мне кажется, вопрос логики обсуждается на смеси разговорного и профессионального юридического языков:

Было рассмотрено судебное дело о возмещении убытков, которые понес заводчик скаковых лошадей в результате нарушения условий контракта. Согласно этим условиям Силена, скакового жеребца, принадлежавшего ответчику, должны были в сезон 1909 г. случить с одной из кобыл истца. Летом 1908 г. ответчик без согласия истца продал Силена за 30 тыс. фунтов в Южную Америку. Истец потребовал сумму, равную средней прибыли, которую он получил за четыре прошедших года, когда кобылу случали с Силеном. В течение тех четырех лет на свет появилось четыре жеребенка, которых он продал за 3,3 тыс. фунтов. Таким образом, его убыток составил 700 гиней.

Судья Джелф заявил, что он желал бы, если это было возможно, найти законный способ заставить ответчика возместить убытки истца; но рассмотрение вопроса об убытках сталкивается с серьезными и, по его мнению, непреодолимыми трудностями. Убытки, если таковые вообще были, в случае их возмещения должны быть оценены либо как упущенная выгода, либо вообще как условные. Оценка могла производиться только с учетом последовательности непредвиденных обстоятельств. Таким образом, необходимо было допустить, что (inter alia [685] ) Силен был бы жив и здоров ко времени запланированной случки; что предназначенная ему кобыла была бы хорошей породы и способна дать потомство; что у нее не случилось бы выкидыша, и жеребенок родился бы живым и здоровым. В такого рода случае истец мог надеяться только на оценку шансов; и закон, как правило, рассматривал убытки, основанные на оценке шансов, как слишком незначительные, и, следовательно, не подлежащие возмещению. Закон проводил границу между оценкой ущерба, основанного на вероятностях (как в деле «Симпсон против Железнодорожной Компании Н.В.», при рассмотрении которого судья Кокберн заявил: «В некоторой степени убыток, несомненно, является умозрительным, но это не может служить основанием, чтобы не возмещать его вообще»), и требованием возместить убытки крайне проблематичного характера. Судья Джелф полагал, что данный случай являлся беспрецедентным. Ссылаясь на «Mayne on Damages», он обратил внимание на то, что в деле «Уотсон против Железнодорожной компании Амберга» судья Паттерсон, кажется, полагал, что шанс выиграть приз может учитываться при оценке убытков из-за нарушения контракта, когда машину для погрузки барж отправили на выставку поездом со слишком большим опозданием; но судья Эрл посчитал этот убыток слишком отдаленной перспективой. По мнению Его Светлости, в момент заключения контракта шанс на выигрыш приза не был еще достаточно четко оценен обеими сторонами. Более того, в данном случае непредвиденные обстоятельства были слишком многочисленными и неопределенными. Судья вынес решение о номинальных убытках истца – и это было все, на что он имел право. Они были оценены в 1 шиллинг.

Для дальнейшего разъяснения того же вопроса можно сослаться еще на одно похожее дело, к тому же оно иллюстрирует и другой аспект – важность выяснения тех предположений, относительно которых вычисляется вероятность. Это дело [686] возникло в связи с конкурсом красоты, объявленным «Daily Express». [687] Из 6 тыс. представленных на конкурс фотографий несколько было отобрано и напечатано в газете согласно следующему принципу.

Территория Великобритании была условно поделена на округа, и фотографии участниц, живших в том или ином округе, должны были быть представлены читателям газеты этого округа – им и предлагалось голосованием избрать тех, кого они считали самыми красивыми. В итоге мистер Сеймур Хикс должен был назначить встречу 50 участницам, набравшим наибольшее число голосов, и затем лично отобрать 12 из них. Девушка, которая победила в одном из округов, подала в суд иск, согласно которому ее лишили справедливой возможности прийти на встречу (с Хиксом), вместе с тем упали и ее шансы выиграть один из 12 призов, и она потребовала соответствующего возмещения ущерба. Суд заключил, что ответчик не принял должных мер, чтобы предоставить истице возможность участия в отборе, и определил величину нанесенного ущерба (при условии, что этот ущерб вообще возможно оценить) в 100 фунтов, при этом рассмотрение вопроса о возможности оценки было отложено. Это решение было оспорено перед судьей Пикфордом и позже в Апелляционном суде перед лордами-судьями Воаном Уильямсом, Флетчером Маултоном и Фарвелом. Возникли два вопроса: относительно чего должна быть рассчитана вероятность, и может ли она быть численно измерима? Адвокат ответчика заявил: «Если и оценивать числовое значение вероятности успеха истицы, то лишь то, которым она обладала в начале конкурса, а не то, которое она приобрела, выйдя в число 50 финалисток. Так как в конкурсе участвовало 6 тыс. фотографий, а на решение, принятое главным арбитром-ответчиком, влияли его личные предпочтения, то вероятность успеха истицы в действительности подсчитать просто невозможно». Первый тезис адвоката о том, что необходимо оценивать шансы истицы на успех исходя из ее статуса одной из 6 тыс. участниц, а не одной из 50 финалисток, очевидно, совершенно нелепо и не могло ввести суд в заблуждение. Но второй – о личных предпочтениях арбитра – вызвал больше сомнений. Следует ли суду, оценивая шансы истицы на победу, принять во внимание факт субъективных предпочтений арбитра относительно различных типов женской красоты? Судья Пикфорд, не прояснив сути вопроса, предположил, что величина ущерба может быть подсчитана. Принимая решение по данному делу, лорд-судья Воан Уильямс высказался следующим образом:

Насколько он понял, около 50 человек соревновались за право получить один из 12 равноценных призов. Таким образом, шансы на успех каждого участника в среднем составляли 1 к 4. Тогда ему на это ответили, что вопросов, которые могли возникнуть у тех, кто должен был принимать решение по этому делу, было так много, что невозможно применять принцип средних значений. Однако он с этим не согласился. Затем было сказано, что поскольку никакой ясности и определенности в этом деле нет, правильнее было бы охарактеризовать ущерб как неисчислимый. Он согласился с тем, что в некоторых случаях величину ущерба бывает настолько сложно установить, что принцип средних значений оказывается вовсе неприменимым, поскольку числовых данных, которые при этом следует использовать, еще не существует. В судебных отчетах можно найти несколько дел, в которых ситуация была именно такой, однако судья не посчитал, что из-за отсутствия точности и определенности данных суд не обязан или не уполномочен определять величину ущерба. Он (лорд-судья) заявил, что простой факт невозможности точной оценки компенсации не освобождает виновного от ответственности за нарушение им своих обязательств. Он не стал бы утверждать, что при рассмотрении любого дела следует поручать суду оценку величины ущерба: существуют дела, в которых величина ущерба настолько зависит от неограниченной воли другого человека, что дать сколько-нибудь обоснованную оценку ущерба от нарушения обязательств попросту невозможно. Безусловно, в этом случае не было ничего похожего на рынок – право на участие в состязании принадлежало определенному лицу и не могло быть никому передано. Судья не мог допустить, что участница, обнаружив себя в числе 50 финалисток, явилась бы на рынок и продала свое право на участие в отборе. Однако в то же время суду следовало бы задаться вопросом, могло ли право на участие в соревновании, если таковое имелось, быть передано, и за какую цену. В связи с этими обстоятельствами он полагал, это дело подлежало рассмотрению в суде.

Точка зрения судьи ясна. Истица, очевидно, понесла убытки, и правосудие требует, чтобы они были компенсированы. Однако было так же ясно и то, что, учитывая наиболее полную доступную информацию и факт личной пристрастности арбитра, вероятность никаким образом невозможно численно оценить. Далее, невозможно было сказать, насколько значимым являлось то обстоятельство, что подавшая иск девушка была первой в своем округе (всего округов меньше 50); однако было ясно, что благодаря этому ее шансы были выше, чем шансы других 50 участниц, которые не были первыми в своих округах. Так пусть же тогда правосудие будет осуществлено, хотя бы и в приблизительной форме. Давайте упростим дело, оставив в стороне некоторые свидетельства. Для этого вполне применим принцип средних значений, или, другими словами, ущерб истицы может быть оценен как 12/50 от размера приза. [688]

6. Что же из этого следует? Вне зависимости от того, может или нет такого рода ситуация быть рассмотрена на теоретическом уровне, невозможно никакое практическое суждение, с помощью которого было бы реально придать числовое значение вероятности каждого довода. До сих пор при имеющихся у нас возможностях измерения вероятности не было даже ясно, всегда ли мы сможем расположить их в порядке возрастания. Для осуществления этой процедуры не было предложено никаких теоретических критериев.

Сомнения в том, что, исходя из изложенного выше, две вероятности в любом случае даже теоретически могут быть сравнимы численно, никогда не были предметом серьезного рассмотрения. Однако, на мой взгляд, есть весьма важные причины, заставляющие принимать эти сомнения во внимание. Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

7. Рассмотрим индукцию, или обобщение. Обычно считается, что любой дополнительный пример повышает вероятность правильного обобщения. Заключение, основанное на трех случаях, в которых варьируются несущественные условия, заслуживает большего доверия, чем в случае, если бы оно было основано на двух. Но на каком основании или по какому принципу можно приписать этому возрастанию точное числовое значение? [689]

Аналогичным образом при рассмотрении примеров другого рода у нас иногда имеются некоторые основания предполагать, что некий объект принадлежит к определенной категории, если у него есть схожие черты с другими известными объектами, принадлежащими к этой категории (к примеру, если мы рассматриваем вопрос о том, принадлежит ли данная картина перу некоего художника), и чем больше сходство, тем больше вероятность истинности нашего заключения. Но мы не можем в таких случаях измерить увеличение этой вероятности; мы можем сказать, что наличие определенных отличительных характеристик повышает вероятность того, что художник, манере которого присущи такие черты, написал эту картину, но мы не можем сказать, что присутствие этих черт делает вероятность того, что наша атрибуция верна, в 2,3 или более раз большей, чем если бы их не было. Мы можем сказать, что какая-то одна вещь больше похожа на другую, чем на третью; но редко имеет смысл говорить, что она в 2 раза больше похожа. В том, что касается измерения, вероятность аналогична сходству. [690]

Теперь рассмотрим обычные жизненные обстоятельства. Предположим, что мы на прогулке: какова вероятность того, что мы вернемся домой живыми? Всегда ли эту вероятность можно численно измерить? Если разразится гроза, эта вероятность уменьшится; но изменилась ли она на определенную численную величину? Конечно, можно найти данные, которые позволили бы сравнить эти вероятности численно. Можно предположить, что знание статистики смертельных случаев от удара молнии делает это сравнение возможным. Но если подобная информация не является частью знания, к которому относится интересующая нас вероятность, этот факт вообще не имеет отношения к рассматриваемой вероятности и не может повлиять на ее числовое значение. Более того, в некоторых случаях, когда доступны общие статистические данные, числовая вероятность, которая может быть получена на их основе, неприменима из-за наличия дополнительной информации, касающейся конкретного случая. Гиббон рассчитал продолжительность своей жизни, используя огромное количество данных демографической статистики и расчеты актуариев. Но если бы на помощь ему призвали доктора, то вся точность этих расчетов оказалась бы бесполезной; перспективы продолжительности жизни Гиббона могли стать лучше или хуже, чем раньше, однако, у него не появилось бы больше возможности за день или неделю рассчитать период, в течение которого у него будет шанс выжить.

Рассматривая эти случаи, возможно, мы сможем расположить вероятности в порядке возрастания и заявить, что новые данные усиливают или ослабляют наше утверждение, хотя нет никакого основания для того, чтобы оценить, насколько новое утверждение более или менее обосновано. Но возможно ли в примерах другого рода хотя бы расположить вероятности в порядке возрастания или сказать, что одни из них больше, а другие меньше?

8. Рассмотрим три серии экспериментов, каждая из которых направлена на то, чтобы можно было сделать обобщение. Первая серия содержит наибольшее количество элементов; во второй непринципиальные условия немного варьируются; в третьем случае, по-видимому, можно сделать более масштабное обобщение, чем в двух предыдущих. Какое же из этих обобщений, исходя из приведенных данных, можно назвать более вероятным? Разумеется, на этот вопрос нет ответа; между данными трех экспериментов нет ни равенства, ни неравенства. Мы никогда не можем сравнивать аналогию с индуктивным заключением, или масштаб обобщения с объемом свидетельств, его подтверждающих. Если у нас появляется больше оснований, чем раньше, сравнение будет возможно; но если в двух случаях основания достаточно сильно различаются, даже сравнение по критерию «больше/меньше», не говоря уже о числовом измерении, окажутся невозможными.

Все это заставляет нас обратиться к обсуждению точки зрения, которую, как я знаю, многие поддерживают: согласно ей, хотя мы и не можем осуществить всех измерений и сравнений вероятностей, тем не менее, применительно к каждому суждению мы можем сказать, является ли оно более или менее правдоподобным (likely). Является ли наше ожидание дождя, когда мы выходим на улицу, более правдоподобным, менее правдоподобным или равно правдоподобным и неправдоподобным? Я готов утверждать, что в ряде случаев ни одна из этих характеристик непригодна, и что решение о том, брать ли с собой зонт, будет произвольным. Если стрелка барометра стоит высоко, но небо покрыто темными тучами, не всегда будет рационально считать, что один признак преобладает над другим или что они равнозначимы, рационально положиться на произвольное решение и не терять время на обсуждение.

9. В некоторых случаях, следовательно, нельзя найти никакой рациональной основы для численного сравнения. Речь не идет о том, что метод вычисления, предписываемый теорией, для нас недоступен или слишком трудоемок. Никакого метода вычисления, даже очень трудного для применения, и предложено не было. Нет у нас и никаких prima facie (внешних) указаний на существование общей единицы измерения, которая естественным образом могла быть отнесена к вероятности. Степень вероятности не является чем-то внутренне однородным, она не может быть разделена на схожие по своей природе составляющие. Утверждение, согласно которому величина той или иной вероятности находится в численном отношении к любой другой, представляется, следовательно, лишенным того рода оснований, которые обычно присутствуют, когда имеют дело с величинами, измеримость которых невозможно отрицать. Конечно, дело обстоит иначе, если используется одно из современных определений вероятности, о которых речь пойдет позже.

10. Представляется, что существует четыре альтернативы. Или в некоторых случаях вероятность вообще не существует; или не все вероятности принадлежат к одной серии величин, измеримых в одних и тех же единицах; или эти величины всегда существуют, но во многих случаях являются и непременно будут оставаться неизвестными; или же вероятности принадлежат к подобной серии, а их величины в принципе могут быть определены нами, хотя мы не всегда способны сделать это практически.

11. Лаплас и его последователи исключали две первые альтернативы. Они заявили, что каждому умозаключению соответствует точка на численной шкале вероятностей от 0 до 1, но только если мы знаем ее. Так они разработали свою теорию неизвестных вероятностей.

Рассматривая эту позицию, мы должны четко представлять себе, что мы подразумеваем, говоря, что вероятность неизвестна. Понимаем ли мы неизвестное как недостаток (нашего) умения делать заключения на основе некоторых фактов, или неизвестное – следствие недостатка самих фактов? Допустимо здесь только первое, поскольку новые факты дали бы нам и новую вероятность, а не более полное знание старой; мы не получим вероятность суждения, основанного на данном факте, определив его вероятность по отношению к совершенно другому факту. Мы не должны позволять теории неизвестных вероятностей завоевать доверие благодаря тому, что предполагается второе значение понятия «неизвестный».

Отношение вероятности, как правило, не несет ценной информации, если только оно не предполагает, что вероятность тех или иных заключений может быть локализована в узком числовом интервале. Следовательно, в повседневной жизни, если мы не можем оценить вероятность того или иного заключения численно, мы не считаем, что знаем эту вероятность. Иными словами, мы склонны ограничить использование слова «вероятно» этими числовыми случаями, а в других случаях утверждать, что вероятность неизвестна. Мы можем сказать, например, что, когда мы отправляемся в путешествие на поезде, нам неизвестна вероятность смерти в железнодорожной катастрофе, если только нам не сообщили статистики несчастных случаев в предыдущие годы; или что мы не знаем своих шансов на выигрыш в лотерее, если только нам не сообщили количества лотерейных билетов. Но по размышлении должно быть понятно, что если мы используем термин «вероятность» в этом смысле, – который, без сомнения, является совершенно законным, – то мы должны говорить, что в некоторых случаях отношение вероятности не существует, а не то, что оно неизвестно. Ведь это не та вероятность, которую мы обнаружили, когда появление новых фактов позволило сделать числовую оценку.

Возможно, эта теория неизвестных вероятностей может также получить поддержку со стороны нашей практики оценивающих суждений, которые, как я полагаю, не содержат никакой числовой оценки, путем отсылки на те суждения, которые ее имеют. Мы составляем два идеальных рассуждения, т. е. таких, в которых общий характер фактов во многом напоминает то, что мы действительно знаем, но устройство которых таково, что они несут в себе числовую оценку, и мы делаем вывод, что вероятность реального суждения находится между этими двумя вероятностями. Следовательно, поскольку наши критерии предполагают числовое измерение даже в тех случаях, когда реальное измерение невозможно, и поскольку вероятность лежит между двумя численными значениями, мы приходим к убеждению, что и она сама, если только она нам известна, должна обладать такого рода мерой.

12. Таким образом, сказать, что вероятность неизвестна, означает, что она неизвестна из-за недостатка умения рассуждать на основе известных нам фактов. Факт подтверждает некоторую степень нашего знания, но ограниченность способностей нашего разума не дает нам узнать, какова эта степень. В лучшем случае иногда мы лишь смутно представляем себе, с какой степенью вероятности первоначальные посылки определяют вывод. Очевидно, что здесь вероятности могут быть неизвестны или известны с меньшей определенностью, чем это позволяет установить рассуждение. Глупость может не позволить нам дать какую-либо оценку вероятности, равным образом мы можем по той же причине оценить эту вероятность неправильно. Как только мы начинаем различать степень веры, которую рационально испытывать, и степень веры, которую мы уже испытываем, мы должны, в сущности, признать, что истинная вероятность известна далеко не всем.

Но нельзя допускать, чтобы это признание завело нас слишком далеко. Вероятность (см. гл. 2, пункт 11) имеет отношение к законам человеческого разума. Степень вероятности, которую нам рационально принять, не предполагает строго логичного рассмотрения и отчасти относится к вторичным суждениям, которые нам в действительности известны; не зависит она и от возможности или невозможности более строгого логического рассуждения. Это такая степень вероятности, к которой ведут логические процедуры, доступные нашему разуму, или, используя терминологию второй главы, такая, которую подтверждают вторичные суждения, нам в действительности известные. Если мы не принимаем такое представление о вероятности, если мы не ограничиваем ее таким образом и не соотносим ее с человеческими способностями, мы погружаемся в область неизвестного; ибо мы не можем даже знать, какая степень вероятности подтверждалась бы воспринимаемыми нами логическими отношениями, которые мы не способны и, должно быть, никогда не будем способны постичь.